一、填空题
1
2
1．命题公式()
→∨的真值是 1 ．
P Q P
3
2．设P：他生病了，Q：他出差了．R：我同意他不参加学习. 则命题“如果4
他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为 (P∨Q )→R ．5
3．含有三个命题变项P，Q，R的命题公式P Q的主析取范式是
6
(P Q R)∨(P Q┐R) ．
7
4．设P(x)：x是人，Q(x)：x去上课，则命题“有人去上课．”可符号化8
为
x
))
x∧
∃．
Q
P
(
)
(
(x
9
5．设个体域D＝{a, b},那么谓词公式)
10
xA∀
x
∨
∃消去量词后的等值式为
(
)
yB
(y
b
B
a
A
a
∨．
B
A∧
∨
)
(
))
(b
(
(
(
)
)
11
12
6．设个体域D＝{1, 2, 3}，A(x)为“x大于3”，则谓词公式(x)A(x) 的13
真值为 0 ．
14
7．谓词命题公式(x)((A(x)B(x)) C(y))中的自由变元为
15
y ．
8．谓词命题公式(x)(P(x) Q(x) R(x，y))中的约束变元为
16
17
x ．
18
19
三、公式翻译题
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1．请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式．
21
22
解：设P：今天是晴天，
23
命题“今天是晴天”翻译成命题公式为P。
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25
26
2．请将语句“小王去旅游，小李也去旅游．”翻译成命题公式．
27
28
解：设P：小王去旅游，Q：小李去旅游．
29
命题“小王去旅游，小李也去旅游”翻译成命题公式为P∧Q。
30
31
32
3．请将语句“如果明天天下雪，那么我就去滑雪”翻译成命题公式．
33
34
解：设P：明天天下雪，Q：我就去滑雪．
35
命题“如果明天天下雪，我就去滑雪”翻译成命题公式为P→Q。
36
37
38
4．请将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式．
39
40
解：设P：他去旅游，Q：他有时间．
41
命题“他去旅游，仅当他有时间”翻译成命题公式为P→Q。
42
43
44
5．请将语句“有人不去工作”翻译成谓词公式．
45
解：设P(x)：x 是人，Q(x)：x 去工作． 46
命题“有人不去工作”翻译成谓词公式为))()((x Q x P x ⌝∧∃。 47
48
49
6．请将语句“所有人都努力工作．”翻译成谓词公式． 50
51
解：设P(x)：x 是人，Q(x)：x 努力工作． 52
命题“所有人都努力工作．”翻译成谓词公式为))()((x Q x P x →∀ 53
54
55
四、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．） 56 1．命题公式P P 的真值是1． 57
58
答：不正确。因为当P 是真命题时，┐P 是假命题，当P 是假命题时，┐P 是59
真命题，所以┐P ∧P 是假命题，真值是0。 60
61
62
2．命题公式P (P Q )P 为永真式．
63
64
答：正确。因为┐P ∧（P →┐Q ）P Q P P ⌝⇔⌝∨⌝∧⌝⇔)(，┐P ∨P 1⇔，所65
以命题公式是永真式。 66
67
68
3．谓词公式))(),(()(x xP y x yG x xP ∀→∃→∀是永真式． 69
70
答：正确。因为))(),(()(x xP y x yG x xP ∀→∃→∀))(),(()(x xP y x yG x xP ∀∨⌝∃→∀⇔ 71
)(),()())(),(()(x xP y x yG x xP x xP y x yG x xP ∀∨⌝∃∨⌝∀⇔∀∨⌝∃∨⌝∀⇔ 72
1),(1),())()((⇔⌝∃∨⇔⌝∃∨∀∨⌝∀⇔y x yG y x yG x xP x xP 。 73
所以命题公式是永真式。 74
75
76
4．下面的推理是否正确，请给予说明． 77
(1) (x )A (x ) B (x ) 前提引入 78
(2) A (y ) B (y ) US (1) 79
答：不正确。因为x ∀的辖域是)(x A ，不包含)(x B ，所以根据全称量词消去规80
则，只能得到)()(x B y A ∧，而不能得到)()(y B y A ∧。 81
82
83
84
四．计算题 85
1． 求P Q R 的析取范式，合取范式、主析取范式，主合取范式． 86
87
解：4M R Q P R Q P ⇔∨∨⌝⇔∨→ 88
所以P Q R 的析取范式为R Q P ∨∨⌝， 89
合取范式为)(R Q P ∨∨⌝， 90
主合取范式为)(R Q P ∨∨⌝，即4M 。
91
