广东省高考数学试卷(理科)含解析
- 格式:doc
- 大小:418.00 KB
- 文档页数:18
2015年广东省高考数学试卷(理科)
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.(5分)(2015•广东)若集合M={x|(x+4)(x+1)=0},N={x|(x﹣4)(x﹣1)=0},则M∩N=()
A.{1,4} B.{﹣1,﹣4} C.[0} D.∅
2.(5分)(2015•广东)若复数z=i(3﹣2i)(i是虚数单位),则=()
A.2﹣3i B.2+3i C.3+2i D.3﹣2i
3.(5分)(2015•广东)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是()
A.
y=B.
y=x+
C.y=2x+D.y=x+e x
4.(5分)(2015•广东)袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个白球,5个红球.从袋中任取2个球,所取的2个球中恰有1个白球,1个红球的概率为()A.B.C.D.1
5.(5分)(2015•广东)平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是()A.2x+y+5=0或2x+y﹣5=0 B.2x+y+=0或2x+y﹣=0
C.2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0 D.2x﹣y+=0或2x﹣y﹣=0
6.(5分)(2015•广东)若变量x,y满足约束条件,则z=3x+2y的最小值为()A.4B.C.6D.
7.(5分)(2015•广东)已知双曲线C:﹣=1的离心率e=,且其右焦点为F2(5,0),则双曲线C的方程为()
A.
﹣=1 B.
﹣=1
C.
﹣=1
D.
﹣=1
8.(5分)(2015•广东)若空间中n个不同的点两两距离都相等,则正整数n的取值()A.至多等于3 B.至多等于4 C.等于5 D.大于5
二、填空题(本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.)(一)必做题(11~13题)
9.(5分)(2015•广东)在(﹣1)4的展开式中,x的系数为.
10.(5分)(2015•广东)在等差数列{a n}中,若a3+a4+a5+a6+a7=25,则a2+a8=.11.(5分)(2015•广东)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=,sinB=,
C=,则b=.
12.(5分)(2015•广东)某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了条毕业留言.(用数字作答)
13.(5分)(2015•广东)已知随机变量X服从二项分布B(n,p),若E(X)=30,D(X)=20,则P=.
14.(5分)(2015•广东)已知直线l的极坐标方程为2ρsin(θ﹣)=,点A的极坐标为A(2,),则点A到直线l的距离为.
15.(2015•广东)如图,已知AB是圆O的直径,AB=4,EC是圆O的切线,切点为C,BC=1.过圆心O作BC的平行线,分别交EC和AC于D和点P,则OD=.
三、解答题
16.(12分)(2015•广东)在平面直角坐标系xOy中,已知向量=(,﹣),=(sinx,
cosx),x∈(0,).
(1)若⊥,求tanx的值;
(2)若与的夹角为,求x的值.
17.(12分)(2015•广东)某工厂36名工人年龄数据如图:
工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄
1 2 3 4 5 6 7 8 9 40
44
40
41
33
40
45
42
43
10
11
12
13
14
15
16
17
18
36
31
38
39
43
45
39
38
36
19
20
21
22
23
24
25
26
27
27
43
41
37
34
42
37
44
42
28
29
30
31
32
33
34
35
36
34
39
43
38
42
53
37
49
39
(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本,且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44,列出样本的年龄数据;
(2)计算(1)中样本的均值和方差s2;
(3)36名工人中年龄在﹣s 和+s之间有多少人?所占百分比是多少(精确到0.01%)?
18.(14分)(2015•广东)如图,三角形△PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直,PD=PC=4,AB=6,BC=3,点E是CD的中点,点F、G分别在线段AB、BC上,且AF=2FB,CG=2GB.
(1)证明:PE⊥FG;
(2)求二面角P﹣AD﹣C的正切值;
(3)求直线PA与直线FG所成角的余弦值.
19.(14分)(2015•广东)设a>1,函数f(x)=(1+x2)e x﹣a.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)证明f(x)在(﹣∞,+∞)上仅有一个零点;
(3)若曲线y=f(x)在点P处的切线与x轴平行,且在点M(m,n)处的切线与直线OP 平行,(O是坐标原点),证明:m ≤﹣1.
20.(14分)(2015•广东)已知过原点的动直线l与圆C1:x2+y2﹣6x+5=0相交于不同的两点A,B.
(1)求圆C1的圆心坐标;
(2)求线段AB 的中点M的轨迹C的方程;
(3)是否存在实数k,使得直线L:y=k(x﹣4)与曲线C只有一个交点?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.