一道高考数学试题的解法探究及教学思考

格式：doc
大小：248.00 KB
文档页数：6

下载文档原格式

/ 6

对一道数学高考题的探究式教学

对一道数学高考题的探究式教学在高考中，数学是科目之一，因此，数学的学习一直是学生的一大挑战。

一般而言，学生在学习数学时，是采用传统的教学方法，即以教师为主导，学生被动地学习，自身进行知识积累和技能练习，以面对高考考试。

然而，近年来，随着认知学习理论和探究式教学的不断发展，数学教学也发生了一些变化。

探究式教学已经成为学习者获取知识，发现新知识，提高能力的一种有效方法。

正是基于此，本文以“对一道数学高考题的探究式教学”为标题，进行探讨。

首先，简要介绍一下探究式教学的基本理念。

探究式教学是一种比较新的教学方法，源于认知心理学，以学生为主体，自主获取和分析信息，从而达到学习的目的。

这种教学模式有三个基本特征：（1）以探究为核心，采用主动的探究手段；（2）教学强调合作，由教师引导，学生合作进行思考和探究；（3）重视解决问题的能力，培养学生的判断能力和思考能力。

接下来，将以一道数学高考题为例，介绍探究式教学的实施过程。

假设数学高考题为：“已知椭圆 x2 + 2y2 + 2x - 8 = 0求该椭圆的离心率。

”在实施探究式教学时，教师可以先引导学生思考：这道题考查什么？椭圆的离心率是怎么定义的？要如何求解？之后，可以安排学生有的提问，有的探讨，有的进行合作求解，并由学生自主选择、探究，这样，学生就可以慢慢地理解椭圆离心率的概念，从而有效地掌握知识，同时也可以培养学生解决问题的能力。

最后，教师可以引导学生对解决问题的方法进行深入思考，如提出问题：“椭圆离心率的求解有没有其他方法？”学生可以进一步探究这个问题，最终发现有其他求解方法，增加自己的知识积累，同时也可以锻炼自己的解决问题的能力。

以上，就是探究式教学在数学教学中的具体实施过程。

最后，对于这种教学方式，提出了一些优势和缺点。

探究式教学的优势在于，学生可以自主学习，激发学习兴趣，有效提高学习效果；同时，也可以培养学生的创新思维，提高分析能力和解决问题的能力。

一道高考试题的探究式教学片断及感悟

将③代入① ，得４ｏ３ ≤ ４ｘｌｘ￣０ｅ，ｎ又Ｘ＞１０，注意到函数＇＝１３，２ｘ在［，＋内单调递增，ｎ１）
当１ ≤３时，由题意，首先有厂（ｅ＝（ｅ— ）ｎ３＜ｅ３）３ａ２ｅ≤ １
４ｅ，解得３一— ｅ
由③ 得ｆ（＝（一ａＺ粕））ｎ‰＝４ｏ３ｌｘｌｘ４２０≤ ｅ恒成立（ｎ函数ｘｎ２３１ｘ在（，＋。内单调递增）１。）．综上，ｎ的取值范围是３ｅ一— ： ≤ 。≤ ３．ｅ
、ｌｅ／ｎ３
、ｌ３／ｎ（ｅ）
、
课堂教学片断
师：导数是高考的一个重点，更是热点，纵观浙江卷近几年的高考压轴题，都是以导数为背景，这类问题往往思维空间大，涉及的知识面广，计算量大，对解题能力和知识迁移能力
当 ∈（０），＜０，８时ｆ（）；
当Ｅ（，＋时，厂（＞００ ∞））；
２１０２年
第６期
ＪｕｎｌｏｉｅｅＭａｈｍａｉｓＥｕａｉｎｏｒａｆＣｈｎｓｔｅｔｄｃｔｃｏ
ｉ司
题的探究式教学片断及感悟
刘晓东（江省湖州市吴兴高级中学）浙
摘要：一道优秀的高考试题，不在于华丽的包装和高超的类讨论，但是没有结果，然后，我们查阅了省考试院的参考答技巧，而往往是题在书外，根在书中，解题能力提升在探究中．案 … …
ｆ（）厂０＝０≤ ４ｅ，①
设（）＝（ —ａ），（，３］ Ⅱ １ｅ，贝对称轴为：＝，若ａ１ｅ，如图１ａ ∈（，３］．

一道高考数学题的解法研究及思考.kdh

题就是考察新版高中数学教材中关于高等数学的内容。
最后，我们指出现在我们对学生的教育正由应试教育
向素质教育转变，因此，我们应该把培养学生的能力、提高
学生的素质放在首位。该题的目的是要求高中老师注意培
养学生的思维能力，防止思维僵化。因此，我认为该题有很
又 ∵ｆ（０）＝０，
∴
。
因为ａ是任意的，所以（１），（２）其实就是我们要证
明的结论，这种证法是典型的循环论证。在处理含有两个
变量的问题时，一般采用的方法是取定一个变量，观察另
一个变量的变化，这是高等数学常用的方法；而在初等数
学中很少用到。如果能看出结论中的ｘ为题目条件中的ａ，
抽象思维能力放在重要位置。如２０题中的ａ和ｘ可以取
无数个值，但我们只选择一个或两个具体的值就能解决该
问题，同时在该题中的ｘ在条件和结论中代表两种不同的
意义，在初等数学中，这种情况不多见；但在高等数学中，
这种情况却很多，例如积分
中的ｘ有两种含义，
的积分
＝０，该函数有无穷多
个不为零的点，但积分为零，这在初等数学中是无法想象
的。在文献［３］中指出，以前初等数学与高等数学往往是呈阶
梯式上升，而螺旋式上升的内容和结构较少。在初等数学中
适当增加高等数学的内容，在高等数学中适当增加初等数
学中的解法，使增加初等数学内容和结构与高等数学内容
和结构呈螺旋式上升，这是目前教材改革的一个重点，而该
思考。
首先，有人认为数学起源于猜想，猜想是一个没有边

对一道高考数学题解法的探讨及感悟

ｒ（ｎ一１）一１］（ｊ－～“ 一１） ≥ｏ＝ “
．
（一２ａ＋３） ≥０．所以ｎ＝÷ ．
‘
一 Ⅱ（３２。＋）＋＋
２ｆ一・１ ≤０（＊）看作关于ａ的一个一元二次不等式．
当＞０，由 △：（＋。）一４Ｘ（＋。一＿丁一１）一
对一追道高局考数学题解法的探讨及感悟
■ 蒋健
２Ｏ１２年浙江高考数学（理）第１７题：设ｎ ∈Ｒ，若＞Ｏ，均
有ｒ（ “ １）一１］（一“ 一１） ≥ｏ，则ｎ一．
相对于基础一般的学生来说比较容易想到了，入手点比较低，但如果对题目的理解不够透彻，容易造成“ 无解” 的错误
（１）求（）的单凋区间；（２）求所有的实数 “ ，使得ｅｌ ≤
１
所以由÷
“ ｉ
一（ｎ一１）一ｎ，得ｎ一＿昙Ｉ．
Ｌ
厂（丁－） ≤ｅ对［１，ｅ］恒成立．仅对本题第（２）小题作出解答．
（．２ｆ一２）（一３＋２）一０．易知在＞０下一３４－２＞０，
反思：特殊值法简洁合理快捷，是解决选择题和填空题行
之有效的一种好方法，但若本题不是客观题，则又该如何解
认识．

对一道高考数学卷压轴题的研究与反思

对一道高考数学卷压轴题的研究与反思我们先来看一下压轴题的特点。

压轴题通常是一道较为复杂、综合性较强的数学题目，需要运用多种数学知识和技巧进行综合运用。

压轴题往往要求考生运用数学知识解决现实生活中的问题，具有较强的实际应用性。

压轴题的解题过程常常需要一定的创新和思维深度，考查考生的数学建模能力和问题解决能力。

压轴题在一定程度上能够较全面地反映考生的数学素养和综合运用能力。

对于高考数学卷压轴题，教育部门和评卷人员通常会根据题目难度和考生答题情况对分数进行适当调整，以保证公平公正。

这也使得压轴题成为一种重要的教育评估工具。

通过对压轴题的考查，可以全面评估考生的数学能力和素养，促进教学质量的提高和学生数学素养的全面发展。

压轴题的设置也对教学有着积极的意义和影响。

一方面，压轴题的综合性和实际应用性能够激发学生学习数学的兴趣。

学生在解决复杂问题的过程中，不仅能够提升数学技能，更能够培养解决问题的能力和信心，促进学生的全面发展。

教师在备课和教学过程中，也可以通过研究压轴题的设置和解题方法，引导学生掌握数学知识，提高数学思维能力，提升教学质量。

压轴题也存在一些问题和挑战。

由于压轴题的综合性和难度较大，一些学生在面对这类题目时可能会感到困惑和沮丧，甚至影响考试发挥。

一些教师可能会为了迎合考试需求，过度注重压轴题的应试技巧和解题方法，忽略了对基础知识和思维能力的培养。

压轴题的设计和评分标准可能存在一定的主观性和不确定性，需要进一步完善和规范。

针对以上问题和挑战，我们可以从以下几个方面进行改进和完善。

教师在教学过程中应更加关注学生的数学基础知识和数学思维能力的培养，引导学生通过多样化的学习方式和实际应用，提升数学解决问题的能力。

教育部门和评卷人员应该在压轴题的设计和评分标准上加强规范和公正，确保对考生数学能力的全面评估。

学生本身也应该树立正确的学习态度，培养自主学习和解决问题的能力，以更加从容地应对高考数学卷压轴题。

一道高考试题的多角度思考及教学启示[1]

一道高考试题的多角度思考及教学启示2009年浙江省高考理科第9题:过双曲线)0,0(12222>>=-b a by ax 的右顶点A 作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B ,C.若BCAB 21=,则双曲线的离心率是( )A.2B.3C.5D.10本题较好地关注解析几何的本质，很好地体现了坐标法的思想，主要考查了双曲线的有关几何性质，即渐近线，离心率，顶点等，同时又考查了已知两直线求交点，以及向量的坐标表示等问题，考查解析几何的基本思想方法和运算求解的能力，体现了数学知识交汇处命题的特色，解题入口宽，方法多，是考查学生灵活运用数学知识分析问题和解决问题能力的一道好题，具有较高的研究价值。

本文就此题的多角度思考谈几点教学启示。

1 试题的多角度思考本题是选择题倒数第2题，属于中档题，学生失分的主要原因是：一是缺乏必要的运算能力，运算出错，半途而废；二是缺乏必要的合理转化能力，不知道如何将复杂问题转化为简单问题求解；三是缺乏对解析几何本质的理解。

其实从题中抓住核心的信息是①过A 的直线斜率为-1；②BCAB 21=.因此在解题时牢牢抓住这两个数量关系，目标是建立a ,b ,c 的数量关系，可以通过求B ，C 的坐标联系平面几何知识，或运用解三角形知识直接在三角形中建立数量关系，从而产生了不同的解题思路。

思路1 利用过A 斜率为-1的直线与两条渐近线相交，求出交点B ，C ，再利用向量的坐标运算，求出a 与b 的关系，从而求得离心率.因为直线AC 的方程为ax y+-=，渐近线OB ，OC 的方程为xab y =，x a by -=，联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=x a by ax y 得),(2ba abb a aB ++，联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=xa by ax y 得))(,(2b a b a abb a aC ≠---，)0,(a A ，BCAB 21=，),(21),(222b a ab ba abb a ab a ab a ab a b a a+---+--=+-+∴，即)(21222ba ab a aa ba a+--=-+∴，a b 2=∴，aba c522=+=，故双曲线的离心率是5=e .思路2 由于解析几何的本质是利用代数的方法来研究平面几何问题，因此，解析几何的问题能否用平面几何的知识来解决呢？回答当然是肯定的，如本题辅之用平面几何的知识去解决，那就大大减少运算量，提高解题的速度。

对一道高考数学压轴题的几点思考——以2019年江苏数学高考卷第19题为例

为
犕，求证：犕
４ ≤２７．
不难发现，前两问比较常规，所以下面我们重点
谈谈对于第（３）问的思考．分析问题，我们发现：目标
是要证明 “犕
≤
４”，要２７
达
到
目
标，必
须
先
研
究
函
数
犳（狓）的极大值；要研究函数犳（狓）的极大值，必须知道函数犳（狓）的单调性；要知道函数犳（狓）的单调性，必须先研究犳（狓）的导函数的零点．接着，我们就执行这个分析思路．
３
．
因为犳（狓１）＝狓３１－（犫＋１）狓２１＋犫狓１，所以犳（狓１）
（）＝狓３１
－
（犫
＋１）狓２１
＋犫狓１
＝犳′（狓１）狓３１
犫＋１－９
－
２（犫２－９犫＋１）狓１
＋
犫（犫＋１）犫（犫＋１）
９
＝
２７
－
２（犫－１２）７２（犫＋１）＋２２７（槡犫（犫－１）＋１）．
因为０＜犫≤１，所以犳（狓１）≤２２７＋０＋２２７≤２４７．
解：因为犳（狓）＝狓（狓－犫）（狓－１）＝狓３－（犫＋１）狓２＋犫狓，所以犳′（狓）＝３狓２－２（犫＋１）狓＋犫．
因为Δ ＝４（犫＋１）２－１２犫＝（２犫－１）２＋３＞０，所以犳′（狓）有２个不同的零点，设为狓１，狓２，不妨令狓１＜
狓２．当狓＜狓１时，犳′（狓）＞０，当狓１＜狓＜狓２时，
（）（２）要证ｌｎ狓＋狓犪－１＞１犪 ≥ １２，狓＞１成立，
（含有狓和犪两个未知量，考虑消元）即证ｌｎ狓＋狓犪－１ ≥ｌｎ狓＋２（狓１－１）＞１．（利用不等关系消犪）即证２（狓－１）ｌｎ狓＋１＞２（狓－１）当狓＞１时成立．

对一道高考题的探析与思考5页word

对一道高考题的探析与思考2008年高考数学重庆卷理科第4题主要考查了求函数值域的基本方法，从试题本身来看，难度不大，解决方法较多，对学生的思维水平和运算能力有一定的要求，是一道很好的高考题，通过对该问题的深入思考，笔者总结了几种方法，试题如下：已知函数y=+的最大值为M，最小值为m，则的值为（）A. B. C.D.解法探析：分析1：（换元法）由已知，该函数定义域为x∈[-3，1]，设u=，v=则必有u≥0，v≥0，且y=u+v，u2+v2=（1-x）+（x+3）=4，可知点（u，v）位于以原点为圆心，2为半径的圆在第一象限的圆弧上，则利用圆的参数式，可设u=2cosθ，v=2sinθ，且0≤θ≤，则y=2cosθ+2sinθ=2sin （θ+），又≤θ+≤，∴≤sin（θ+）≤1，∴2≤y≤2，∴==说明：此法中换元的关键为角范围的确定，由于理解了换元的实质，明确了其角的范围，从而使得解题没了后顾之忧。

其实，明确了这一换元的实质后，也可以直接对x换元，既可令x=1-4sin2θ，也可以令x=-3+4sin2θ （0≤θ≤ ），都可以成功解题。

分析2：（数形结合法）设u=，v=，则有u+v=4（u≥0，v≥0），问题转化为求y=u+v的最值，关键在于对变量的认识，可看作关于u和v 的二元方程中参数y的取值范围的问题，而由v=-u+y知y表示对应直线的纵截距，由图易知M=y=2，m=y=2，∴==说明：该方法中，对于变量的理解类似线性规划中，对于目标函数中的理解，提示我们在教学中应该打破思维定势，理解变量所表示的实际意义，不应该注重表示变量的字母本身，即要注重数学问题的本原性。

新课程标准中指出：“在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，但是不能只限于形式化的表达，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里。

”因此，在平时教学中，要把“重实质，轻形式”落到实处，不仅要注意“淡化形式，注重实质”，更要注意在什么地方该淡化，什么地方不该淡化。

一道高考题的解题分析与教学启示

（２ａｌ —ｃｏｓａ１）＋（２ａ２一ｃｏｓａ２）＋ … ＋（２ａ５一
ｃｏｓａｊ）＝５ｚ，
在上文的解题中，虽已严格论证，但并未看
清这道题的本质，现变换一个角度来处理条件
２０ｌ３年第１期
统计与概率的中考考点聚焦
安徽岳西县城关中学李庆社（邮编：２２４２２１）
１考点聚焦
越重要．因此，统计与概率知识是各地中考重
点考查内容之一．（１）能根据具体的实际问题或者提供的资料，运用统计的思想收集、整理和处理一些数据，
题的，有老师在该杂志的网页论坛上寻问如何解
手）・（号＋手）一３丌。．
作为考试，至此可结束，选Ｄ不会错，而作为
答这道题，进而笔者又在网上搜索该题的相关情况：其中考生普遍认为这道题难度大，他们表示
ｎ。
要，从而
Ａ．ｏＢ．丌。ｃ．吉丌。Ｄ．丌２
１试题概况
［（ａ３）］。－ａｌａｓ一（２ ’ 号一ｃ。ｓ号）一（号
一
笔者最初是在《数学通迅》的网页上见到此
（）一ｌＯｘ一（＋２ｃ。ｓ专＋１）ＣＯＳ一５丌，

一道高考试题解法探究的教学片断及感悟

２１０２年
第６期
Ｊｕｎ１ｏｉｅｅＭａｈｍａｉｓＥｕａｉｎｏｒａｆＣｈｎｓｔｅｔｄｃｔｃｏ
Ｎ２１Ｏ６Ｏ２
摘要：课堂例题教学是高三学生进行数学学习活动的最大平台．那么，如何来提高课堂例题教学的效果呢？从鼓励学生探
复杂形式中的基本模型！现在只要能证明当＞１，九（＞０解法３过程虽然简洁，但学生普遍感觉其技巧性强，特别是证时 ’ ）即可，又将如何证明呢？
生：要证明当＞１时，ｈ（＞０），只要证明ｈ（～＞０即）
当 ≥ １，ｘ＞０时ｆ（），用的转化思想很难想到！原来笔者给学生准备的考题标准答案所给的方法是学生最
师：说得好！这名同学用了逆向分析法，根据考题解答的
特点发现进一步解题的方向．那么，怎样说明当０＜＜ｌ，时ｈ（＜０当＞１，ｈ（＞０）；时）．
１、
吗？师者，传道授业解惑也！兵法有云：置死地而后生” “ ，更何况名师说过 “ 做好老师就不要怕挂黑板 ” ，想到这里，笔者决定
在了解多种解题方法之后，学生的解题思维不能到此完结，
令（＝＝ｎ）＿（）Ｉ＋１厂一，贝（）０＝
＜０，所以（在因为学生此时对各种解题方法的认识还不是非常深刻：几种解）题方法是否完全正确，分析解题的过程是否都很恰当，哪些是（，１上单调递减，则（＞１＝１＞０即ｆ（＞００））（），），所以般的解法，哪些是创新的巧法，哪些是最简便的解法，等等，

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

一道高考数学试题的解法探究及教学思考题目：双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1、l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1、l2于A、B两点. 已知||OA、||AB、||OB成等差数列，且BF

与FA同向. （1）求双曲线的离心率；（2）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程. 一、试题分析

本题是2008年高考数学全国卷I文科第22题（理科第21题），是主要考查解析的几何基本思想和基本方法的压轴题，看似平凡，其实是一道可以用来归纳求解离心率的常用方法和技巧的好题，对启迪学生的发散性思维，拓宽学生的解题思路很有帮助。其命题意图是考查学生数形结合、化归与转化的数学思想和方程的思想。考生初读题目，感觉常规，下笔却困难重重。原因是试题的第（1）问对考生的思维能力要求较高，许多考生草读一遍题意，

便下笔求解A、B两点的坐标，虽然一些考生能够正确求出A、B两点的坐标为2,aabAcc，

22222,acabcBabab



，接下来计算||OA和||OB还较容易，但计算||AB由于计算量大，

陷入解题困境，部分考生算出了一个相当复杂的结果；部分考生甚至算了半天也计算不出结果，最后心慌，放弃此题。本文以此题为载体，引导学生一题多解，发散思维，并引发了几点思考，旨在与同行交流。二、第（1）问解法探究

分析：如图1所示，设双曲线方程为2222xyab=1(a＞0，b＞0)，右焦点为F(c,0)(c＞0)，则c2=a2+b2.不妨设l1：bx-ay=0，l2：bx+ay=0，依题意||FA=22

|0|bcaab

=b，||OA=22||||OFFA=a，由

221abace知，只需求出

b的值即可，可用多种思维建立a与

b的关系。解法1（坐标法）:由已知知直线AB的方程为)(cxbay，联立0,(),bxayayxcb解

O x y F A

B 1l

图1 得),(2cabcaA，联立)(0cxbayaybx解得),(22222baabcbacaB。因为BF与FA同向，所以a＞b,所以aOA||，222||acOBab，2222||abABab。又因为||OA、||AB、||OB成等差数列，所以||||||2OBOAAB，可得a=2b，所以25122abace。【点评】联立消元和坐标运算是解决解析几何问题的核心，也是常规解题思想和方法，但往往由于涉及字母较多，计算量大，运算技巧强，使得许多学生“易想难算”，望而生畏，产生恐惧心里，因此，对学生而言是一项艰巨的考验。解法2（勾股定理）: 因为aOA||，又由已知知222||||||OBABOA，||||||2OBOAAB，联立可得||3||5OBOA，所以||43||ABOA= tan∠AOB，因为BF

与FA同向，所以∠AOB=2∠AOF，即34tan1tan22AOFAOF，解得tan∠AOF =12或tan∠AOF =-2（舍去），因此21ab。以下略。

【点评】事实上，由221abace知，只需求出ab的值即可，进而寻找a与b之间的关系，而ab恰为渐近线l1 的斜率，由斜率的定义得ba =tan∠AOF，再往下思考，会

自然想到∠AOB=2∠AOF，通过求出tan∠AOB =||||ABOA的值再计算，这样思路自然，迅速解答。解法3（方程思想）:由已知得222||||||,2||||||,OAABOBABOAOB解得||OA：||AB：||OB=3：4：5。设||OA=3k，||AB=4k，||OB=5k，k＞0，则可求得tan∠AOB =||43||ABOA，进而tan∠AOF =12，即21ab。以下略。【点评】在解法2的思维的启发下，利用已知建立三元方程组，从而可以得到||OA、 ||AB、||OB中的任何两个或三个的比值关系，这个解法较为简捷，也激发了学生思维智

慧的火花。

解法4（三角法）: 设∠AOF=θ，则∠AOB =2θ，由||||||2OBOAAB得||||2||||OAOBABAB，在Rt△AOB中，||1tan2||OAAB，||1sin2||OBAB，即

22sin12tan1，由万能公式解得21tan，即21a

b。以下略。

【点评】此解法充分利用直角三角形中的三角函数，把边长的比值问题转化为三角函数的运算，使学生思路开阔，熟练掌握知识的内在联系，从而培养思维的灵活性。

解法5（角平分线定理）:依题意可知∠AOF=∠BOF。由三角形角平分线定理得

||||||||OAOBAFFB，再利用比例性质及||||||2OBOAAB得

||||||2||2||||||||OAOAOBABAFAFFBAB

，即21ab。以下略。

【点评】此解法用到了初中数学中的知识，显示了初中、高中数学知识的连贯性，利用两条渐近线关于实轴对称的特点和三角形角平分线定理建立简洁的比例关系进行求解。解法6（设而不求）:不妨设l1：xaby，l2：xaby，直线AB的方程为

)(cxbay，又设),(11xabxA，),(22xabxB，则x2＞x1,212||1bOAxa，

21||xabOB，所以22222212||||||1bABOBOAxxa。由

||||||2OBOAAB得12214xxxx①。直线AB的斜率1212()bxxaabxx②，联立①②得

21ab。以下略。

【点评】利用点在曲线上的性质，对点的坐标进行相关设法，设而不求和整体消元是解析法的重要思想和方法，可以简化很多繁琐的运算。

O x

F A

B 1l

图2 H 解法7（几何法）:如图2所示，过点B作x轴的平行线交渐近线l1于点H，根据两条渐近线关于y轴对称的性质，由||||OHOB得||||||2||AHOAOBAB，且∠AOF=

∠AHB。在Rt△BAH中，tan∠AHB=||12||ABAH，即tan∠AOF =12ba。以下略。【点评】此解法充分利用几何图形的性质及特点，巧妙地进行转化，从而简化运算。这种解决问题的思想凸显解析几何的核心问题之一——几何问题。三、第（2）问解法探究分析：由（1）知a=2b，双曲线的方程可化为x2-4y2=4b2①。由l1的斜率为21，bc5

知，直线AB的方程为)5(2bxy,代入①并化简得0845321522bbxx. 由已知08084154)532(222bbb。设直线AB与双曲线交于C(x1，y1)，D(x2，

y2)两点，则1553221bxx，2128415bxx，下面可用3种解法计算。解法1：AB被双曲线所截得的线段的长为2212121(2)()44lxxxx，解之得b=3，从而a=6，所以双曲线的方程为22369xy=1。解法2：AB被双曲线所截得的线段的长可以利用△直接计算（简化运算量，提高算对的概率），由弦长公式21||lka（其中a为消元后得到的一元二次方程的二项式系

数），由此可得4||)2(12al，解之得b=3，从而a=6。以下略。

解法3：由双曲线的第二定义得1||CFexa，2||FDexa，则12||||||()24CDCFFDexxa。将1553221bxx代入即可得b=3，从而a=6。

以下略。【点评】联立方程，利用根与系数的关系和弦长公式解题是解决直线与圆锥曲线问题的

基本方法。基本模式为：联立消元计算△值设出点的坐标韦达定理代入化简运算求解问题。四、教学思考 1. 在高考数学中学生在解析几何部分的主要问题 (1)不能做到正确地读题、审题,不能正确地理解数学的内在联系。 (2)不能准确运用概念理解诠释题意。 (3)在科学合理的运算与逻辑推理的实际能力上的欠缺。

2. 回归课本，狠抓基础，重视挖掘教材的本质与内涵既要立足于对基础知识的强化复习，比如圆锥曲线的定义、圆锥曲线方程、圆锥曲线的几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系等；又要立足对基本方法的强化训练，比如用定义法、直接法、转移代入法、向量法、消参法、交轨法求轨迹方程，用焦半径公式求弦长等的复习。深化对基本概念、性质和基本方法的理解和掌握，重视知识间的内在联系，特别是知识交会点要重点掌握。同时要指导学生回归课本，重视课本的例题和习题。近几年圆锥曲线的部分高考试题都源于教材又高于教材，这是高考的一个命题趋势，教师在复习中可对每个章节的典型例题作出要求，让学生人人过关。对解决某一问题的基本方法，比如用圆锥曲线定义解决与焦点有关的问题；用违达定理解决直线与圆锥曲线位置关系等，常见的变形思路方法以及这部分的知识可能与哪些知识有联系，要总结归纳上升为结论印成讲义发给学生。以达到巩固双基的目的。

3、重视知识间的内在联系，总结常考题型，提升数学思想方法综观近几年高考数学试卷中的圆锥曲线试题，题型新颖别致、自然流畅，内容综合，解法灵活。圆锥曲线的试题涉及到函数、方程、导数、不等式、三角、向量、数列等各章节的知识，常把代数、三角、向量、数列、导数等知识交会在一起成为典型题。而求曲线方程、弦长、角、面积、最值、轨迹、参数的值或取值范围，证明某种关系、证明定值、探索型、存在性讨论等问题是常考的题型，具有一定的综合性和灵活性，计算也较复杂，需要有较强的综合能力。函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、转化与化归思想是解析几何的灵魂。考查学生对数学思想方法的掌握程度，在近年的高考数学中尤显突出，在复习中教师可以以专题的形式给学生在这些数学思想方法上进行渗透。

4、立足高考热点，一题多解，重视学生运算能力的培养对近几年的高考数学试题，教师要进行深入、全面的探究。总结归纳高考中主要出现的热点题型，然后精选一些高考试题讲解，最好一题多解，帮助学生从多个切入口，较广泛地联系不同的数学知识和思想方法。丰富多彩的解题方法既给学生带来惊喜，又给学生带来美妙的感觉。这样，学生思维一旦打开，智慧的火花必将灿烂夺目。同时还要强调，当题目的解法较多时，要注意择优。解完题后应对题目认真反思：思考题型有何特征，解法有何规律；题目有哪些解法，其中哪些方法最简便；题目的几种解法中，运算有何规律；在题目的解决过程中，解题的关键何在；涉及哪些基础知识；在题目的解决过程中，有哪些地方容易发生错误；应注意什么问题。注重对学生运算能力的培养，注意运算技巧，因为圆锥曲线问题的解答过程运算量较大，对运算能力要求较高，寻求简捷、合理的运算途径显得十分重要。常