晶体中的有关计算
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晶体中有关的计算
黑龙江省泰来县第一中学 林芳
2 晶体中有关的计算
黑龙江省泰来县第一中学 林芳
现在，有许多学生的空间想象能力很差，尤其不能将数学中的立体结构知识应用于实际的学习中。高中化学选修3中晶体结构的内容是培养学生观察能力和想象能力的好素材，这部分知识的学习可以帮助学生树立三维立体的思维，并有助于学生巩固数学中立体几何的知识。
在实际的教学中运用均摊法和观察法计算晶胞中粒子的数目。晶胞是指从晶体中“截取”出来的粒子数目。均摊法是指每个图形平均拥有的粒子数目。如某个粒子为n个图形（晶胞）所共有，则该粒子有1/n 属于一个图形（晶胞）。
1．长方体（正方体）晶胞中不同位置的粒子对晶胞的贡献：
（1）处于顶点的粒子，同时为8个晶胞共有，每个粒子对该晶胞的贡献为1/8。
（2）处于棱上的粒子，同时为4个晶胞共有，每个粒子对该晶胞的贡献为1/4。
（3）处于面上的粒子，同时为2个晶胞共有，每个粒子对该晶胞的贡献为1/2。
（4）处于体内的粒子，则完全属于该晶胞，对晶胞的贡献为1。
2．非长方体（正方体）晶胞中粒子对晶胞的贡献视具体情况而定。如石墨晶胞每一层内碳原子排成六边形，其顶点（1个碳原子）对六边形的贡献为1/3。
一．离子晶体
1．1个Na+ 周围距离最近的Cl- 有_______ 个。
1个 Cl-周围距离最近的Na+ 有_______ 个。
这几个Na+或Cl-围成_______型。
2．1个Na+ 周围紧邻且等距离的Na+有_______个。
1个Cl-周围紧邻且等距离的Cl-有_______个。
此距离为_______倍边长。
3．1个 NaCl晶胞中含Na+ 有_______ 个。
1个 NaCl晶胞中含Cl- 有_______ 个。 NaCl的晶体结构
（答案：1. 6 ；6 八面体 2. 12；12；22 3. 4；4）
分析：上述结论的1、2可通过观察氯化钠晶体的晶胞而得出，结论3可通过均摊法分析晶胞，Na+个数为12×1/4+1=4 ， Cl-个数为8×1/8+6×1/2=4。
思考：在氯化铯晶体中各关系又如何呢？
CsCl的晶体结构
1. 1个Cs+ 周围距离最近的Cl- 有_______ 个。
1个Cl-周围距离最近的Cs+有_______ 个。 3 2. 1个Cs+ 周围紧邻且等距离的Cs+有_______个。
1个Cl-周围紧邻且等距离的Cl-有_______个。
此距离为_______倍边长。
3. 1个 CsCl晶胞(右图)中含Cs+ 有_______个。
1个 CsCl晶胞(右图)中含Cl- 有_______个。
（答案：1. 8；8 2. 6；6；1/2 3. 1；1）
二．分子晶体
干冰的晶体结构
1．该单元有_______个CO2分子。
2．每个CO2分子周围紧邻且等距离的CO2分子有_______个。
分析：每个单元有CO2分子8×1/8+6×1/6=4个。以晶型立方体最上面一个面心点为中心，同一个面上等距离的CO2分子有4个，下部四个面的面心点有4个，晶体是由多个晶胞累积扩展的原则，可想像出来在上部还应该有4个面心，每个CO2分子周围紧邻且等距离的CO2分子有共有12个。
三．原子晶体
金刚石的晶体结构
1．每个C原子与周围_______个C原子成键，形成正四面体构型。任意两个C---C键的键角为_______。
2．最小的碳环为_____元环，且不是正六边形。
3．每个碳原子为____个最小环共有。
每个C---C键为____个最小环共有。
4．一个最小环平均含有____个C原子。
一个最小环平均含有____个C---C键。
（答案：1. 4 ；109°28′ 2. 6 3. 12；6 4. 0.5；1）
分析：每个C原子与周围的4个C原子组成正四面体结构，取4个C---C键中的任何两个，向空间发展都可形成2个6原子环，而这些最小环都共用正四面体的中心碳原子，所以共用一个碳原子的最小环有2×24C =12个，一个最小环拥有C原子为1/12×6= 0.5个。固定一个Ｃ—Ｃ键，其余三键与该键组合最多都可以成2个环，故一个C—C最多可形成3×2＝6个六元环 ， 一个最小环拥有C---C键为1/6×6=1个。 4 思考：SiO2 晶体的各关系又如何呢？
SiO2的晶体结构
1．每个Si原子结合____个O原子，每个O原子结合____个Si原子。
2．最小的环为_____元环。
3．每个Si原子为____个最小环共有。
4．每个最小环上平均含有____个Si原子。
每个最小环上平均含有____个O原子
（答案：1. 4; 2 2. 12 3. 12 4. 1/2; 1）
四．石墨晶体
石墨的晶体结构
1．石墨片层中每个正六边形平均含有____个C原子。
2．每层内C原子数与C---C键数目比为____。
（答案：1. 2 2. 2:3）
分析：石墨片层由正六边形结构组成，每个碳原子紧邻另外3个碳原子。每个碳原子为三个正六形共有，即每个六边形占有1个碳原子的1/3，所以每个正六边形占有碳原子数为6×1/3=2。每条键为2个正六边形共用，即每个正六边形占有该键的1/2，所以每个正六边形含有键数为6×1/2=3。则每层内C原子数与C---C键数目比为2:3。
练习题:
⒈现在四种晶体，其离子排列方式如图所示，其中化学式正确的是（ ）
AB2 EF2 XY3Z AB
（A） （B） （C） （D）
2. 据报道硼和镁形成的化合物刷新了金属化合物超导温度的最高记录。下左图示意的是该化合物的晶体结构单元：镁原子间形成正六棱柱，且棱柱的上下底面还各有一个镁原子；6个硼原子位于棱柱内。则该化合物的化学式可表示为 5 （ ）
（A）MgB （B）MgB2 （C）Mg2B （D）Mg3B2
3．科学家发现钇钡铜氧化合物在90K具有超导性，若该化合物的结构如下图所示，则该化合物的化学式可能是（ ）
（A）YBa2Cu3O4 （B）YBa2Cu2O5
（C）YBa2Cu3O5 （D）YBaCu4O4
(第2小题) (第3小题) (第4小题)
4.水分子间由于氢键的作用彼此结合而形成 (H2O)n，在冰中每个水分子被4个水分子包围形成变形的四面体，通过氢键相互连接成晶体，其结构如下图所示。则1mol冰中有 ____mol氢键。
5.最近发现一种由钛原子和碳原子构成的气态团簇分子（如图所示），顶角和面心的原子是钛原子，棱的中心和体心的原子是碳原子，它的化学式是_______。
6.已知晶体硼的基本结构单元是由硼原子组成的正二十面体（如图）。其中有二十个等边三角形的面和一定数目的顶点，每个顶点各有一个硼原子，则这个基本结构单元由____ 个硼原子构成，共含有____个B—B键。
7.如图所示,是正十二面体烷烃的空间构型,写出它的化学式_______ ,并计算它的一氯取代物有____ 种, 二氯取代物有_____ 种.
(第5小题) (第6小题) (第7小题)
答案:
1. C;D 利用均摊法分析。
2. 每个六棱柱只均摊了其中的1/6，而每个六棱柱共12个顶点，所以每个棱柱占有的镁原子个数为12×1/6=2；在上下底面上的原子每个棱柱均摊了其中的1/2，所以在面上的相当于2×1/2=1。因此在每个晶体结构单元中，镁原子个数为12×1/6+2×1/2=3；而硼原子是在六棱柱内部，归每个棱柱所有，即每个晶体结构单元中硼原子个数为6。因此该化合物的化学式为Mg3B6或MgB2。
3．C 从图看出：每个晶胞体内含有1个钇原子和2个钡原子。有铜原子 6 16个，其中位于顶点共8个，位于棱线是8个，所以，每个晶胞单独占有的铜原子数为3（8×1/8）+（8×1/4）=3个。有氧原子13个，位于晶胞面上(不含棱)的是7个，位于晶胞棱上的是6个，所以，每个晶胞单独含有的氧原子数共为（7×1/2 ）+（6×1/4）=5个。故化学式为YBa2Cu3O5 ，答案选C。
4. 2 每个H2O分子能形成氢键4×1/2= 2，所以每摩尔水中含有氢键2mol.
5． Ti14C13 图给出的是分子簇结构而非晶胞结构，故只需数出两种原子的数目就可以知其化学式。
6．12 ; 30 从图形中可以看到，每个顶角被5个正三角形共用，每个正三角形平均占有顶角原子的1/5，所以每个正三角形平均占有硼原子为3×1/5=3/5，而在硼的结构单元中共有20个面，所以每个结构单元平均占有硼原子数为20×3/5=12。而键数的求算也可用这种方法。一个键被两个正三角形共用，每个三角形只相当于占有3×1/2=3/2条键，因此硼的结构单元中共含有20×3/2=30条B-B键。
7. C20H20 ; 1 ; 5 顶点数12×5×1/3=20，顶点数即为C原子数，由于从每个顶点出发有三条棱，所以H原子数与C原子数应该相等，也为20，既化学式为C20H20。
由于正12面体的各个面都是正五边行，空间完全对称，因此，一氯代物只能有一种，从一个顶点看下去，与其最近的顶点有3个，然后是6个，再然后是6、3、1，因此，二氯代物共有5种。
