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编号 北京165中学教案 第 1 页
课题 函数图象应用 郭丽杰
授课时间 年 月 日 教案课时 1
1 知识与技能
学生学会识图,看图,能够在图形中获取更多的信息;
学生可以利用数形结合的方法分析问题;
进一步学习巩固待定系数法,并应用
2 过程与方法
利用学生的社会实践为背景,通过分析,对比,交流,计算等环节,让学生对知识有更深的理解
3 情感、态度与价值观
在探究问题的过程中,体会数形结合的思想,感受数学其实就在身边,了解数学的价值,增强对数学学习的理解和学好数学的信心。
利用春游获得的奖杯激励学生把团结协作的精神一直发扬下去
教学重点 使学生学会如何看图
教学难点 文字信息和图形信息有机的结合
教学用具
板书设计
函数图象应用
识图: 法一:
法二:
法三:
2 教学过程设计
教师活动 学生活动 设计意图
一、创设情境,引入问题
(上课之前已经打在投影上)展示学生在青龙湖公园门口的照片,告诉学生今天我们要一起回忆一下在社会实践那天发生的事情。
都在议论这节课要干什么
激发学生的学习兴趣,带着很高的兴致开始这节课的学习
二、层层递进,探究问题
【问题一】
我们6:30从学校出发,学校到青龙湖公园有80千米的距离,汽车的速度是每小时40千米。
下面哪个图能表示出汽车离青龙湖的距离S(千米)关于行车时间t(小时)的函数关系( )
A B
C D
【问题二】
在向青龙湖进发的途中,因为5班的一位同学身体不舒服,5班同学乘坐的汽车中途停留了几分钟,假设这辆车最后与其他汽车一同到达目的地,下图中,能表示这辆汽车离学校的距离S(千米)与所用时间t(小时)的函数关系的是( )
审题
观察图象,认真分析已知量,注意几个问题:
图象的横纵坐标表示的量是什么?
图象的变化趋势是什么? 这个问题相当于一个引子,它只有一条线段,图形相对来说比较简单,没有分段,没有过多的情节,让学生小试身手
通过这个问题学生初步了解,体会如何应用图象获得信息,并分析问题。
这个问题是一个分段函数的问题,学生虽然没有学习分段函数,但从形的角度,把这个图象分为3个阶段去考虑,还是可以理解的,放在这的目的有两个:
(1)明白实际问题时,s(千米)
t(小时) 2 80
0 2 s(千米)
t(小时) 80
0
s(千米)
t(小时) 2 80
0 s(千米)
t(小时) 2 80
0 3
附问:对比问题一中的B和问题二中的C,考虑从图象上看横纵坐标是一样的,为什么一个是上升趋势,一个是下降趋势?
反思:处理实际问题时,认清变量表示的实际意义
【问题三】
这一天的行程是先到青龙湖公园进行拓展训练,再到抗日战争纪念馆参观,然后回到学校,下图是汽车离学校的距离y(千米)与所用时间x(小时)的函数关系,根据图象回答问题;
(1)汽车到达青龙湖公园的时间是几点?
(2)师生在青龙湖停留了几个小时?
(3)求出当 时,y 关于x的函数解析式。
【问题四】
我们乘坐的是50座金龙客车,他的油箱储油量为160升,下图是油箱中的剩余油量y与行驶距离x的函数图象,(汽车为匀速行驶)根据图象回答问题:
(1)油箱中的剩余油量只要一到20升时,汽车就会自动报警,请你计算一下汽车行驶多少千米后汽车
一个图象给我们的信息并不单单是纵坐标随着横坐标怎么动,还要分析出它深层次的东西,比如变化趋势,几个关键点等等
对比两个图象,思考问题
分组讨论
展示自己的方法
图象往往不是一成不变的,会通过对特殊位置的考虑,分析图形
(2)和上一题的答案对比,使学生更深切的理解看图识图时,认清变量的实际意义的重要性;
由选择题过渡到解答题,由对图象感性的认识到理性的计算,把感性认识和理性的数的计算结合起来,体会数与形的联系与区别
培养学生的读题能力,增进学生解决数学问题的信心,并能用合理的数学语言表达自己的所思所想。
(1)上面都是行程问题,这道问题改变了变量的实际意义,问题的设问方式不向上一题那样直接,而是隐含在了题目当中,在图象中也不能直接读出,增加了难度,增强学生的审题能力; S(千米)
t(小时) 0 80 S(千米)
t(小时) 0 80
B A
S(千米)
t(小时) 0 80
C S(千米)
t(小时) 0 80
D
66.5xx/时y/千米069.586.5260800y/L800160x/KM 4 报警?(假设汽车开始时为满箱油)
(2)5班乘坐的汽车在回来的路上坏了,这就需要已经到学校的2班的车去接一下,现在2班乘坐的这辆车的油箱中还有7升汽油,车子坏在距学校20千米处,问这辆汽车是否需要加油?
反思:
识图要注意的几个问题:
(1) 认清变量表示的实际意义
(2) 分析关键点及变化趋势
(3) 考虑自变量的取值范围
【一显身手】
任选下面的一幅图,编一道应用问题?
对于问题的设置引导学生考虑几个方面:
(1)求线段的解析式(这个程度学生应该可以想到)
(2)什么时候,一个追上另一个?(与方程联系)
(3)什么时候,一个在另一个的前面或后面?(与不等式联系)
分组讨论,ppt展示
(2)通过学生的讨论会发现,虽然在学习函数,但这个问题完全可以用以前的办法解决,让学生知道数学知识都是相通的,互相联系的,我们不能把每一个知识割裂看。
这是属于一道开放问题,这个问题处理的怎么样能很好的反应出学生对“图”的认识程度,而且学生可以灵活的设计知识背景,调动了学生的积极性和参与性。
对知识的迁移与融合
三、总结:
知识:看图、识图
方法:数形结合 待定系数法 方程思想 总结回顾学习内容,养成整理,梳理知识的习惯。
作业:西城练习册107页(练习3)
课后反思:另附
注:学案另附。(为增强学生的好奇心,学案课前发下去后折好,不让学生看问题)
8
2 6 10 y /千米
x/分钟 B A
C O (1)
x/分钟 O 8
6 10 y / 千米
3 N M
(2)