优化与统计建模试验
专业
学号：
姓名：
2015年5月24日
摘要
在优化与系统建模试验这门课程当中，我们学习了Lingo，Cplex这两种优化软件以及SPSS，R语言这两种统计软件，并且简单了解了如何进行优化求解，学会了如何对数据进行简单分析。本文运用了Lingo软件，对物流配送中心选址问题进行求解；采用优化软件Cplex对运输问题进行了求解，最后是使用了SPSS软件，对我国城镇居民消费进行统计分析。
关键词：Lingo；Cplex； SPSS
一、Lingo求解物流配送中心选址问题
设有4个备选物流配送中心地址，6个工厂为其供货，6个客户需要产品，最多设置3个物流配送中心，工厂到物流配送中心的运输价格见表1，物流配送中心到客户的运输价格见表2，工厂的总生产能力见表3，物流配送中心的固定成本、单位管理成本，及容量见表4，客户的需求量见表5
表1 工厂到配送中心的运输价格
表2 配送中心到客户的运输价格
表3 工厂的总生产能力
表4 备选物流配送中心的固定成本，单位管理成本，容量
表5 客户的需求量
利用Lingo软件求解以上混合整数规划，编程如下：model:
sets:
factory/p1..p6/:p;
warhouse/w1..w4/:a,f,g;
customer/c1..c6/:d;
tr/tr1..tr4/:z;
link1(factory,warhouse):c,w;
link2(warhouse,customer):h,x;
endsets
data:
p=40000,50000,60000,70000,60000,40000;
a=70000,60000,70000,50000;
f=500000,300000,400000,400000;
g=3,2,5,4;
d=10000,20000,10000,20000,30000,10000;
c=6 5 4 2
2 3 4 9
6 8
7 5
7 4 2 3
4 2
5 1
3 4 1 7;
h=3 2 7 4 7 5
6 1 4 2 5 3
2 4 5
3 6 8
5 6 3 7 4 6;
enddata
min=@sum(link1(k,i):c(k,i)*w(k,i))+@sum(link2(i,j):h(i,j)*x(i,j)) +@sum(link1(k,i):g(i)*w(k,i))+@sum(warhouse(i):f(i)*z(i));
@for(factory(k):@sum(link1(k,i):w(k,i))<=p(k));
@for(warhouse(i):@sum(link2(i,j):x(i,j))=@sum(link1(k,i):w(k,i)));
@for(customer(j):@sum(link2(i,j):x(i,j))>=d(j));
@for(warhouse(i):@sum(link1(k,i):w(k,i))<=(a(i)*z(i)));
@sum(tr(i):z(i))<=3;
@for(tr(i):@bin(z));
end
直接按Lingo求解按钮，就可以得到以上问题的解，部分结果如下：Global optimal solution found.
Objective value: 1480000. Objective bound: 1480000.
Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 7
Total solver iterations: 44
Model Class: MILP
Total variables: 52
Nonlinear variables: 0
Integer variables: 4
Total constraints: 22
Nonlinear constraints: 0
Total nonzeros: 180
Nonlinear nonzeros: 0
从以上结果中可以得到,选择2号和4号备选地址作为物流配送中心地址,最小物流成本为1480。
二、Cplex 求解运输问题
某公司经销甲产品。它下设三个加工厂。每日的产量分别是：A1为7吨，A2为4吨，A3为9吨。该公司把这些产品分别运往四个销售点。各销售点每日销量为：B1为3吨，B2为6吨，B3为5吨，B4为6吨。已知从各工厂到各销售点的单位产品运价如下表 6 ，问该公司应如何调运产品，在满足各销点的需要量的前提下，使总运费最少。
表6 产销平衡表
目标函数：
Min Z =∑∑c ij x ij n
j=1
m i=1
约束条件：
x 11+x 12+x 13+x 14=7 x 21+x 22+x 23+x 24=4 x 31+x 32+x 33+x 34=9 x 11+x 21+x 31=3 x 12+x 22+x 23=6, x 13+x 23+x 33=5, x 14+x 24+x 34=56 x ij ≥0(i =1,2,3;j =1,2,3,4)
利用CPLEX 软件对上述问题进行求解，编程如下：
{string}SCities=...; {string}DCities=...;
float Supply[SCities]=...; float Demand[DCities]=...; assert
sum(o in SCities)Supply[o]==sum(d in DCities)Demand[d];
