河南省新乡市2019-2020学年高考数学一模考试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A ．103
B ．3
C ．83
D ．7
3
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意，可得几何体，利用体积计算即可.
【详解】
由题意，该几何体如图所示：
该几何体的体积1
1110
222222323V =⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=.
故选：A.
【点睛】
本题考查了常见几何体的三视图和体积计算，属于基础题．
2．设数列{}n a 是等差数列，1356a a a ++=，76a =.则这个数列的前7项和等于（
） A ．12 B ．21 C ．24 D ．36
【答案】B
【解析】
【分析】
根据等差数列的性质可得3a ，由等差数列求和公式可得结果.
【详解】
因为数列{}n a 是等差数列，1356a a a ++=，
所以336a =，即32a =，
又76a =， 所以73173
a a d -=
=-，1320a a d =-=， 故1777()212a a S +== 故选：B
【点睛】
本题主要考查了等差数列的通项公式，性质，等差数列的和，属于中档题.
3．袋中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个小球，从袋子中一次性摸出两个球，记下号码并放回，如果两个号码的和是3的倍数，则获奖，若有5人参与摸球，则恰好2人获奖的概率是（ ） A ．40243 B ．70243 C ．80243 D ．38243
【答案】C
【解析】
【分析】
先确定摸一次中奖的概率，5个人摸奖，相当于发生5次试验，根据每一次发生的概率，利用独立重复试验的公式得到结果．
【详解】
从6个球中摸出2个，共有2615C =种结果，
两个球的号码之和是3的倍数，共有(1,2),(1,5),(2,4),(3,6),(4,5)
∴摸一次中奖的概率是51153
=， 5个人摸奖，相当于发生5次试验，且每一次发生的概率是13
， ∴有5人参与摸奖，恰好有2人获奖的概率是35222180()()33
243C ⋅⋅=
， 故选：C ．
【点睛】 本题主要考查了n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率，考查独立重复试验的概率，解题时主要是看清摸奖5次，相当于做了5次独立重复试验，利用公式做出结果，属于中档题．
4．若函数()3cos 4sin f x x x =+在x θ=时取得最小值，则cos θ=（ ）
A ．35
B ．45-
C ．45
D ．35
- 【答案】D
【解析】
【分析】
利用辅助角公式化简()f x 的解析式，再根据正弦函数的最值，求得()f x 在x θ=函数取得最小值时cos θ的值．
【详解】 解：34()3cos 4sin 5cos sin 5sin()55f x x x x x x α⎛⎫=+=+
=+ ⎪⎝⎭，其中，3sin 5α=，4cos 5α=， 故当22k π
θαπ+=-()k ∈Z ，即2()2k k Z π
θπα=--∈时，函数取最小值()5f θ=-， 所以3cos cos(2)cos()sin 225
k ππθπααα=-
-=--=-=-， 故选：D
【点睛】 本题主要考查辅助角公式，正弦函数的最值的应用，属于基础题．
5．已知实数,x y 满足不等式组10240440x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则34x y +的最小值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 【答案】B
【解析】
【分析】
作出约束条件的可行域，在可行域内求34z x y =+的最小值即为34x y +的最小值，作34
y x =-
，平移直线即可求解.
【详解】 作出实数,x y 满足不等式组10240440x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩
的可行域，如图（阴影部分）
令34z x y =+，则344z y x =-
+， 作出34
y x =-，平移直线，当直线经过点()1,0A 时，截距最小， 故min 3103z =⨯+=， 即34x y +的最小值为3.
故选：B
【点睛】
本题考查了简单的线性规划问题，解题的关键是作出可行域、理解目标函数的意义，属于基础题. 6． “1sin 2x =”是“2()6
x k k Z ππ=+∈”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 【答案】B
【解析】
【分析】
1sin 2x =⇔2()6x k k Z ππ=+∈或52()6
x k k Z ππ=+∈，从而明确充分性与必要性. 【详解】
， 由1sin 2x =可得：2()6x k k Z ππ=+∈或52()6
x k k Z ππ=+∈， 即2()6
x k k Z ππ=+∈能推出1sin 2x =， 但1sin 2x =推不出2()6
x k k Z ππ=+∈ ∴“1sin 2x =”是“2()6x k k Z ππ=+∈”的必要不充分条件 故选B
