晶体中有关的计算黑龙江省泰来县第一中学林芳
晶体中有关的计算
黑龙江省泰来县第一中学 林芳
现在，有许多学生的空间想象能力很差，尤其不能将数学中的立体结构知识
应用于实际的学习中。高中化学选修3中晶体结构的内容是培养学生观察能力和
想象能力的好素材，这部分知识的学习可以帮助学生树立三维立体的思维，并有
助于学生巩固数学中立体几何的知识。
在实际的教学中运用均摊法和观察法计算晶胞中粒子的数目。晶胞是指从晶
体中“截取”出来的粒子数目。均摊法是指每个图形平均拥有的粒子数目。如某
个粒子为n 个图形（晶胞）所共有，则该粒子有1/n 属于一个图形（晶胞）。
1．长方体（正方体）晶胞中不同位置的粒子对晶胞的贡献：
（1）处于顶点的粒子，同时为8个晶胞共有，每个粒子对该晶胞的贡献为1/8。
（2）处于棱上的粒子，同时为4个晶胞共有，每个粒子对该晶胞的贡献为1/4。
（3）处于面上的粒子，同时为2个晶胞共有，每个粒子对该晶胞的贡献为1/2。
（4）处于体内的粒子，则完全属于该晶胞，对晶胞的贡献为1。
2．非长方体（正方体）晶胞中粒子对晶胞的贡献视具体情况而定。如石墨晶胞
每一层内碳原子排成六边形，其顶点（1个碳原子）对六边形的贡献为1/3。
一．离子晶体
1．1个Na + 周围距离最近的Cl - 有_______ 个。
1个 Cl -周围距离最近的Na + 有_______ 个。
这几个Na +或Cl -围成_______型。
2．1个Na + 周围紧邻且等距离的Na +有_______个。
1个Cl -周围紧邻且等距离的Cl -有_______个。
此距离为_______倍边长。
3．1个 NaCl 晶胞中含Na + 有_______ 个。
1个 NaCl 晶胞中含Cl - 有_______ 个。 NaCl 的晶体结构
（答案：1. 6 ；6 八面体 2. 12；12；22
3. 4；4）
分析：上述结论的1、2可通过观察氯化钠晶体的晶胞而得出，结论3可通
过均摊法分析晶胞，Na +个数为12×1/4+1=4 ， Cl -个数为8×1/8+6×1/2=4。 思考：在氯化铯晶体中各关系又如何呢？
CsCl 的晶体结构
1. 1个Cs + 周围距离最近的Cl - 有_______ 个。
1个Cl -周围距离最近的Cs +有_______ 个。
2. 1个Cs+周围紧邻且等距离的Cs+有_______个。
1个Cl-周围紧邻且等距离的Cl-有_______个。
此距离为_______倍边长。
3. 1个 CsCl晶胞(右图)中含Cs+有_______个。
1个 CsCl晶胞(右图)中含Cl- 有_______个。
（答案：1. 8；8 2. 6；6；1/2 3. 1；1）二．分子晶体
干冰的晶体结构
1．该单元有_______个CO
2
分子。
2．每个CO
2分子周围紧邻且等距离的CO
2
分子有_______个。
分析：每个单元有CO2分子8×1/8+6×1/6=4个。以晶型立方体最上面一个面心点为中心，同一个面上等距离的CO2分子有4个，下部四个面的面心点有4个，晶体是由多个晶胞累积扩展的原则，可想像出来在上部还应该有4个面心，每个CO2分子周围紧邻且等距离的CO2分子有共有12个。
三．原子晶体
金刚石的晶体结构
1．每个C原子与周围_______个C原子成键，形成正四面体构型。任意两个C---C 键的键角为_______。
2．最小的碳环为_____元环，且不是正六边形。
3．每个碳原子为____个最小环共有。
每个C---C键为____个最小环共有。
4．一个最小环平均含有____个C原子。
一个最小环平均含有____个C---C键。
（答案：1. 4 ；109°28′ 2. 6 3. 12；6 4. 0.5；1）
分析：每个C原子与周围的4个C原子组成正四面体结构，取4个C---C键中的任何两个，向空间发展都可形成2个6原子环，而这些最小环都共用正四面
体的中心碳原子，所以共用一个碳原子的最小环有2×
2
4
C =12个，一个最小环
拥有C原子为1/12×6= 0.5个。固定一个Ｃ—Ｃ键，其余三键与该键组合最多都可以成2个环，故一个C—C最多可形成3×2＝6个六元环，一个最小环拥有C---C键为1/6×6=1个。
思考：SiO2 晶体的各关系又如何呢？
SiO 2的晶体结构
1．每个Si 原子结合____个O 原子，每个O 原子结合____个Si 原子。
2．最小的环为_____元环。
3．每个Si 原子为____个最小环共有。
4．每个最小环上平均含有____个Si 原子。
每个最小环上平均含有____个O 原子
（答案：1. 4; 2 2. 12 3. 12 4. 1/2; 1）
四．石墨晶体
石墨的晶体结构
1．石墨片层中每个正六边形平均含有____个C 原子。
2．每层内C 原子数与C---C 键数目比为____。
（答案：1. 2 2. 2:3）
分析：石墨片层由正六边形结构组成，每个碳原子紧邻另外3个碳原子。每个碳原子为三个正六形共有，即每个六边形占有1个碳原子的1/3，所以每个正六边形占有碳原子数为6×1/3=2。每条键为2个正六边形共用，即每个正六边形占有该键的1/2，所以每个正六边形含有键数为6×1/2=3。则每层内C 原子数与C---C 键数目比为2:3。
练习题:
⒈现在四种晶体，其离子排列方式如图所示，其中化学式正确的是（ ）
AB 2 EF 2 XY 3Z AB
（A ） （B ） （C ） （D ）
2. 据报道硼和镁形成的化合物刷新了金属化合物超导温度的最高记录。下左图示意的是该化合物的晶体结构单元：镁原子间形成正六棱柱，且棱柱的上下底面还各有一个镁原子；6个硼原子位于棱柱内。则该化合物的化学式可表示为
