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【实验名称】温度传感器
【实验目的】
1．测定负温度系数热敏电阻的电阻—温度特性，并利用直线拟合的数据处理方法，求其材料常数。
2．了解以热敏电阻为检测元件的温度传感器的电路结构及电路参数的选择原则。
3．学习运用线性电路和运放电路理论分析温度传感器电压—温度特性的基本方法。
4．掌握以叠代法为基础的温度传感器电路参数的数值计算技术。
5．训练温度传感器的实验研究能力。
【实验仪器】
1．TS—C型温度传感综合技术实验仪；2. 磁力搅拌电热器；3. ZX21型电阻箱；4. 数字万用表；5. 水银温度计（0～1000C）；6. 烧杯；7. 变压器油
【实验原理】
具有负温度系数的热敏电阻广泛地应用于温度测量和温度控制技术中。这类热敏电阻大多数是由一些过渡金属氧化物（主要有Mn、Co、Ni、Fe等氧化物）在一定的烧结条件下形成的半导体金属氧化物作为基本材料制做而成，它们具有P型半导体的特性。对于一般半导体材料，电阻率随温度变化主要依赖于载流子浓度，而迁移率随温度的变化相对来说可以忽略。但对上述过渡金属氧化物则有所不同，在室温范围内基本上已全部电离，即载流子浓度基本与温度无关，此时主要考虑迁移率与温度的关系，随着温度升高，迁移率增加，所以这类金属氧化物半导体的电阻率下降，根据理论分析[1]，对于这类热敏电阻的电阻—温度特性的数学表达式通常可以表示为：
R t = R25·exp [ B n（1/T—1/298）] （1）
其中R25和R t分别表示环境温度为25℃和t℃时热敏电阻的阻值；T= 273 + t ；B n为材料常数，其大小随制做热敏电阻时选用的材料和配方而异，对于某一确定的热敏电阻元件，它可由实验上测得的电阻—温度曲线的实验数据，用适当的数据处理方法求得。
下面对以这种热敏电阻作为检测元件的温度传感器的电路结构、工作原理、电压—温度特性的线性化、电路参数的选择和非线性误差等问题论述如下：
一. 电路结构及工作原理
电路结构如图1a示，它是由含Rt的桥式电路及差分运算放大电路两个主要部分组成。
当热敏电阻Rt 所在环境温度变化时，差分放大器的输入信号及其输出电压Vo 均要发生变化。传感器输出电压Vo 随检测元件Rt 环境温度变化的关系称温度传感器的电压—温度特性。为了定
中
1a 示的电路等效变换成图
1b 示的电路，在图1b 中：
（a ）
（b ）
图1 电路原理图及其等效电路
t
R R t
R R G R +⋅=
111
a
t t
S V R R R E +=
11 （2）
它们均与温度有关；而
32322R R R R R G +⋅=
a
S V R R R E 323
2+= （3）
与温度无关。根据电路理论中的叠加原理，差分运算放大器输电压VO 可表示为
V0 = V0- +V0+ （4）
其中V0- 和V0+分别为图1b 示电路中ES1和 E S2单独作用时对输出电压的贡献。由运算放大器的理论知：
+
+-⎥⎦⎤
⎢⎣⎡++=⋅+-
=i G S f S G S f V R R R V E R R R V 1,1011
0 （5）
此处的Vi+为E G2单独作用时运放电路同相输入端时对地电压。由于运放电路输入阻抗很大，故：
Vi+ = Es2·Rf /（Rs + RG2 + Rf ） （6） 把以上结果代入（4）式，并经适当整理得：
⎥⎥⎦⎤
⎢⎢
⎣⎡-+++++=122110S S f S G f S G S G f
E E R R R R R R R R R V （7）
由于上式中RG1和Es1与温度有关，所以该式就是温度传感器的电压—温度特性的数学表达式，只要电路参数和热敏元件Rt 的电阻—温度特性已知，（7）式所表达的输出电压V0与温度t 的函数关系就完全确定。
二、电压—温度特性的线性化和电路参数的选择
一般情况下（7）式表达的函数关系是非线性的，但通过适当选择电路参数可以使得这一关系和一直线关系近似。这一近似引起的误差与传感器的测温范围有关。设传感器的测温范围为t1～t30C ，则t2 =（t1+t3）/2就是测温范围的中值温度。若对应t1 、、 t2和 t3三个温度值传感器的输出电压分别为V01、V02和V03 。所谓传感器电压—温度特性的线性化就是适当选择电路参数使得这三个测量点在电压—温度坐标系中落在通过原点的直线上，即要求：
V01 = 0，V02 = V03 / 2，V03 = V3 （8）
在图1a 所示的传感器电路中需要确定的参数有七个，即R1、R2、R3、Rf 和Rs 的阻值、电桥的电源电压Va 和传感器的最大输出电压V3，这些参数的选择和计算可按以下原则进行：
1．当温度为t10C 值时，电路参数应使得V0 = V01= 0，这时电桥应工作在平衡状态和差分运放电路参数应处于对称状态，即要求R1=R2=R3=Rt1（热敏电阻在t1温度时的阻值）。
2．为了尽量减小热敏电阻中流过的电流所引起的发热对测量结果带来的影响，Va 的大小不应使Rt 中流过的电流超过1mA 。
3．传感器的最大输出电压V3的值应与后面连接的显示仪表相匹配，若温度—电压变换电路的输出是与计算机数据采集系统联接，V3应根据以下关系确定：
V3=（t3—t1）*50mV/ 0C 。
所以若测温范围为25～650C 时，V3=2000mV 。
4. 最后两个电路参数Rs 和Rf 的值可按（8）式所表示的线性化条件的后两个关系式确定，即：
⎥⎥⎦⎤
⎢⎢
⎣⎡-+++++=
=13221313
303S S f S G f S G S G f E E R R R R R R R R R V V （9）
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡-+++++==
122212123
022S S f S G f S G S G f E E R R R R R R R R R V V （10） 其中RG1i 、ES1i （i=1，2，3）是热敏电阻Rt 所处环境温度为ti 时按（2）式计算得的RG1和ES1值。当电桥各桥臂阻值、电源电压Va 和热敏电阻的电阻—温度特性以及传感器最大输出电压V3已知后，在（9）、（10）两式中除Rs 、Rf 外其余各量均具有确定的数值，这样
