(易错题精选)初中数学方程与不等式之不等式与不等式组经典测试题及答案

A． a b
B． a 1 b 1
C． a b 33
D． ac bc
【答案】B 【解析】 【分析】 关键不等式性质求解. 【详解】 ∵a＜b，
∴ a b ， a 1 b 1， a b ， 33
∵c 的符号未知
∴ ac,bc 大小不能确定.
【点睛】 考核知识点：不等式性质.理解不等式性质是关键.
）
A．x＞1
B．x≥3
【答案】D
C．x≥﹣3
D．x＞2
【解析】
【分析】
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】
x 3 0① 解： 2x 1 3② ，
由①得，x≥﹣3，
由②得，x>2，
故此不等式组的解集为：x>2．
故选：D． 【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是分别解出各不等式的解集，利用数轴求出
即： x 2 x 3 5 x 7 x 9 ，
当 x 2 时，则 2 x 3 x 5 x 7 x 9 ，得 x 2 ，矛盾； 当 2 x 3时，则 x 2 3 x 5 x 7 x 9 ，得 x 2 ，符合； 当 3 x 5时，则 x 2 x 3 5 x 7 x 9 ，得 7 9 ，符合； 当 5 x 7 时，则 x 2 x 3 x 5 7 x 9 ，得 x 6 ，符合； 当 x 7 时，则 x 2 x 3 x 5 x 7 9 ，得 x 6.5，矛盾； 综上， x 取值范围为： 2 x 6，
∴ m 0 ， n 0 ， m 3n ， ∴mn0， 解不等式 (m+n)x n m ，
∴x nm， mn
∴ x n m n 3n 1 ； m n 3n n 2
故选：A. 【点睛】 本题考查了解一元一次不等式，以及不等式的性质，解题的关键是熟练掌握解不等式的方 法和步骤.
10．若 a b ，则下列各式中一定成立的是（ ）
故选：A． 【点睛】 本题考查二次根式的性质和应用，一元一次不等式的解法，解题的关键是分区间讨论，熟 练运用二次根式的运算法则．
16．下列不等式变形正确的是（ ）
A．由 a Hale Waihona Puke Baidu ，得 a 2 b 2
B．由 a b ，得 2a 2b
C．由 a b ，得 a b
D．由 a b ，得 a2 b2
不等式组的解集，难度适中．
6．下列四个不等式： (1)ac bc ； (2)-ma mb ； (3) ac2 bc2 ； (4) a 1 ,一定能推出 b
a b 的有
A．1 个 【答案】A 【解析】
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【分析】
根据不等式的性质逐个判断即可求得答案．
【详解】 解：在（1）中，当 c＜0 时，则有 a＜b，故不能推出 a＞b， 在（2）中，当 m＞0 时，则有-a＜b，即 a＞-b，故不能推出 a＞b， 在（3）中，由于 c2＞0，则有 a＞b，故能推出 a＞b， 在（4）中，当 b＜0 时，则有 a＜b，故不能推出 a＞b， 综上可知一定能推出 a＞b 的只有（3）， 故选：A． 【点睛】 本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，特别是在不等式的两边同时乘 或除以一个不为 0 的数或因式时，需要确定该数或因式的正负．
A．a＞－1
B．a≥－1
C．a≤1
【答案】D
） D．a＜1
【解析】 【分析】 首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律：大小小大中间找，确定 a 的取值范 围是 a＜1． 【详解】
x a 0① 解： 1 2x x 2② ，
由①得：x≥a， 由②得：x＜1， ∵不等式组有解， ∴a＜1， 故选：D． 【点睛】 此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是正确解出两个不等式的解集，掌握确定 不等式组解集的方法．
11．某商品进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来商店准备打折出售，但要保持利
润率不低于 20%，则最多打( )折．
A．6 折
B．7 折
C．8 折
D．9 折
【答案】C
【解析】
【分析】
设打了 x 折，用售价×折扣﹣进价得出利润，根据利润率不低于 20%，列不等式求解．
【详解】
解：设打了 x 折，
（易错题精选）初中数学方程与不等式之不等式与不等式组经典测试题及答案
一、选择题
1．把不等式组 A．
的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） B．
C．
D．
【答案】B 【解析】 由（1）得 x＞-1，由（2）得 x≤1，所以-1＜x≤1．故选 B．
2．若关于
x
的不等式
x 5
m0 2x 1
，整数解共有
可求得： 0 a 5．
综上所述， a 的值为 2，3，5，其和为 10． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查分式方程与不等式组的综合运用，掌握解分式方程的方法，会求不等式组的 整数解是解此题的关键．
9．若关于 x 的不等式 mx﹣n＞0 的解集是 x＜ 1 ，则关于 x 的不等式（m+n）x＞n﹣m 的 3
故选：B.
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的整数解，确定 x 的范围是本题的关键．
14．不等式组
x 3
a0 2x 1
的整数解共有
3
个，则 a
的取值范围是（
）
A． 4 a 5
B． 4 a 5
C． 4 a 5
D． 4 a 5
【答案】B
【解析】
【分析】
分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集
C．4＜a≤5
D．5＜a≤6
【答案】B
【解析】
【分析】
根据解不等式可得，2＜x≤a，然后根据题意只有 3 个整数解，可得 a 的范围.
【详解】
解不等式 x﹣a≤0，得：x≤a，
解不等式 5﹣2x＜1，得：x＞2， 则不等式组的解集为 2＜x≤a． ∵不等式组的整数解只有 3 个，∴5≤a＜6． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查不等式的解法，根据题意得出 a 的取值范围是解题的关键.
解：解分式方程 1 ax 1 1 ，
x4
x4
得x 4 ． 1 a
又∵ x 4 ，解得 a 0 ．
又∵方程有整数解，
∴1 a 1， 2 ， 4 ，
解得： a 2,3 ， 1，5， 3 ．
2(x 1) 4 3x,
解不等式组 5x a 0
，
得， 2 x a ． 5
又不等式组有且只有 3 个整数解，
2
个，则
m
的取值范围是
(
)
A． 3 m 4
B． 3 m 4
C． 3 m 4
D． 3 m 4
【答案】B 【解析】
【分析】
首先解不等式组，利用 m 表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有 2 个整数解，即可
确定整数解，进而求得 m 的范围．
【详解】
xm 0 ①
解： 5 2x 1
，
中整数解有 3 个，即可得到 a 的范围． 【详解】
x a 0① 3 2x 1② ，
由①解得：x＜a， 由②解得：x≥2，
故不等式组的解集为 2≤x＜a， 由不等式组的整数解有 3 个，得到整数解为 2，3，4， 则 a 的范围为 4＜a≤5． 故选：B． 【点睛】 此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是 解本题的关键．
【答案】B 【解析】
【分析】
根据不等式的基本性质结合特殊值法逐项判断即可．
【详解】
解：A、由 a＞b，不等式两边同时减去 2 可得 a-2＞b-2，故此选项错误；
B、由 a＞b，不等式两边同时乘以-2 可得-2a＜-2b，故此选项正确； C、当 a＞b＞0 时，才有|a|＞|b|；当 0＞a＞b 时，有|a|＜|b|，故此选项错误； D、由 a＞b，得 a2＞b2 错误，例如：1＞-2，有 12＜（-2）2，故此选项错误． 故选：B． 【点睛】 主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密 切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或 减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正 数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
②
解①得x m，
解② 得 x 2．
则不等式组的解集是 2 x m ．
不等式组有 2 个整数解，
整数解是 2，3．
则3 m 4．
故选 B．
【点睛】
本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取
较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
x a 0, 3．若不等式组 1 2x x 2 有解，则 a 的取值范围是（
解：设与墙垂直的一边的长为 x 米，根据题意得：
40 3x 25 40 3x 30 ，
解得： 10 ≤x≤5； 3
故选：D． 【点睛】
此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列
出不等式组，注意本题要用数形结合思想．
5．不等式组
x 3 2x 1
0
3
的解集为（
x 3a 2 17．若关于 x 的不等式组 x a 4 无解，则 a 的取值范围是（
A．a≤﹣3
B．a＜﹣3
C．a＞3
） D．a≥3
【答案】A
【解析】
【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出 a 的取值范围即可．
x 3a 2
【详解】∵不等式组
x
a
4
无解，
∴a﹣4≥3a+2，
13．不等式组
x x
3 5
4
的最小整数解为（
）
A．-1
B．0
C．1
【答案】B
D．2
【解析】
【分析】
首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解求最小值.
【详解】
x 3① 解： x 5 4②
解①得 x≤3，
解②得 x＞-1．
则不等式组的解集是-1＜x≤3．
∴不等式组整数解是 0，1，2，3，最小值是 0．
15．若 (x 2)2 (x 3)2 (5 x)2 (7 x)2 9 ，则 x 取值范围为（ ）
A． 2 x 6
【答案】A 【解析】
B． 3 x 7
C． 3 x 6
D．1 x 7
【分析】
先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解．
【详解】
x 22 x 32 5 x2 7 x2 9 ，
由题意得，1200×0.1x﹣800≥800×20%，
解得：x≥8．
答：至多打 8 折．
故选：C
【点睛】
本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润＝进价×利润率，是解
题的关键．
x a 0
12．若关于
x
的不等式组
5
2x
的整数解只有
1
3
个，则
a
的取值范围是(
)
A．6≤a＜7
B．5≤a＜6
解得：a≤﹣3，
故选 A．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法
“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.
7．不等式 2x 6 ≥0 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B 【解析】 【分析】 先求解出不等式的解集，再表示在数轴上 【详解】 解不等式：2x-6≥0 2x≥6 x≥3
数轴上表示为：
故选：B 【点睛】 本题考查不等式的求解，需要注意，若不等式两边同时乘除负数，则不等号需要变号
解集是（ ）
A．x＜﹣ 1 2
【答案】A 【解析】 【分析】
B．x＞﹣ 1 2
C．x＜ 1 2
D．x＞ 1 2
根据不等式 mx﹣n＞0 的解集是 x＜ 1 ，则 m 0 ， n 0 ， m 3n ，即可求出不等式的解 3
集. 【详解】
解：∵关于 x 的不等式 mx﹣n＞0 的解集是 x＜ 1 ， 3
8．若关于 x 的分式方程 1 ax 1 1 有整数解，其中 a 为整数，且关于 x 的不等式组
x4
x4
2(x 1) 4 5x a 0
3x,
有且只有
3
个整数解，则满足条件的所有
a
的和为（
）
A．8
B．9
C．10
D．12
【答案】C
【解析】
【分析】
分别解分式方程和不等式组，根据题目要求分别求出 a 的取值范围，再综合分析即可得出 a 的值，最后求和即可． 【详解】
4．如图，用长为 40 米的铁丝一边靠墙围成两个长方形，墙的长度为 30 米，要使靠墙的一 边不小于 25 米，那么与墙垂直的一边的长度 x 的取值范围为（ ）
A． 0 米 x 5米
【答案】D 【解析】
B． x≥10 米
3
C． 0 米 x 10 米 D． 10 米 x 5米
3
3
【分析】
设与墙垂直的一边的长为 x 米，根据铁丝长 40 米，墙的长度 30 米，靠墙的一边不小于 25 米，列出不等式组，求出 x 的取值范围即可． 【详解】