(机械制造行业)机械设计机械零件的强度

第三章 机械零件的强度

§ 3 – 1 材料的疲劳特性

一、交变应力的描述

静应力，变应力

max ─最大应力； min ─最小应力 m ─平均应力； a ─应力幅值

2

min

max

σσσ+=

m 2

min

max σσσ-=

a

max

min

σσ=

r r

─应力比（循环特性）

【注意】

1）已知任意两个参数，可确定其他三个参数。一般已

知 max ，r ；

2） max ， min 指代数值； a 为绝对值； 3）-1≤ r ≤ +1； a =0，r =+1，为静应力

r = -1 对称循环应力 r =0 脉动循环应力 r =1 静应力

σ－N 疲劳曲线

二、 疲劳曲线（σ-N 曲线）

1.材料的疲劳极限：σr N

在一定应力比为г的循环变应力作用下，应力循环N 次后，材料不发生疲劳破坏时，所能承受的最大应力σmax 。 2.疲劳寿命：N

材料疲劳失效前所经历的应力循环次数。

г不同或N 不同时，疲劳极限σrN 不同。即σrN 与r 、N 有关。疲劳强度计算中，就是以疲劳极限作为σlim 。 即σlim =σrN 。通过试验可得，疲劳极限σrN 与循环次数N 之间关系的曲线，如上图所示。

AB段曲线：N<103，计算零件强度时按静强度计算。（σrN≈σs）

BC段曲线：103

CD段曲线：σr N随N的增大而降低。但是当N超过某一次数时（图中N D），曲线趋于水平。即σr N不再减小。

N D与材料有关，有的相差很大，因此规定一个常数。

N0−循环基数

当N>N D 时，σrN=σr∞=σr（简记）

疲劳曲线以N0为界分为两个区：

1）有限寿命区

把曲线CD段上的疲劳极限σr称为有限疲劳极限（条件～）。

当材料受到的工作应力超过σr时，在疲劳破坏之前，只能经受有限次的应力循环。即寿命是有限的。

【说明】

不同应力比г时的疲劳曲线具有相似的形状。但г↑，σrN↑。

2）无限寿命区

当N >N 0时，曲线为水平直线，对应的疲劳极限是一个定值，——称为持久疲劳极限，用0rN σ表示 （简写为σr ）。在工程设计中，一般认为：当材料受到的应力不超过σr 时，则可以经受无限次的循环应力而不疲劳破坏——即寿命是无限的。

------------------------------------------------------------------- 设计中经常用到的是σ-N 曲线的高周疲劳段（CD 段）。 CD 段曲线方程为：

C N m

rN =σ （N c N N D ）称为疲劳曲线方程

显然D （N 0，σr ），也符合上述方程，即： C N m

r =0σ代入上式得：

C N N m r m rN ==0σσ

N r m

r

rN K N

N σσσ==0

（3-3） 式中:

K N —— 寿命系数

m —— 材料常数

【说明】

1.计算K N时，如N>N0，则取N=N0此时K N=1

2. 对钢件：受拉、压、弯、扭时：m=6~20；N0=（1~10）⨯106。初步计算，受弯曲疲劳时，中等尺寸零件取m=9，N0=5⨯106；大尺寸零件取m=9，N0=107。

3．无限寿命设计：零件的寿命N ≥N0，（强度指标为σr ）有限寿命设计：零件的寿命N

可以适当提高疲劳极限应力。亦即零件承受的工作应力可以

更大些，以充分发挥材料的能力。

工程中经常用到的是对称循环（г=-1）下的疲劳极限

σ-1或σ-1N，计算时，只需把式中σr，σrN，换成σ-1和σ-1N即可。

4．对于受切应力τ的情况，把σ换成τ即可。

5．大多数钢的疲劳曲线形状类似上图所示。但是，高强度合金钢和有色金属的（σ-N）曲线没有水平部分，不存在无限寿命区，因此，工程上常规定一个循环基数N0，而将此基数N0下的条件疲劳极限作为材料疲劳强度的基本指标。也记为σr。

请想想：σ-N曲线有什么用途？（−求任意r下的σrN）

三、等寿命疲劳曲线（极限应力线图）

σm −σa 极限应力线图

以上所讨论的σ－N 曲线是材料承受单向稳定对称循环变应力的失效规律。当零件材料承受非对称循环变应力时，必须考虑r 对疲劳破坏的影响。这时用等寿命疲劳曲线。

σrN 与材料、r 、N 有关。固定材料与N ，求σrN ～r 之间的极限应力曲线。

m

a

m

a

a

m a m r σσσσσσσσσσ+-

=

+-==

11max

min σrN = σm + σa

σa －σm 的关系即能表达σrN ～r 之间的关系。

疲劳寿命N 一定时，表示疲劳极限与应力比г之间关系的线图，称为极限应力线图。

下图为疲劳寿命为N 0时（无限寿命时的）的σm −σa 极限应力图。它是极限应力图的表示形式之一，在疲劳设计中应用最广。除此之外还有其他表示形式。这里只介绍这种σm −σa 图。（也是由实验得到的）

曲线上的不同点，表示了不同应力比г下的疲劳极限σr （亦即σmax）。横纵坐标之和σr =σrm +σra

曲线上的四个特殊点：