实用标准
连接体问题
一、连接体与隔离体
两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为连接体。如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为隔离体。
二、外力和内力如果以物体系为研究对象，受到系统之外的作用力，这些力是系统受到的外力，而系统
内各物体间的相互作用力为内力。应用牛顿第二定律列方程不考虑内力。如果把物体隔离出来作为研究对象，则这些内力将转换为隔离体的外力。
三、连接体问题的分析方法
1．整体法连接体中的各物体如果加速度相同，求加速度时可以把连接体作为一个整体。运用牛顿第二定律列方程求解。
2．隔离法如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离其中一个物体，对该物体应用牛顿第二定律求解，此法称为隔离法。
3．整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的。本来单用隔离法就可以解决的连接体问题，但如果这两种
方法交叉使用，则处理问题就更加方便。如当系统中各物体有相同的加速度，求系统中某两物体间的相互作用力时，往往是先用整体法法求出加速度，再用隔离法法求物体受力。
简单连接体问题的分析方法
1．连接体：两个（或两个以上）有相互作用的物体组成的具有相同大小加速度的整体。
2．“整体法”：把整个系统作为一个研究对象来分析（即当做一个质点来考虑）。
注意：此方法适用于系统中各部分物体的加速度大小方向相同情况。
3．“隔离法”：把系统中各个部分（或某一部分）隔离作为一个单独的研究对象来分析。
注意：此方法对于系统中各部分物体的加速度大小、方向相同或不相同情况均适用。
4．“整体法”和“隔离法”的选择
求各部分加速度相同的连结体的加速度或合外力时，优选考虑“整体法”；如果还要求物体之间的作用力，再用“隔离法”，且一定是从要求作用力的那个作用面将物体进行隔离；如果连结体中各部分加速度不同，一般都是选用“隔离法”。
5．若题中给出的物体运动状态（或过程）有多个，应对不同状态（或过程）用“整体法”或“隔离法”进行受力分析，再列方程求解。
针对训练
1．如图用轻质杆连接的物体AB沿斜面下滑，试分析在下列条件下，杆受到的力是拉力还是压力。
（1）斜面光滑；
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（2）斜面粗糙。
〖解析〗解决这个问题
的最
好方法是假设法。即假定A 、B 间的杆不存在，此时放A 、B ，若斜 面光滑，A 、B 运动的加为a =g s i n θ，则以后的运动中A 、B 间的距离始终不变，此时若搭上， 显然杆既不受拉力，
也不受压力。若斜面粗糙，A 、B 单独
运动时的加速度示为：a=gsin θ-μgcos θ， 显然，若a 、b 两物体与斜面间的动数μA =μB ，则有a A =a B ，杆仍然不受力，若μA ＞μB ，则a A ＜a B ， A 、B 间的距离会缩短，搭上杆后，杆会受到压力，若μA ＜μB ，则a A ＞a B 杆便受到拉力。 〖答案〗 （1）斜面光滑杆既不受拉力，也不受压力 （2）斜面粗糙μA ＞μB 杆不受拉力，受压力 斜面粗糙μA ＜μB 杆受拉力，不受压力 类型二、“假设法”分析物体受力 【例题2】在一正方形的小盒内装一圆球，盒与球一角为θ的斜面下滑，如图所示，若不存在摩擦， 当θ角增大时下滑过程中圆球对壁压力T 及对盒底面的压力N 将如?（提示：令T 不为 零，用整体法和隔离法分析）（） A ．N 变小，T B ．N 变小，T 为零； C ．N 变小，T D ．N 不变，T 变大。 〖点拨〗物体间有没有相互作用，可以假设不存在，看其加速度的大小。 〖解析〗假设球与盒子分开各自下滑，则各自的加为a =g s i
n
θ，即“” ∴T=0 对球在垂直于斜面方向上：N=mgcos θ ∴N 随θ增大而减小。 〖答案〗B
练 2
的加速度沿水平方向向左运动时，斜面上1．如图所示，火车箱中角为30°的斜面，当火车以10m/s 的物体m 还是与车箱相对静止，分析物体m 所受的摩擦力的方向。 〖解析〗 （1）方法一：m 受三个力作用：重力mg ，弹力N ，静摩擦力的方向难以确定，我们可假定这个力不存在， 那么如图，mg 与N 在水平方向只能产生大小F=mgtg θ的合力，此合力只能产生gtg30°=3g/3的加速度， 小于题目给定的加速度，合力不足，故斜面对物体的静摩擦力沿斜面向下。 （2）方法二：如图，假定所受的静摩擦力沿斜面向上，用正交分解法有： Ncos30°+fsin30=°mg ① Nsin30-°fcos30°=ma ② ①②f
=
5（1-3）
m
N
，
明f 的方向与假定的方向相反，应是沿斜面向下。 〖答案〗静摩擦力沿斜面向下 度可以忽略）相连放在斜面上，从静止开始共同下类型一、“整体法”与“隔离法” 过0.5s ，细线自行断过1s ，两个
【例题1】如图所示，A 、B 两个滑块用短细线（长 滑块之间的距离。
已知：滑块
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斜面间的动摩
是0.25；滑块B 的质量为2kg ，有相同的水平加速度a ，以小球和车整体为研究对 与斜面间的动摩是0.75；sin37°=0.6，象，该整体在水平面上只受推力F 的作用，则根据 c o s 37°
=0.8。斜θ
=37
°
，斜面足
够
牛顿第二定律，有： 程中取g=10m/s 2。 2。 F =（M+m ）a ① 〖点拨〗此题考查“整体法”与“隔离法”。以小球为研究对象，受力情况如图所示，则： 〖解析〗设A 、B 的质量分别为m 1、m 2，与斜 F 合=mgcot θ=ma ② 面间动摩分别为μ1、μ2。细线未断之前，以 A 、B 整体为研究对象，设其加速度为a ，根据牛顿 第二定律有 而cot θ= 2()2
RRh Rh ③ （m 1+m 2）gsin θ-μ1m 1gcos θ-μ2m 2gcos θ=（m 1+m 2） 2 由②③式得：a=10m/s
a 将a 代入①得：F=50N 。 a=gsin θ- (mm)gcos 1122 mm
12 2
。 =2.4m/s 〖答案〗50N 经0.5s 细线自行断掉时的速度为v=at 1=1.2m/s 。 细线断掉后，以A 为研究对象，设其加速度为a 1，
练
根据牛顿第二定律有：1．如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂
a1= m gsinmgcos 111
m 1
一质量为m 0的平盘，盘中有物体质量为m ，当 盘
静止 2。 =g （sin θ-μ1cos θ）=4m/s
伸长
Δ 滑块
A
2 at 12 2 ， 弹性限度内等于（） 又以
B 为m 2gsin θ=μ2m 2gcos θ，则a 2=0，即B 做匀速运动，它 A ．（1+ l l ）（m+m 0）g 在t 2
x
2 B ．（1+ l
l ）mg Δx=x 1-x 2=vt 2+ 2 at 12 2 -vt 2= 2 at 12 2
=2m C ． l
l mg l 〖答案〗2m
（m+m 0）g
D ． l
〖解析〗题目描述主要有两个状态：（1）未用
手拉时盘处于静止状态；（2）刚松手时盘处于向上 加速状态。对这两个状态分析即可：
类型三、“整体法”和“隔离法”综合应用
（1）过程一：当弹簧伸长l 静止时，对整体有：
【例题3】如图所示，一内表面光滑的凹形球面小 kl=（m+m 0）g ① 车，半径R=28.2cm ，车内有一小球，当小车以恒定 （2）过程二：伸长Δl 后静止（因向下拉力 加速度向右运动时，小球沿凹形球面上升的最大高 未知，故先不列式）。 度为8.2cm ，若小球的质量m=0.5kg ，小车质量 （3）过程三：刚松手瞬间，由于盘和物性，
M=4.5kg ，应用多大水平力推车?（水平面光滑） 在
此
瞬间可
认对整体有：k （l+Δl ）-（m+m 0）g=（m+m 0）a ② 对m 有：N-mg=ma ③ 由①②③解得：N=（1+Δl/l ）mg 。
