初中数学上学期毕业升学第二次模拟试题

八年级上学期 第二次月考模拟数学试题 一、选择题 1．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）A ．（3，1）B ．（3，-1）C ．（-3，1）D ．（-3，-1）2．计算3329a b a b a b a-（a ＞0，b ＞0）的结果是（ ） A ．53ab B ．23ab C ．179ab D ．89ab 3．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．235()a a -=-C ．109(0)a a a a ÷=≠D ．4222()()bc bc b c -÷-=- 4．下列各组数不是勾股数的是（ ）A ．3，4，5B ．6，8，10C ．4，6，8D ．5，12，13 5． 4的平方根是( )A ．2B ．±2C ．16D ．±166．下列四个图标中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列各点中，在第四象限且到x 轴的距离为3个单位的点是（ ）A ．（﹣2，﹣3）B ．（2，﹣3）C ．（﹣4，3）D ．（3，﹣4）8．计算2263y y x x÷的结果是（ ） A ．3318y x B ．2y x C ．2xy D ．2xy 9．下列调查中，调查方式最适合普查（全面调查）的是（ ）A ．对全国初中学生视力情况的调查B ．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查C ．对一批飞机零部件的合格情况的调查D ．对我市居民节水意识的调查10．正比例函数y =kx （k ≠0）的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数y =x +k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．1﹣π的相反数是_____．12．函数1y=x 2-中，自变量x 的取值范围是 ▲ ． 13．若关于x 的分式方程122x x a x x --=--有增根，则a 的值_____________. 14．2(5)-＝_____．15．将一次函数34y x =-的图象向上平移3个单位长度，相应的函数表达式为_____．16．已知一次函数()12y k x =-+，若y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是___．17．观察中国象棋的棋盘，以红“帅”（红方“5”的位置）为坐标原点建立平面直角坐标系后，发现红方“马”的位置可以用一个数对(2,4)来表示，则红“马”到达B 点后，B 点的位置可以用数对表示为__________．18．若等腰三角形的顶角为100︒，则这个等腰三角形的底角的度数__________．19．用四舍五入法，对3.5952取近似值，精确到0.01，结果为______．20．平行四边形的周长是20，两条对角线相交于O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长大2，则AB 的长为_____．三、解答题21．小明用30元买水笔，小红用45元买圆珠笔，已知每支圆珠笔比水笔贵2元，那么小明和小红能买到相同数量的笔吗？22．如图，等边三角形ABC 的边长为8，点E 是边BC 上一动点(不与点,B C 重合)，以BE 为边在BC 的下方作等边三角形BDE ，连接,AE CD .（1）在运动的过程中，AE 与CD 有何数量关系?请说明理由.（2）当BE=4时，求BDC ∠的度数.23．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如：31122=+.在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如：像11x x +-，22x x -，…这样的分式是假分式；像42x - ，221x x +，…这样的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式. 例如：112122111111()x x x x x x x x +-+-==+=+-----’ 2244(2)(2)4422222x x x x x x x x x -++-+===++----. （1）将分式12x x -+化为整式与真分式的和的形式； （2）如果分式2211x x --的值为整数，求x 的整数值. 24．解方程：（1）22(1)8x -= （2）214111x x x +-=-- 25．甲、乙两车从A 城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B 城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示． ()1A ，B 两城相距______千米，乙车比甲车早到______小时；()2甲车出发多长时间与乙车相遇？()3若两车相距不超过20千米时可以通过无线电相互通话，则两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有多长？四、压轴题26．如图，直线l1：y1=﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1上一点，另一直线l2：y2=12x+b过点P．（1）求点P坐标和b的值；（2）若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒．①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式；②求出t为多少时，△APQ的面积小于3；③是否存在t的值，使△APQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．27．如图，在△ABC中，AB=AC=18cm，BC=10cm，AD=2BD．（1）如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？28．（1）在等边三角形ABC 中，①如图①，D ，E 分别是边AC ，AB 上的点且AE=CD ，BD 与EC 交于点F ，则∠BFE 的度数是 度；②如图②，D ，E 分别是边AC ，BA 延长线上的点且AE=CD ，BD 与EC 的延长线交于点F ，此时∠BFE 的度数是 度；（2）如图③，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB 是锐角，点O 是AC 边的垂直平分线与BC 的交点，点D ，E 分别在AC ，OA 的延长线上，AE=CD ，BD 与EC 的延长线交于点F ，若∠ACB=α，求∠BFE 的大小．（用含α的代数式表示）．29．（1）问题发现．如图1，ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形，点A 、D 、E 均在同一直线上，连接BE ．①求证：ADC BEC ∆∆≌．②求AEB ∠的度数．③线段AD 、BE 之间的数量关系为__________．（2）拓展探究．如图2，ACB ∆和DCE ∆均为等腰直角三角形，90ACB DCE ∠=∠=︒，点A 、D 、E在同一直线上，CM 为DCE ∆中DE 边上的高，连接BE ．①请判断AEB ∠的度数为____________．②线段CM 、AE 、BE 之间的数量关系为________．（直接写出结论，不需证明）30．如图1中的三种情况所示，对于平面内的点M ，点N ，点P ，如果将线段PM 绕点P 顺时针旋转90°能得到线段PN ，就称点N 是点M 关于点P 的“正矩点”．（1）在如图2所示的平面直角坐标系xOy 中，已知(3,1),(1,3),(1,3)S P Q ---，(2,4)M -．①在点P ，点Q 中，___________是点S 关于原点O 的“正矩点”；②在S ，P ，Q ，M 这四点中选择合适的三点，使得这三点满足：点_________是点___________关于点___________的“正矩点”，写出一种情况即可； （2）在平面直角坐标系xOy 中，直线3(0)y kx k =+<与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点A 关于点B 的“正矩点”记为点C ，坐标为(,)C C C x y ．①当点A 在x 轴的正半轴上且OA 小于3时，求点C 的横坐标C x 的值；②若点C 的纵坐标C y 满足12C y -<≤，直接写出相应的k 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】由第二象限中坐标特点为，横坐标为负，纵坐标为正，由此即可判断.【详解】A. （3，1）位于第一象限；B. （3，-1）位于第四象限；C. （-3，1）位于第二象限；D. （-3，-1）位于第三象限；故选C.【点睛】此题主要考察直角坐标系的各象限坐标特点.2．A解析：A【解析】【分析】23a b a a b a ⨯⨯即可求解．【详解】解：∵a ＞0，b ＞0，23a b a a b a ⨯⨯=故选：A ．【点睛】本题考查二次根式的性质与化简；能够根据二次根式的性质，将所求式子进行正确的化简是解题的关键.3．C解析：C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可．【详解】A. a 2⋅a 3=a 5，故A 错误；B. (−a 2)3=−a 6，故B 错误；C. a10÷a9=a(a≠0)，故C正确；D. (−bc)4÷(−bc)2=b2c2，故D错误；故答案选C.【点睛】本题考查了同底数幂的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握同底数幂的乘法与除法的运算.4．C解析：C【解析】【分析】根据勾股数的定义：有a、b、c三个正整数，满足a2+b2=c2，称为勾股数．由此判定即可．【详解】解：A、32+42=52，能构成勾股数，故选项错误；B、62+82=102，能构成勾股数，故选项错误C、42+62≠82，不能构成勾股数，故选项正确；D、52+122=132，能构成勾股数，故选项错误．故选：C．【点睛】本题考查勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．5．B解析：B【解析】【分析】根据平方根的意义求解即可，正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.【详解】∵(±2)2=4,∴4的平方根是±2,即±.2故选B.【点睛】本题考查了平方根的意义，如果个一个数x的平方等于a，即x2=a,那么这个数x叫做a的平方根.6．B解析：B【解析】【分析】直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．【详解】A、不是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：B．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．7．B解析：B【解析】【分析】首先确定各点所在象限，再根据到x轴的距离为3个单位可得此点的纵坐标的绝对值为3，进而可得答案．【详解】A、（﹣2，﹣3）在第三象限，故此选项不合题意；B、（2，﹣3）在第四象限，到x轴的距离为3个单位，故此选项符合题意；C、（﹣4，3）在第二象限，故此选项不合题意；D、（3，﹣4）在第四象限，到x轴的距离为4个单位，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查根据象限判定坐标，熟练掌握，即可解题.8．D解析：D【解析】【分析】利用分式的除法法则，将分式的除法转化为乘法再约分即可.【详解】解：原式22362y x xyx y==．故选：D．【点睛】本题主要考查了分式的除法，熟练掌握分式的除法运算是解题的关键. 9．C解析：C【解析】【分析】根据普查和抽样调查的特点解答即可．【详解】解：A．对全国初中学生视力情况的调查，适合用抽样调查，不合题意；B．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查，适合用抽样调查，不合题意；C．对一批飞机零部件的合格情况的调查，适合全面调查，符合题意；D．对我市居民节水意识的调查，适合用抽样调查，不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的知识，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10．A解析：A【解析】【分析】根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．故选A．【点睛】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．二、填空题11．π﹣1．【解析】【分析】根据相反数的定义即可得到结论．【详解】1﹣π的相反数是．故答案为：π﹣1．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．解析：π﹣1．【解析】【分析】根据相反数的定义即可得到结论．【详解】1﹣π的相反数是()11ππ=﹣﹣﹣． 故答案为：π﹣1．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．12．．【解析】试题分析：由已知：x-2≠0，解得x≠2；考点：自变量的取值范围．解析：x 2≠．【解析】试题分析：由已知：x-2≠0，解得x≠2；考点：自变量的取值范围．13．4【解析】【分析】方程第二个分母提取-1变形后，去分母转化为整式方程，表示出方程的解，令方程的解为2，即可求出a 的值．【详解】方程变形得：，去分母得：x+x-a=x-2，解得：x=a-解析：4【解析】【分析】方程第二个分母提取-1变形后，去分母转化为整式方程，表示出方程的解，令方程的解为2，即可求出a 的值．【详解】 方程变形得：+122x x a x x -=--， 去分母得：x+x-a=x-2，解得：x=a-2， ∵方程122x x a x x--=--有增根， ∴x=2，即a-2=2，解得：a=4，故答案为：4．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 14．5【解析】根据二次根式的性质知：5．解析：5【解析】=5．15．【解析】【分析】根据函数图像平移规律：上加下减常数项，左加右减自变量，变形即可.【详解】解：一次函数的图象向上平移3个单位长度可得：.故答案为：【点睛】本题考查了函数图像平移，解决本解析：31y x =-【解析】【分析】根据函数图像平移规律：上加下减常数项，左加右减自变量，变形即可.【详解】解：一次函数34y x =-的图象向上平移3个单位长度可得：34331y x x =-+=-. 故答案为：31y x =-【点睛】本题考查了函数图像平移，解决本题的关键是熟练掌握函数图像的平移规律，要与点的坐标平移区别开.16．k ＜1．【解析】【分析】一次函数y=kx+b ，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．据此列不等式解答即可．【详解】解：∵一次函数y=（k-1）x+2中y 随x 的增大而减小，∴k-1＜0，解得k解析：k＜1．【解析】【分析】一次函数y=kx+b，当k＜0时，y随x的增大而减小．据此列不等式解答即可．【详解】解：∵一次函数y=（k-1）x+2中y随x的增大而减小，∴k-1＜0，解得k＜1，故答案是：k＜1．【点睛】本题主要考查了一次函数的增减性．一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．17．【解析】【分析】根据题意，先确定坐标原点的位置，然后建立平面直角坐标系，即可得到B点的位置.【详解】解：∵红方“马”的位置可以用一个数对来表示，则建立平面直角坐标系，如图：∴B点的位解析：(1,6)【解析】【分析】根据题意，先确定坐标原点的位置，然后建立平面直角坐标系，即可得到B点的位置.【详解】解：∵红方“马”的位置可以用一个数对(2,4)来表示，则建立平面直角坐标系，如图：∴B点的位置为(1,6).故答案为：(1,6).【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解平面直角坐标系的定义，准确确定出点的位置是解题的关键．18．40°【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理计算即可．【详解】解：∵等腰三角形的顶角为∴这个等腰三角形的底角为（180°－100°）=40°故答案为：40°．【点睛解析：40°【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理计算即可．【详解】解：∵等腰三角形的顶角为100∴这个等腰三角形的底角为12（180°－100°）=40°故答案为：40°．【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质和三角形的内角和，掌握等边对等角和三角形的内角和定理是解决此题的关键．19．60【解析】【分析】根据近似数的精确度把千分位上的数字5进行四舍五入即可．【详解】解：3.5952≈3.60（精确到0.01）．故答案为3.60．【点睛】本题考查近似数和有效数字：经解析：60【分析】根据近似数的精确度把千分位上的数字5进行四舍五入即可．【详解】解：3.5952≈3.60（精确到0.01）．故答案为3.60．【点睛】本题考查近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．20．6【解析】【分析】由已知可得到AB比BC长2，根据平行四边形的周长可得到AB与BC的和，从而不难求得AB的长．【详解】解：∵△AOB的周长比△BOC的周长大2，∴OA+OB+AB-OB-解析：6【解析】【分析】由已知可得到AB比BC长2，根据平行四边形的周长可得到AB与BC的和，从而不难求得AB的长．【详解】解：∵△AOB的周长比△BOC的周长大2，∴OA+OB+AB-OB-OC-BC=2，∵ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∴AB-BC=2，∵平行四边形ABCD的周长是20，∴AB+BC=10，∴AB=6．故答案为：6．【点睛】此题主要考查学生对平行四边形的性质的理解及运用，熟记性质是解题的关键．三、解答题21．小明和小红不能买到相同数量的笔【分析】首先设每支水笔x 元，则每支圆珠笔（x+2）元，根据题意可得等量关系：30元买水笔的数量=用45元买圆珠笔的数量，求出每支水笔的价钱，再算出购买的水笔的数量，数量是整数就可以，不是整数就不合题意．【详解】设每支水笔x 元，则每支圆珠笔(2)x +元. 假设能买到相同数量的笔，则30452x x =+. 解这个方程，得4x =.经检验，4x =是原方程的解.但是，3047.5÷=，7.5不是整数，不符合题意，答：小明和小红不能买到相同数量的笔.【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出分式方程，注意要检验．22．（1）AE=CD ，理由见解析；（2）90°【解析】【分析】（1）如图，证明△ABE ≌△CBD ，即可解决问题．（2）证明AE ⊥BC ，证明∠BDC=∠AEB ，即可解决问题．【详解】解：（1）AE=CD ；理由如下：∵△ABC 和△BDE 等边三角形∴AB=BC ，BE=BD ，∠ABC=∠EBD=60°；在△ABE 与△CBD 中， AB BC ABE CBD BE BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CBD （SAS ），∴AE=CD ．（2）∵BE=4，BC=8∴E 为BC 的中点；又∵等边三角形△ABC ，∴AE ⊥BC ；由（1）知△ABE ≌△CBD ，∴∠BDC=∠AEB=90°．【点睛】本题考查全等三角形的判定及其性质的应用问题；解题关键是观察图形，准确找出图形中隐含的等量关系、全等关系．23．（1）312x ；（2）2或0 【解析】【分析】（1）根据题意把分式12x x -+化为整式与真分式的和形式即可； （2）根据题中所给出的例子把原式化为整式与真分式的和形式，再根据分式的值为整数即可得出x 的值．【详解】（1）12x x -+()232x x +-=+ 2322x x x +=-++ 312x =-+ . （2）2211x x --22211x x -+=- ()()21111x x x +-+=- ()1211x x =++-. ∵分式的值为整数，且x 为整数，∴11x -=±，∴x =2或0．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．24．(1) x 1=3, x 2=-1 ；(2)无解.【解析】【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；（2）方程两边都乘以最简公分母（x+1）（x-1），可把分式方程转化为整式方程求解．【详解】解：（1）22(1)8x -=2(1)4x -=，12x -=±，1=3x ，2=1-x（2）214111x x x +-=-- ()()()214=11x x x +-+-，2223=1x x x +--，2=2x=1x ，检验：将x=1代入()()11x x +-中，()()11=0x x +-x=1是增根，∴原方程无解.【点睛】本题考查解一元二次方程和解分式方程．注意：（1）利用直接开平方法；（2）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定要验根．25．（1）300千米，1小时（2）2.5小时（3）1小时【解析】【分析】（1）根据函数图象可以直接得到A ，B 两城的距离,乙车将比甲车早到几小时；(2)由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A 城的距离y 与时间t 的关系式，求得两函数图象的交点即可（3）再令两函数解析式的差小于或等于20，可求得t 可得出答案．【详解】（1）由图象可知A 、B 两城市之间的距离为300km ， 甲比乙早到1小时，（2）设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 甲=kt ，把（5，300）代入可求得k=60，∴y 甲=60t ，设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 乙=mt+n ，把（1，0）和（4，300）代入可得04300m n m n +=⎧⎨+=⎩， 解得：100100m n =⎧⎨=-⎩， ∴y 乙=100t-100，令y 甲=y 乙，可得：60t=100t-100，解得：t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，∴甲车出发2.5小时与乙车相遇（3）当y 甲- y 乙=20时60t-100t+100=20，t=2当y 乙- y 甲=20时100t-100-60t=20，t=3∴3-2=1（小时）∴两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有1小时【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，特别注意t 是甲车所用的时间．四、压轴题26．（1）b=72；（2）①△APQ 的面积S 与t 的函数关系式为S=﹣32t +272或S=32t ﹣272；②7＜t ＜9或9＜t ＜11，③存在，当t 的值为3或9+或9﹣或6时，△APQ 为等腰三角形．【解析】分析：（1）把P (m ,3)的坐标代入直线1l 的解析式即可求得P 的坐标，然后根据待定系数法即可求得b ；（2）根据直线2l 的解析式得出C 的坐标，①根据题意得出9AQ t =-，然后根据12P S AQ y =⋅即可求得APQ 的面积S 与t 的函数关系式；②通过解不等式273322t -<或327 3.22t -<即可求得7<t <9或9<t <11.时，APQ 的面积小于3；③分三种情况：当PQ =PA 时,则()()()2222(71)032103,t -++-=++-当AQ =PA 时,则()()222(72)2103,t --=++-当PQ =AQ 时,则()222(71)03(72)t t -++-=--，即可求得．详解：解;(1)∵点P (m ,3)为直线l 1上一点，∴3=−m +2，解得m =−1，∴点P 的坐标为(−1,3)，把点P 的坐标代入212y x b =+ 得,()1312b =⨯-+， 解得72b =； (2)∵72b =； ∴直线l 2的解析式为y =12x +72，∴C 点的坐标为(−7,0)，①由直线11:2l y x =-+可知A (2,0)，∴当Q 在A . C 之间时，AQ =2+7−t =9−t ，∴11273(9)32222S AQ yP t t =⋅=⨯-⨯=-； 当Q 在A 的右边时，AQ =t −9， ∴11327(9)32222S AQ yP t t ；=⋅=⨯-⨯=- 即△APQ 的面积S 与t 的函数关系式为27322S t =-或327.22S t =- ②∵S <3， ∴273322t -<或327 3.22t -< 解得7<t <9或9<t <11. ③存在；设Q (t −7,0)，当PQ =PA 时,则()()()2222(71)032103,t -++-=++-∴22(6)3t -=,解得t =3或t =9(舍去)， 当AQ =PA 时,则()()222(72)2103,t --=++-∴2(9)18,t -=解得9t =+9t =- 当PQ =AQ 时,则()222(71)03(72)t t -++-=--，∴22(6)9(9)t t -+=-， 解得t =6.故当t 的值为3或9+9-6时，△APQ 为等腰三角形．点睛：属于一次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数解析式，等腰三角形的性质以及三角形的面积,分类讨论是解题的关键.27．（1）①△BPD 与△CQP 全等，理由见解析；②当点Q 的运动速度为125cm /s 时，能够使△BPD 与△CQP 全等；（2）经过90s 点P 与点Q 第一次相遇在线段AB 上相遇．【解析】【分析】（1）①由“SAS”可证△BPD ≌△CQP ；②由全等三角形的性质可得BP=PC=12BC=5cm ，BD=CQ=6cm ，可求解； （2）设经过x 秒，点P 与点Q 第一次相遇，列出方程可求解．【详解】 解：（1）①△BPD 与△CQP 全等，理由如下：∵AB =AC =18cm ，AD =2BD ，∴AD =12cm ，BD =6cm ，∠B =∠C ，∵经过2s 后，BP =4cm ，CQ =4cm ，∴BP =CQ ，CP =6cm =BD ，在△BPD 和△CQP 中，BD CP B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BPD ≌△CQP （SAS ），②∵点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，∴BP ≠CQ ，∵△BPD 与△CQP 全等，∠B =∠C ，∴BP =PC =12BC =5cm ，BD =CQ =6cm ， ∴t =52， ∴点Q 的运动速度=612552=cm /s ，∴当点Q 的运动速度为125cm /s 时，能够使△BPD 与△CQP 全等； （2）设经过x 秒，点P 与点Q 第一次相遇， 由题意可得：125x ﹣2x =36， 解得：x =90， 点P 沿△ABC 跑一圈需要181810232++=（s ） ∴90﹣23×3=21（s ），∴经过90s 点P 与点Q 第一次相遇在线段AB 上相遇．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，一元一次方程的应用，掌握全等三角形的判定是本题的关键．28．（1）①60°；②60°；（2）∠BFE =α．【解析】【分析】（1）①先证明△ACE ≌△CBD 得到∠ACE=∠CBD ，再由三角形外角和定理可得∠BFE=∠CBD+∠BCF ；②先证明△ACE ≌△CBD 得∠ACE=∠CBD=∠DCF ，再由三角形外角和定理可得∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA ；（2）证明△AEC ≌△CDB 得到∠E=∠D ，则∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α．【详解】（1）如图①中，∵△ABC是等边三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=60°，∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD，∴∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=60°．故答案为60．（2）如图②中，∵△ABC是等边三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=60°，∴∠CAE=∠BCD=′120°∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD=∠DCF，∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=60°．故答案为60．（3）如图③中，∵点O 是AC 边的垂直平分线与BC 的交点，∴OC=OA ，∴∠EAC=∠DCB=α，∵AC=BC ，AE=CD ，∴△AEC ≌△CDB ，∴∠E=∠D ，∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α．【点睛】本题综合考查了三角形全等以及三角形外角和定理.29．（1）①详见解析；②60°；③AD BE =；（2）①90°；②2AE BE CM =+【解析】【分析】（1）易证∠ACD ＝∠BCE ，即可求证△ACD ≌△BCE ，根据全等三角形对应边相等可求得AD ＝BE ，根据全等三角形对应角相等即可求得∠AEB 的大小；（2）易证△ACD ≌△BCE ，可得∠ADC ＝∠BEC ，进而可以求得∠AEB ＝90°，即可求得DM ＝ME ＝CM ，即可解题．【详解】解：（1）①证明：∵ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形，∴AC CB =，CD CE =，又∵60ACD DCB ECB DCB ∠+∠=∠+∠=︒，∴ACD ECB ∠=∠，∴()ADC BEC SAS ∆∆≌．②∵CDE ∆为等边三角形，∴60CDE ∠=︒．∵点A 、D 、E 在同一直线上，∴180120ADC CDE ∠=︒-∠=︒，又∵ADC BEC ∆∆≌，∴120ADC BEC ∠=∠=︒，∴1206060AEB ∠=︒-︒=︒．③AD BE =ADC BEC ∆∆≌，∴AD BE =．故填：AD BE =；（2）①∵ACB ∆和DCE ∆均为等腰直角三角形，∴AC CB =，CD CE =，又∵90ACB DCE ∠=∠=︒，∴ACD DCB ECB DCB ∠+∠=∠+∠，∴ACD ECB ∠=∠，在ACD ∆和BCE ∆中，AC CB ACD ECB CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴E ACD BC ∆∆≌，∴ADC BEC ∠∠=．∵点A 、D 、E 在同一直线上， ∴180********ADC BEC CDE ∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴1351354590AEB CED ∠=︒-∠=︒-︒=︒．②∵CDA CEB ∆∆≌，∴BE AD =．∵CD CE =，CM DE ⊥，∴DM ME =．又∵90DCE ∠=︒，∴2DE CM =，∴2AE AD DE BE CM =+=+．故填：①90°；②2AE BE CM =+．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，本题中求证△ACD ≌△BCE 是解题的关键．30．（1）①点P ；②见解析；（2）①点C 的横坐标C x 的值为-3；②334k -≤<-【解析】【分析】（1）①在点P ，点Q 中，点OS 绕点O 顺时针旋转90°能得到线段OP ，故S 关于点O 的“正矩点”为点P ；②利用新定义得点S 是点P 关于点M 的“正矩点”（答案不唯一）；（2）①利用新定义结合题意画出符合题意的图形，利用新定义的性质证明△BCF ≌△AOB ，则FC=OB 求得点C 的横坐标；②用含k 的代数式表示点C 纵坐标，代入不等式求解即可．【详解】解：（1）①在点P ，点Q 中，点OS 绕点O 顺时针旋转90°能得到线段OP ，故S 关于点O 的“正矩点”为点P ，故答案为点P ；②因为MP 绕M 点顺时针旋转90︒得MS ，所以点S 是点P 关于点M 的“正矩点”，同理还可以得点Q 是点P 关于点S 的“正矩点”．（任写一种情况就可以）（2）①符合题意的图形如图1所示，作CE ⊥x 轴于点E ，CF ⊥y 轴于点F ，可得 ∠BFC=∠AOB=90°．∵直线3(0)y kx k =+<与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，∴点B 的坐标为3(0,3),(,0)B A k-在x 轴的正半轴上， ∵点A 关于点B 的“正矩点”为点(,)C C C x y ，∴∠ABC=90°，BC=BA ，∴∠1＋∠2=90°，∵∠AOB=90°，∴∠2＋∠3=90°，∴∠1=∠3．∴△BFC ≌△AOB ，∴3FC OB ==，可得OE ＝3．∵点A 在x 轴的正半轴上且3OA <，0C x ∴<，∴点C 的横坐标C x 的值为－3．②因为△BFC ≌△AOB ，3(,0)A k-，A 在x 轴正半轴上， 所以BF ＝OA ，所以OF ＝OB-OF ＝33k +点3(3,3)C k -+，如图2， -1＜C y ≤2，即：-1＜33k+ ≤2， 则334k -≤<-． 【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、解不等式，新定义等，此类新定义题目，通常按照题设的顺序，逐次求解．。

八年级上学期 第二次月考模拟数学试题一、选择题1．如图，在ABC ∆中，31C ∠=︒，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，如果DE 垂直平分BC ，那么A ∠的度数为( )A ．31︒B ．62︒C ．87︒D ．93︒2．我们定义：如果一个等腰三角形有一条边长是3，那么这个三角形称作帅气等腰三角形.已知ABC ∆中，32AB =，5AC =，7BC =，在ABC ∆所在平面内画一条直线，将ABC ∆分割成两个三角形，若其中一个三角形是帅气等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条3．中国传统服装历史悠远，下列服装中，是轴对称的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图,在ABC ∆中,90C ∠=︒,2AC =,点D 在BC 上,5AD =,ADC 2B ∠=∠,则BC的长为（ ）A 51B 51C 31D 315．在平面直角坐标系中，点P(－2，2x ＋1)所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．估计(130246的值应在（ ） A ．1和2之间 B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间7．如图，正方形OACB 的边长是2，反比例函数k y x =图像经过点C ，则k 的值是（ ）A ．2B ．2-C ．4D ．4- 8．已知一次函数y=kx+b ，函数值y 随自变置x 的增大而减小，且kb ＜0，则函数y=kx+b的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．9．下列计算正确的是（ ）A ．5151+22+-＝25 B ．512+﹣512-＝2 C ．515122+-⨯＝1 D ．515122--⨯＝3﹣25 10．若3n +3n +3n ＝19，则n ＝（ ） A ．﹣3 B ．﹣2 C ．﹣1 D ．0二、填空题11．等边三角形绕一点至少旋转_____°与自身完全重合．12．将一次函数34y x =-的图象向上平移3个单位长度，相应的函数表达式为_____．13．因式分解：24ax ay -=__________．14．点(2,1)P 关于x 轴对称的点P'的坐标是__________．15．如图，已知直线3y x b =+与2y ax =-的交点的横坐标为-2，则关于x 的不等式32x b ax +>-的解集为______.16．当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是_____．17．平行四边形的周长是20，两条对角线相交于O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长大2，则AB 的长为_____．18．一次函数y ＝2x －4的图像与x 轴的交点坐标为_______．19．如图，在△ABC 中，AB ＝ AC ，∠BAC ＝ 120º，AD ⊥BC ，则∠BAD ＝ _____°．20．如图，平面直角坐标系中，若点A （3，0）、B （4，1）到一次函数y ＝kx +4（k ≠0）图象的距离相等，则k 的值为_____．三、解答题 21．直角三角形ABC 中，90ABC ∠=︒，点D 为AC 的中点，点E 为CB 延长线上一点，且BE CD =，连接DE .（1）如图1，求证2C E ∠=∠（2）如图2，若6AB =、5BE =，ABC ∆的角平分线CG 交BD 于点F ，求BCF ∆的面积.22．如图，四边形ABCD 中，AB CB AD CD ==，，对角线AC ，BD 相交于点O ，,OE AB OF CB ⊥⊥，垂足分别是E 、F ，求证：OE OF =．23．阅读下面的情景对话，然后解答问题：老师：我们定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.小华：等边三角形一定是奇异三角形！ 小明：那直角三角形中是否存在奇异三角形呢？问题（1）：根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的猜想：“等边三角形一定是奇异三角形”是否正确？___________填“是”或“否”）问题（2）：已知Rt ABC 中，两边长分别是5，52第三边长是_____________；问题（3）：如图，以AB 为斜边分别在AB 的两侧作直角三角形，且AD BD =，若四边形ADBC 内存在点E ，使得AE AD =，CB CE =.试说明：ACE △是奇异三角形.24．已知△ABC 中，AB ＝17，AC ＝10，BC 边上得高AD=8,则边BC 的长为________25．解方程 3(1)8x -=- 四、压轴题26．已知ABC 是等腰直角三角形，∠C=90°，点M 是AC 的中点，延长BM 至点D ，使DM ＝BM ，连接AD ．（1）如图①，求证：DAM ≌BCM ；（2）已知点N 是BC 的中点，连接AN ．①如图②，求证：ACN ≌BCM ；②如图③，延长NA 至点E ，使AE ＝NA ，连接，求证：BD ⊥DE ．27．阅读下面材料，完成(1)-(3)题．数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，已知等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD 为BC 边上的中线，以AB 为边向AB 左侧作等边△ABE ，直线CE 与直线AD 交于点F ．请探究线段EF 、AF 、DF 之间的数量关系，并证明． 同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现∠DFC 的度数可以求出来．”小强：“通过观察和度量，发现线段DF 和CF 之间存在某种数量关系．”小伟：“通过做辅助线构造全等三角形，就可以将问题解决．”......老师：“若以AB 为边向AB 右侧作等边△ABE ，其它条件均不改变，请在图2中补全图形,探究线段EF 、AF 、DF 三者的数量关系，并证明你的结论．”（1）求∠DFC 的度数；（2）在图1中探究线段EF 、AF 、DF 之间的数量关系，并证明；（3）在图2中补全图形，探究线段EF 、AF 、DF 之间的数量关系，并证明．28．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A （a ，b ），B （c ，d ），若点T （x ，y ）满足x ＝3+a c ，y ＝3+b d ，那么称点T 是点A 和B 的融合点．例如：M （﹣1，8），N （4，﹣2），则点T （1，2）是点M 和N 的融合点．如图，已知点D （3，0），点E 是直线y ＝x +2上任意一点，点T （x ，y ）是点D 和E 的融合点．（1）若点E 的纵坐标是6，则点T 的坐标为 ；（2）求点T （x ，y ）的纵坐标y 与横坐标x 的函数关系式：（3）若直线ET 交x 轴于点H ，当△DTH 为直角三角形时，求点E 的坐标．29．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 经过点A (32，32)和B (23，0)，且与y 轴交于点D ，直线OC 与AB 交于点C ，且点C 的横坐标为3．(1)求直线AB 的解析式；(2)连接OA ，试判断△AOD 的形状；(3)动点P 从点C 出发沿线段CO 以每秒1个单位长度的速度向终点O 运动，运动时间为t 秒，同时动点Q 从点O 出发沿y 轴的正半轴以相同的速度运动，当点Q 到达点D 时，P ，Q 同时停止运动．设PQ 与OA 交于点M ，当t 为何值时，△OPM 为等腰三角形？求出所有满足条件的t 值．30．在《经典几何图形的研究与变式》一课中，庞老师出示了一个问题：“如图1，等腰直角三角形的三个顶点分别落在三条等距的平行线1l ，2l ，3l 上，90BAC ∠=︒，且每两条平行线之间的距离为1，求AB 的长度”.在研究这道题的解法和变式的过程中，同学们提出了很多想法：（1）小明说：我只需要过B 、C 向1l 作垂线，就能利用全等三角形的知识求出AB 的长. （2）小林说：“我们可以改变ABC 的形状.如图2，AB AC =，120BAC ∠=︒，且每两条平行线之间的距离为1，求AB 的长.”（3）小谢说：“我们除了改变ABC 的形状，还能改变平行线之间的距离.如图3，等边三角形ABC 三个顶点分别落在三条平行线1l ，2l ，3l 上，且1l 与2l 之间的距离为1，2l 与3l 之间的距离为2，求AB 的长、”请你根据3位同学的提示，分别求出三种情况下AB 的长度.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据垂直平分线的性质，可以得到∠C=∠ABC ，再根据角平分线的性质，得到∠ABC 的度数，最后利用三角形内角和即可解决.【详解】∵DE 垂直平分BC ，DB DC ∴=，31C DBC ︒∴∠=∠=，∵BD 平分ABC ∠，262ABC DBC ︒∴∠=∠=，180A ABC C ︒∴∠+∠+∠=，180180623187A ABC C ︒︒︒︒︒∴∠=-∠-∠=--=故选C【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，角平分线的性质和三角形内角和，解决本题的关键是熟练掌握三者性质，正确理清各角之间的关系.2．B解析：B【解析】【分析】先根据各边的长度画出三角形ABC，作AD⊥BC，根据勾股定理求出AD，BD，结合图形可分析出结果.【详解】已知如图，所做三角形是钝角三角形，作AD⊥BC，根据勾股定理可得：AC2-CD2=AB2-BD2所以设CD=x,则BD=7-x所以52-x2=（32）2-（7-x）2解得x=4所以CD=4,BD=3,所以，在直角三角形ADC中AD=2222AC CD-=-=543所以AD=BD=3所以三角形ABD是帅气等腰三角形假如从点C或B作直线，不能作出含有边长为3的等腰三角形故符合条件的直线只有直线AD故选：B【点睛】本题考查设计与作图、等腰三角形的定义、正确的理解题意是解决问题的关键;并注意第二问的分类讨论的思想，不要丢解.3．B解析：B【解析】【分析】直接利用轴对称图形的定义判断即可.【详解】解：A 、不是轴对称图形，不合题意； B 、是轴对称图形，符合题意；C 、不是轴对称图形，不合题意；D 、不是轴对称图形，不合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，4．B解析：B【解析】【分析】根据ADC 2B ∠=∠，可得∠B=∠DAB ，即5BD AD ==，在Rt △ADC 中根据勾股定理可得DC=1，则BC=BD+DC=51+.【详解】解：∵∠ADC 为三角形ABD 外角∴∠ADC=∠B+∠DAB∵ADC 2B ∠=∠∴∠B=∠DAB∴5BD AD ==在Rt △ADC 中，由勾股定理得：22DC 541AD AC =-=-=∴BC=BD+DC=51+故选B【点睛】 本题考查勾股定理的应用以及等角对等边，关键抓住ADC 2B ∠=∠这个特殊条件.5．B解析：B【解析】【分析】【详解】∵－20，2x ＋10，∴点P (－2，2x ＋1)在第二象限，故选B ．6．B解析：B【解析】【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.【详解】(==2，而，所以2<2-<3，所以估计(2和3之间， 故选B.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键. 7．C解析：C【解析】【分析】根据正方形的性质，即可求出点C 的坐标，然后代入反比例函数解析式里即可．【详解】解：∵正方形OACB 的边长是2，∴点C 的坐标为（2,2）将点C 的坐标代入k y x=中，得 22k = 解得：4k =故选C ．【点睛】此题考查的是求反比例函数的比例系数，掌握用待定系数法求反比例函数的比例系数是解决此题的关键．8．A解析：A【解析】试题分析：根据一次函数的性质得到k ＜0，而kb ＜0，则b ＞0，所以一次函数y=kx+b 的图象经过第二、四象限，与y 轴的交点在x 轴是方．解：∵一次函数y=kx+b ，y 随着x 的增大而减小，∴k ＜0，∴一次函数y=kx+b 的图象经过第二、四象限；∵kb ＜0，∴b ＞0，∴图象与y 轴的交点在x 轴上方，∴一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限．故选A ．考点：一次函数的图象．9．C解析：C【解析】【分析】利用二次根式的加减法对A 、B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；利用完全平方公式对D 进行判断．【详解】解：A ==A 选项错误；B 212==，所以B 选项错误； C 1515114--==，所以C 选项正确；D 、151-=，所以D 选项错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．10．A解析：A 【解析】【分析】直接利用负整数指数幂的性质结合同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．【详解】解：13339n n n ++=， 1233n +-∴=，则12n +=-，解得：3n =-．故选：A ．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．二、填空题11．120【解析】分析：等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，求旋转角即可．详解：因为等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，所以，旋转角解析：120【解析】分析：等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，求旋转角即可．详解：因为等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等， 所以，旋转角为360°÷3=120°，故至少旋转120度才能与自身重合．故答案为：120．点睛：本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．12．【解析】【分析】根据函数图像平移规律：上加下减常数项，左加右减自变量，变形即可.【详解】解：一次函数的图象向上平移3个单位长度可得：.故答案为：【点睛】本题考查了函数图像平移，解决本解析：31y x =-【解析】【分析】根据函数图像平移规律：上加下减常数项，左加右减自变量，变形即可.【详解】解：一次函数34y x =-的图象向上平移3个单位长度可得：34331y x x =-+=-. 故答案为：31y x =-【点睛】本题考查了函数图像平移，解决本题的关键是熟练掌握函数图像的平移规律，要与点的坐标平移区别开.13．【解析】【分析】运用提公因式法求解，公因式是2a.【详解】故答案为：【点睛】考核知识点：因式分解.掌握提公因式法是关键.解析：()22a x y -【解析】【分析】运用提公因式法求解，公因式是2a.【详解】()2422ax ay a x y -=-故答案为：()22a x y -【点睛】考核知识点：因式分解.掌握提公因式法是关键.14．（2，-1）【解析】【分析】关于轴对称的点坐标（横坐标不变,纵坐标变为相反数）【详解】点关于轴对称的点的坐标是（2，-1）故答案为：（2，-1）【点睛】考核知识点：用坐标表示轴对称.解析：（2，-1）【解析】【分析】关于x 轴对称的点坐标（横坐标不变,纵坐标变为相反数）【详解】点(2,1)P 关于x 轴对称的点P'的坐标是（2，-1）故答案为：（2，-1）【点睛】考核知识点：用坐标表示轴对称. 理解：关于x 轴对称的点的坐标的特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数；15．x ＞−2【解析】【分析】直线y ＝3x ＋b 与y ＝ax −2的交点的横坐标为−2，求不等式3x ＋b ＞ax −2的解集，就是看函数在什么范围内y ＝3x ＋b 的图象在函数y ＝ax −2的图象上方．【详解】解析：x ＞−2【解析】【分析】直线y ＝3x ＋b 与y ＝ax−2的交点的横坐标为−2，求不等式3x ＋b ＞ax−2的解集，就是看函数在什么范围内y ＝3x ＋b 的图象在函数y ＝ax−2的图象上方．【详解】解：从图象得到，当x ＞−2时，y ＝3x ＋b 的图象在y ＝ax−2的图象上方，∴不等式3x ＋b ＞ax−2的解集为：x ＞−2．故答案为x ＞−2．【点睛】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．16．.【解析】【分析】根据一次函数，，时图象经过第二、三、四象限，可得，，即可求解；【详解】经过第二、三、四象限，∴，，∴，，∴，故答案为.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系解析：13k <<.【解析】【分析】根据一次函数y kx b =+，k 0<，0b <时图象经过第二、三、四象限，可得220k -<，30k -<，即可求解；【详解】()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限，∴220k -<，30k -<，∴1k >，3k <，∴13k <<，故答案为13k <<.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数y kx b =+，k 与b 对函数图象的影响是解题的关键．17．6【解析】【分析】由已知可得到AB 比BC 长2，根据平行四边形的周长可得到AB 与BC 的和，从而不难求得AB 的长．【详解】解：∵△AOB 的周长比△BOC 的周长大2，∴OA+OB+AB -OB-解析：6【解析】【分析】由已知可得到AB 比BC 长2，根据平行四边形的周长可得到AB 与BC 的和，从而不难求得AB 的长．【详解】解：∵△AOB 的周长比△BOC 的周长大2，∴OA+OB+AB-OB-OC-BC=2，∵ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，∴AB-BC=2，∵平行四边形ABCD 的周长是20，∴AB+BC=10，∴AB=6．故答案为：6．【点睛】此题主要考查学生对平行四边形的性质的理解及运用，熟记性质是解题的关键．18．(2，0)【解析】【分析】把y=0代入y=2x+4求出x 的值，即可得出答案．【详解】把y=0代入y=2x－4得：0=2x－4，x=2，即一次函数y=2x－4与x轴的交点坐标是（2，0）解析：(2，0)【解析】【分析】把y=0代入y=2x+4求出x的值，即可得出答案．【详解】把y=0代入y=2x－4得：0=2x－4，x=2，即一次函数y=2x－4与x轴的交点坐标是（2，0）．故答案是：（2，0）．【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，注意：一次函数与x轴的交点的纵坐标是0．19．60°【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质得：AD平分∠BAC，由此根据角平分线的定义得出结论．【详解】如图，∵AB=AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BA解析：60°【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质得：AD平分∠BAC，由此根据角平分线的定义得出结论．【详解】如图，∵AB=AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=12∠BAC，∵∠BAC=120°，∴∠BAD=12×120°=60°， 故答案为：60°.【点睛】 本题考查的知识点是等腰三角形的性质，解题关键是熟记等腰三角形三线合一的性质. 20．k ＝±1．【解析】【分析】根据一次函数y=kx+4(k≠0)图象一定过点(0，4)，点A(3，0)、B(4，1)到一次函数y=kx+4(k≠0)图象的距离相等，可分为两种情况进行解答，即，①当 解析：k ＝±1．【解析】【分析】根据一次函数y =kx +4(k ≠0)图象一定过点(0，4)，点A (3，0)、B (4，1)到一次函数y =kx +4(k ≠0)图象的距离相等，可分为两种情况进行解答，即，①当直线y =kx +4(k ≠0)与直线AB 平行时，②当直线y =kx +4(k ≠0)与直线AB 不平行时分别进行解答即可．【详解】一次函数y =kx +4(k ≠0)图象一定过(0，4)点，①当直线y =kx +4(k ≠0)与直线AB 平行时，如图1，设直线AB 的关系式为y =kx +b ，把A (3，0)，B (4，1)代入得，3041k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得，k =1，b =﹣3， ∴一次函数y =kx +4(k ≠0)中的k =1；②当直线y =kx +4(k ≠0)与直线AB 不平行时，如图2，根据题意，直线y =kx +4(k ≠0)垂直平分线段AB ，此时一定经过点C ，∴点C 的坐标为(4，0)，代入得，4k +4=0，解得，k =﹣1，因此，k =1或k =﹣1．故答案为：k =±1．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，掌握两条平行直线的k 值相等和一次函数的图象和性质是解决问题的关键．三、解答题21．（1）见解析（2）9613 【解析】【分析】（1）连接BD ，依题意得BD=CD ，所以∠C=∠CBD ，可证明∠CBD=2E ∠，进而可得结论； （2）过点F 作FM BC ⊥，FN AC ⊥，根据已知求出CD=5，AC=10，由勾股定理求出BC=8，求出S △BCD =12S △ABC ，再根据BCD BCF CDF S S S ∆∆∆=+，即111222CD FN BC FM =⋅+⋅可求出FM ，从而可得结论. 【详解】（1）连接BD点D 为AC 中点，且90ABC ∠=︒，12BD AC CD AD ∴===， CD BE =，BE BD ∴=，BDE E ∴∠=∠，又BD CD ∴=，C DBC ∴∠=∠，2C DBC BDE E E ∴∠=∠=∠+∠=∠，（2）过点F 作FM BC ⊥，FN AC ⊥.CG 平分ABC ∠，FM FN ∴=，5BE =，5,10CD AD BE AC ∴====，又6AB =∴在Rt ABC ∆中，222AB BC AC +=，8BC ∴=BD 为ABC ∆中线，11111681222222BCD ABC S S AB BC ∆∆∴==⨯⨯=⨯⨯⨯=， 又BCD BCF CDF S S S ∆∆∆=+，111222CD FN BC FM ∴=⋅+⋅， 11581222FM FM ∴⨯⨯+⨯⨯=， 2413FM ∴=， 1124968221313BCF S BC FM ∆∴=⋅=⨯⨯=， 【点睛】 此题考查了直角三角形的性质，角平分线的性质以及三角形中线的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键.22．证明见解析．【解析】【分析】欲证明OE=OF ，只需推知BD 平分∠ABC ，所以通过全等三角形△ABD ≌△CBD （SSS ）的对应角相等得到∠ABD=∠CBD ，问题就迎刃而解了．【详解】在△ABD 和△CBD 中，AB CB AD CD BD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△CBD （SSS ），∴∠ABD=∠CBD ，∴BD 平分∠ABC ．又∵OE ⊥AB ，OF ⊥CB ，∴OE=OF ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．23．（1）是；（2）；（3）见解析【解析】【分析】问题（1）根据题中所给的奇异三角形的定义直接进行判断即可．问题（2）分c 是斜边和b 是斜边两种情况，再根据勾股定理判断出所给的三角形是否符合奇异三角形的定义．问题（3）利用勾股定理得AC 2+BC 2=AB 2，AD 2+BD 2=AB 2，由AD=BD ，则AD=BD ，所以2AD 2=AB 2，加上AE=AD ，CB=CE ，所以AC 2+CE 2=2AE 2，然后根据新定义即可判断△ACE 是奇异三角形．【详解】（1）解：设等边三角形的一边为a ，则a 2+a 2=2a 2，∴符合奇异三角形”的定义．∴“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题；故答案为：是；（2）解：①当225255， ∵22255252（或22255225）∴Rt △ABC不是奇异三角形，②当5，2252553 ∵22553=100，2252100 ∴222553=252，∴Rt △ABC 是奇异三角形，故答案为；（3）证明∵∠ACB=∠ADB=90°，∴AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2，∵AD=BD，∴2AD2=AB2，∵AE=AD，CB=CE，∴AC2+CE2=2AE2，∴△ACE是奇异三角形．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了解直角三角形，勾股定理，奇异三角形的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用．24．21或9【解析】【分析】由题意得出∠ADB=∠ADC=90°，由勾股定理求出BD、CD，分两种情况，容易得出BC的长．【详解】分两种情况：①如图1所示：∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°，22222222=-=-==-=-=BD AB AD CD AC AD17815,1086∴BC=BD+CD=15+6=21；②如图2所示：同①得：BD=15，CD=6，∴BC=B D-CD=15-6=9；综上所述：BC的长为21或9．【点睛】本题考查了勾股定理、分类讨论思想；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．25．x=-1【解析】【分析】把（x-1）看作一个整体，利用立方根的定义解答即可．【详解】解：∵（x-1）3=-8，∴x-1=-2，∴x=-1．【点睛】本题考查了利用立方根的定义求未知数的值，熟记概念是解题的关键．四、压轴题26．（1）见解析；（2）①见解析；②见解析【解析】【分析】（1）由点M是AC中点知AM=CM，结合∠AMD=∠CMB和DM=BM即可得证；（2）①由点M，N分别是AC，BC的中点及AC=BC可得CM=CN，结合∠C=∠C和BC=AC 即可得证；②取AD中点F，连接EF，先证△EAF≌△ANC得∠NAC=∠AEF，∠C=∠AFE=90°，据此知∠AFE=∠DFE=90°，再证△AFE≌△DFE得∠EAD=∠EDA=∠ANC，从而由∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM即可得证．【详解】解：（1）∵点M是AC中点，∴AM=CM，在△DAM和△BCM中，∵AM CMAMD CMBDM BM=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAM≌△BCM（SAS）；（2）①∵点M是AC中点，点N是BC中点，∴CM=12AC，CN=12BC，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∴CM=CN，在△BCM和△ACN中，∵CM CNC CBC AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCM≌△ACN（SAS）；②证明：取AD中点F，连接EF，则AD=2AF，∵△BCM≌△ACN，∴AN=BM，∠CBM=∠CAN，∵△DAM≌△BCM，∴∠CBM=∠ADM，AD=BC=2CN，∴AF=CN，∴∠DAC=∠C=90°，∠ADM=∠CBM=∠NAC，由（1）知，△DAM≌△BCM，∴∠DBC=∠ADB，∴AD∥BC，∴∠EAF=∠ANC，在△EAF和△ANC中，AE ANEAF ANCAF NC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAF≌△ANC（SAS），∴∠NAC=∠AEF，∠C=∠AFE=90°，∴∠AFE=∠DFE=90°，∵F为AD中点，∴AF=DF，在△AFE和△DFE中，AF DFAFE DFEEF EF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFE≌△DFE（SAS），∴∠EAD=∠EDA=∠ANC，∴∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM=180°-90°=90°，∴BD⊥DE．【点睛】本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握中点的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点．27．（1）60°；（2）EF=AF+FC，证明见解析；（3）AF=EF+2DF，证明见解析．【解析】【分析】（1）可设∠BAD＝∠CAD＝α，∠AEC＝∠ACE＝β，在△ACE中，根据三角形内角和可得2α＋60＋2β＝180°，从而有α＋β＝60°，即可得出∠DFC的度数；（2）在EC上截取EG＝CF，连接AG，证明△AEG≌△ACF，然后再证明△AFG为等边三角形，从而可得出EF＝EG＋GF＝AF＋FC；（3）在AF上截取AG＝EF，连接BG，BF，证明方法类似（2），先证明△ABG≌△EBF，再证明△BFG为等边三角形，最后可得出结论．【详解】解：（1）∵AB=AC，AD为BC边上的中线，∴可设∠BAD＝∠CAD＝α，又△ABE为等边三角形，∴AE=AB=AC，∠EAB=60°，∴可设∠AEC＝∠ACE＝β，在△ACE中，2α＋60°＋2β＝180°，∴α＋β＝60°，∴∠DFC=α＋β＝60°；（2）EF=AF+FC，证明如下：∵AB=AC，AD为BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠FDC=90°，∵∠CFD＝60°，则∠DCF=30°，∴CF＝2DF，在EC上截取EG＝CF，连接AG，又AE=AC，∴∠AEG=∠ACF，∴△AEG≌△ACF（SAS）,∴∠EAG＝∠CAF，AG＝AF，又∠CAF=∠BAD，∴∠EAG=∠BAD，∴∠GAF＝∠BAD+∠BAG=∠EAG+∠BAG=∠60°，∴△AFG为等边三角形，∴EF＝EG＋GF＝AF＋FC，即EF=AF+FC；（3）补全图形如图所示，结论：AF=EF+2DF．证明如下：同（1）可设∠BAD＝∠CAD＝α，∠ACE＝∠AEC＝β，∴∠CAE＝180°－2β，∴∠BAE＝2α＋180°－2β＝60°，∴β－α＝60°，∴∠AFC=β－α＝60°，又△ABE为等边三角形，∴∠ABE=∠AFC=60°，∴由8字图可得：∠BAD＝∠BEF，在AF上截取AG＝EF，连接BG，BF，又AB=BE，∴△ABG≌△EBF（SAS），∴BG＝BF，又AF垂直平分BC，∴BF=CF，∴∠BFA=∠AFC=60°，∴△BFG为等边三角形，∴BG=BF，又BC⊥FG，∴FG=BF=2DF，∴AF＝AG＋GF＝BF＋EF＝2DF＋EF．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解决问题的关键是常用辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型．28．（1）（73，2）；（2）y＝x﹣13；（3）E的坐标为（32，72）或（6，8）【解析】【分析】（1）把点E 的纵坐标代入直线解析式，求出横坐标，得到点E 的坐标，根据融合点的定义求求解即可；（2）设点E 的坐标为（a ，a+2），根据融合点的定义用a 表示出x 、y ，整理得到答案；（3）分∠THD=90°、∠TDH=90°、∠DTH=90°三种情况，根据融合点的定义解答．【详解】解：（1）∵点E 是直线y ＝x +2上一点，点E 的纵坐标是6，∴x +2＝6，解得，x ＝4，∴点E 的坐标是（4，6），∵点T （x ，y ）是点D 和E 的融合点，∴x ＝343+＝73，y ＝063+＝2， ∴点T 的坐标为（73，2）， 故答案为：（73，2）； （2）设点E 的坐标为（a ，a +2），∵点T （x ，y ）是点D 和E 的融合点，∴x ＝33a +，y ＝023a ++， 解得，a ＝3x ﹣3，a ＝3y ﹣2，∴3x ﹣3＝3y ﹣2，整理得，y ＝x ﹣13； （3）设点E 的坐标为（a ，a +2），则点T 的坐标为（33a +，23a +）， 当∠THD ＝90°时，点E 与点T 的横坐标相同， ∴33a +＝a ， 解得，a ＝32， 此时点E 的坐标为（32，72）， 当∠TDH ＝90°时，点T 与点D 的横坐标相同， ∴33a +＝3， 解得，a ＝6，此时点E 的坐标为（6，8），当∠DTH ＝90°时，该情况不存在，综上所述，当△DTH 为直角三角形时，点E 的坐标为（32，72）或（6，8） 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、融合点的定义，解题关键是灵活运用分情况讨论思想．29．（1）y+2；（2）△AOD 为直角三角形，理由见解析；（3）t ＝23． 【解析】【分析】（1）将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式：y ＝kx +b ，即可求解；（2）由点A 、O 、D 的坐标得：AD 2＝1，AO 2＝3，DO 2＝4，故DO 2＝OA 2+AD 2，即可求解； （3）点C，1），∠DBO ＝30°，则∠ODA ＝60°，则∠DOA ＝30°，故点C1），则∠AOC ＝30°，∠DOC ＝60°，OQ ＝CP ＝t ，则OP ＝2﹣t ．①当OP ＝OM 时，OQ ＝QH +OH，即2（2﹣t ）+12（2﹣t ）＝t ，即可求解；②当MO ＝MP 时，∠OQP ＝90°，故OQ ＝12O P ，即可求解；③当PO ＝PM 时，故这种情况不存在． 【详解】 解：（1）将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式：y ＝kx +b 得：3=220k b b ⎧+⎪⎨⎪=+⎩，解得：=32k b ⎧⎪⎨⎪=⎩，故直线AB 的表达式为：y+2； （2）直线AB 的表达式为：y＝﹣3x +2，则点D （0，2）， 由点A 、O 、D 的坐标得：AD 2＝1，AO 2＝3，DO 2＝4，故DO 2＝OA 2+AD 2，故△AOD 为直角三角形；（3）直线AB 的表达式为：y+2，故点C，1），则OC ＝2， 则直线AB 的倾斜角为30°，即∠DBO ＝30°，则∠ODA ＝60°，则∠DOA ＝30° 故点C1），则OC ＝2，则点C 是AB 的中点，故∠COB ＝∠DBO ＝30°，则∠AOC ＝30°，∠DOC ＝60°，OQ＝CP＝t，则OP＝OC﹣PC＝2﹣t，①当OP＝OM时，如图1，则∠OMP＝∠MPO＝12（180°﹣∠AOC）＝75°，故∠OQP＝45°，过点P作PH⊥y轴于点H，则OH＝12OP＝12（2﹣t），由勾股定理得：PH＝3（2﹣t）＝QH，OQ＝QH+OH＝32（2﹣t）+12（2﹣t）＝t，解得：t＝233；②当MO＝MP时，如图2，则∠MPO＝∠MOP＝30°，而∠QOP＝60°，∴∠OQP＝90°，故OQ＝12OP，即t＝12（2﹣t），解得：t＝23；③当PO ＝PM 时，则∠OMP ＝∠MOP ＝30°，而∠MOQ ＝30°，故这种情况不存在；综上，t ＝23． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质、一次函数解析式、勾股定理、含30°的角的直角三角形的性质等知识点，还利用了方程和分类讨论的思想，综合性较强，难度较大，解题的关键是学会综合运用性质进行推理和计算．30．（123【解析】【分析】（1）分别过点B ，C 向l 1作垂线，交l 1于M ，N 两点，证明△ABM ≌△CAN ，得到AM=CN ，AN=BM ，即可得出AB ；（2）分别过点B ，C 向l 1作垂线，交l 1于点P ，Q 两点，在l 1上取M ，N 使∠AMB=∠CNA=120°，证明△AMB ≌△CAN ，得到CN=AM ，再通过△PBM 和△QCN 算出PM 和NQ 的值，得到AP ，最后在△APB 中，利用勾股定理算出AB 的长；（3）在l 3上找M 和N ，使得∠BNC=∠AMC=60°，过B 作l 3的垂线，交l 3于点P ，过A 作l 3的垂线，交l 3于点Q ，证明△BCN ≌△CAM ，得到CN=AM ，在△BPN 和△AQM 中利用勾股定理算出NP 和AM ，从而得到PC ，结合BP 算出BC 的长，即为AB.【详解】解：（1）如图，分别过点B ，C 向l 1作垂线，交l 1于M ，N 两点，由题意可得：∠BAC=90°，∵∠NAC+∠MAB=90°，∠NAC+∠NCA=90°，∴∠MAB=∠NCA ，在△ABM 和△CAN 中， ===AMB CNA MAB NCA AB AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ABM ≌△CAN （AAS ），∴AM=CN=2，AN=BM=1，∴（2）分别过点B ，C 向l 1作垂线，交l 1于P ，Q 两点， 在l 1上取M ，N 使∠AMB=∠CNA=120°， ∵∠BAC=120°，∴∠MAB+∠NAC=60°， ∵∠ABM+∠MAB=60°， ∴∠ABM=∠NAC ，在△AMB 和△CNA 中， ===AMB CNA ABM NAC AB AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△AMB ≌△CNA （AAS ）， ∴CN=AM ，∵∠AMB=∠ANC=120°， ∴∠PMB=∠QNC=60°， ∴PM=12BM ，NQ=12NC ， ∵PB=1，CQ=2，设PM=a ，NQ=b ，∴2221=4a a +，2222=4b b +， 解得：3a ，23=b ， ∴222323⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭=33， ∴22AP BP +()22AM PM BP ++221；（3）如图，在l 3上找M 和N ，使得∠BNC=∠AMC=60°，过B 作l 3的垂线，交于点P ，过A 作l 3的垂线，交于点Q ，∵△ABC 是等边三角形，∴BC=AC ，∠ACB=60°，∴∠BCN+∠ACM=120°，∵∠BCN+∠NBC=120°，∴∠NBC=∠ACM ，在△BCN 和△CAM 中，BNC CMA NBC MAC BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCN ≌△CAM （AAS ），∴CN=AM ，BN=CM ，∵∠PBN=90°-60°=30°，BP=2，∴BN=2NP ，在△BPN 中，222BP NP BN +=，即22224NP NP +=，解得：23 ∵∠AMC=60°，AQ=3，∴∠MAQ=30°，∴AM=2QM ，在△AQM 中，222AQ QM AM +=，即22234QM QM +=，解得：3，∴AM=23，∴PC=CN-NP=AM-NP=33， 在△BPC 中，BP 2+CP 2=BC 2，即BC=22224322123BP CP⎛⎫+=+=⎪⎪⎝⎭，∴AB=BC=221 3.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线之间的距离，等腰三角形的性质，等边三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是利用平行线构造全等三角形，再利用全等三角形的性质以及勾股定理求解.。

2022年杭州市初中毕业升学文化考试滨江区二模试卷数 学考生须知：1. 本试卷满分120分，考试时间100分钟.2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号.3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明.4. 如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑考试结求后，上交试题卷和答题卷.5. 考试结束后，试题卷和答题纸一并上交.参考公式：二次函数()02≠++=a c bx ax y 图象的顶点坐标公式：⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a b ac a b 44,22.试题卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 4是（ ）A. 2B. 2-C. 2±D. 4 2. 数据240 000 000用科学记数法表示为（ ）A. 71024⨯B. 91024.0⨯C. 8104.2⨯D. 84.2 3. 下列计算正确的是（ ）A. 1226m m m =⋅ B. 326m m m =÷ C.55b a b a =⎪⎭⎫⎝⎛ D. ()623m m =4. 如图，已知AB ，CD 相交于点O ，AC ∥BD ，52=OB AO ，CO=6，则DO=（ ） A. 21 B. 15 C. 9 D. 55. 下列变式正确的是（ ）A.22++=b a b a B. bba b b a +=+21.02.0 C. b a b a 11-=- D. ()()1122++=m b m a b a 6. 某工厂第一车间有15个工人，每人日均加工螺杆数统计如图. 该车间工人日均加工螺杆数的中位数是（ ）A. 4B. 12C. 13D. 14 7. 下列函数y 随x 的增大而增大的是（ ）A. ()4122+-=x y （x >1） B. 42+-=x yC. x y 3-=D. xy 2-= 8. 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是⊙O 的直径，∠ABC=40°，则∠CAD 的度数为（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°9. 二次函数c bx x y ++=2的图象经过坐标原点O 和点A （7，0），直线AB 交y 轴于点B （0，7-）. 动点C （x ，y ）在直线AB 上，且71<<x ，过点C 作x 轴的垂线交抛物线于点D ，则CD 的最值情况是（ ） A. 有最小值9 B. 有最大值9 C. 有最小值8 D. 有最大值8 10. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在边AB 上，DE ∥BC ，与边AC 交于点E ，将△ADE 沿着DE 所在的直线对折，得到△FDE ，连结BF. 记△ADE ，△BDF 的面积分别为1S ，2S ，若BD>2AD ，则（ ） A. 1232S S > B. 1252S S > C. 1273S S > D. 1283S S >二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11. 计算：()()23510mn mn ÷=__________.12. 如图，在正方形ABCD 中，延长BC 至E ，使CE=CA ，则∠E 的度数是____________.13. 小明要在周末参加毕业两周年同学会，现在柜子里有两件上衣和三条裤子供他选择，上衣一件是红色，另一件是黄色，裤子两条是褐色，另一条是蓝色. 如果小明选择每一件上衣和每一条裤子的机会均等，则小明选择红色上衣和褐色裤子的概率是_________14. 如图，△ABC 是直角三角形，AB 是斜边，AC=3，AB=5，AB 的垂直平分线分别交BC ，AB 于D ，E ，则BD 的长为_____________.15. 某市为鼓励市民节约使用燃气，对燃气进行分段收费，每月使用11立方米以内（包括11立方米），每立方米收费2元，超过部分按每立方米2.4元收取. 如果某户使用9立方米燃气，需要燃气费为________元；如果某户的燃气使用量是x 立方米（x 超过11），那么燃气费用y 与x 的函数关系式是_________.16. 已知△ABC 是等边三角形，AB=6，点D ，E ，F 分别在边AB ，BC ，AC 上，BD:BE=2:3，DE 同时平分∠BEF 和∠BDF ，则BD 的长为_____________.三、解答题（本大题有7个小题，共66分） 17.（本小题满分6分）A ，B 两地相距200千米，一辆汽车匀速从A 地驶往B 地，速度为v （单位：千米/小时），驶完全程的时间为t （单位：小时）.（1）求v 关于t 的函数表达式，并写出自变量t 的取值范围.（2）若速度每小时不超过60千米，那么从A 地行驶到B 地至少要行驶多少小时? .18.（本小题满分8分）如图统计图表示某摩托车厂去年第一、二季度各月产值的数据. 请根据统计图回答下列问题：（1）相邻两个月中，哪两个月的月产值增长最快？为什么？（2）（1）中月产值增长最快的这两个月之间月产值的增长率是多少（精确到0.1%）？19. （本小题满分8分）已知在四边形ABCD 中，AB=CD ，∠BAE=∠FCD ，∠AEF=∠EFC. 求证：四边形AECF 是平行四边形.20. （本小题满分10分）已知二次函数c x ax y ++=42，当2-=x 时，5-=y ；当1=x 时，4=y .（1）求这个二次函数表达式； （2）此函数图象与x 轴交于点A ，B （A 在B 的左边），与y 轴交于点C ，求点A ，B ，C 三点的坐标及ABC∆的面积.（3）该函数值y 能否取到6-？为什么？21. （本小题满分10分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，直线DC ，DA 分别切⊙O 于点C ，点A ，连结BC ，OD.（1）求证：BC ∥OD.（2）若∠ODC=36°，AB=6，求出弧BC 的长.22.（本小题满分12分）某数学兴趣小组对函数142+=x y 的图象和性质进行探究，他们用描点法画此函数图象时，先列表如下：x … 0 1 2 3 4 … y…4254 52 174 …（1）请补全此表.（2）根据表中数据，在如图坐标系中画出该函数的图象. （3）请写出此函数图象不同方面的三个性质.（4）若点（m ，1y ），（2，2y ）都在此函数图象上，且21y y ≤，求m 的取值范围.23.（本小题满分12分）在菱形ABCD 中，E 是对角线AC 上的一个动点，连结BE 并延长交直线AD 于点F. （1）若AB=10，sin ∠BAC=54. ①求对角线AC 的长. ②若54=BE ，求AE 的长.（2）若点F 在边AD 上，且k ADAF，△BEC 和四边形ECDF 的面积分别为1S 和2S . 求12S S 的最大值.。

2020-2021学年度初中毕业、升学第二次模拟检测九年级数学试题(全卷共140分，考试时间120分钟)一、选择题(本题共8个小题，每题3分，共24分) 1． ﹣31的相反数是 A ．3B ．﹣3C.31； D. ﹣31 2．下列计算正确的是 A ．a ＋2a ＝=23aB ．4a ÷2a ＝3a C ．()2|b a +＝2a ＋2bD ．()32ab ＝833b a3．下列汉文化的标志图案中，是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．4．小明记录连续5天的天气预报最高温度数据如下(单位：°C)：32，3l ，32， 27，30．关于这组数据，下列说法正确的是 A.均数是30°C B ．中位数是32°C C.众数是32°CD ．极差是3°C5．已知a ＝23﹣2，a 介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是 A ．1＜a ＜2 B ．2＜a ＜3 C ．3＜a ＜4D ．4＜a ＜<56．学校组织一次足球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了28场，则有几只 球队参赛?设有x 只球队参赛，则下列方程中正确的是 A ．x(x ＋1)＝28 B ．x(x －1)＝28 C. 21x(x +1)＝28D·21x(x －1)：287．如图，二次函数y ＝a 2x ＋bx ＋c 图像对称轴是直线x ＝1，下列说法正确的是A ．a ＞0B ．2a ＋b ＝0C ．2b — 4ac ＜0D ．a ＋b ＋c ＜08.函数y ＝3x 一3的图像与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在x 轴上．若△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 共有A ．4个B ．3个C 2个D ．1个 (第7题) 二、填空题(本题共10个小题，每题3分，共30分) 9．1的平方根____▲____·10．成人血管的总长度大约96000千米，96000牛采用科学记数法表示为 ▲ 米 11．分解因式；3m —m ＝___▲ ．12．若诉；2 x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围为_____▲____ 13．一组数据如下：3、5、4、6、7，那么这组数据的方差是_____▲_______ ． 14．已知一元二次方程2x 一5x ＋c ＝0有一个根为4，则另一个根为_____▲_________ ． 15．若函数y ＝2x 一2x ＋b 的图像与坐标轴有两个公共点，则b 满足的条件______▲_______· 16．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ， 若∠A=40°，则∠C= ____▲____°．17．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，CD 平分∠ACB ， 若AD=2，BD=3，则AC 的长_____▲_______，(第16题) (第17题) (第18题)18．如图，△ABC 中，∠BCA=120°，BC ＝AC ，AB ＝6，以边AB 为斜边在△ABC 形外作Rt △ADB ，使得∠ADB ＝90°，则四边形ACBD 最大面积是 ▲ ．三、解答题(本题共10个小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，答题时应写出文字说明、证明过程和演算步骤)19．(本题10分)(1)计算：4－1-31⎪⎭⎫⎝⎛－2cos 60°(2)化简：⎪⎭⎫⎝⎛m1-1÷mm12-，20．(本题10分)⑴解方程：2x—2x—4＝0 ；⑵解不等式组：21．(本题7分)为了解本校学生对新闻(A)、体育(B)、动画(C)、娱乐(D)、戏曲(E)五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请根据统计图解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)扇形统计图中，C类节目所对应的扇形圆心角的度数为▲度；(3)该校共有1200名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生数．(第21题)22．(本题7分)一只不透明的箱子里有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．(1)从箱子中任毒摸出一个球是红球的概率是▲；(2)从箱子中任意摸出一个球，将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，请用列表的方法，求两次摸出的球一白一红的概率．23．(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，户是第三象限内一点．(1)尺规作图；请在图中作出经过O、P两点且圆心在x轴的⊙M;(不写作法，保留作图痕迹)(2)若点P的坐标为(－6，－3)，点Q是⊙M上的点，且∠PMQ＝90°，则点Q的坐标为▲·（第23题) 24．(本题8分)徐州为了加快城市道路交通建设，决定修建十条高架，为使工程提前6个月完成，需要将工作效率提高30%．原计划完成这项工程需要多少个月?25．(本题8分)如图，将平行四边形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重壁四边彤EFGH．(1)请直接写出LHEF的度数▲；(2)判断HF与AD的数量关系，并说明理由．(第25题)26．(本题8分)如图1，和平大桥是徐州市地标建筑，也是国内跨铁路最多的大桥，某数学小组的同学利用课余时间对该桥进行了实地测量，如图2所示的测量示意图，测得产下数 据；∠A=27°，∠B=31°，斜拉主跨度AB ＝368米．(1)过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，求CD 的长(结果精确到0.1)；(2)若主塔斜拉链条上的LED 节能灯带每米造价90元，求斜拉链条AC 上灯带的总造价是多少元?(参考数据tan27°≈0.5，sin27°≈0.45，cos27°≈0.9：tan31°≈0.6)(图1) (图2)(第26题)27．(本题10分)某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年5月份，每天的房间空闲数y (间)与定价x (元／间)之间满足y ＝41x -42(x≥168)·若宾馆每天的日常运营成本为4000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出36元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠． (1)求入住房间z(间)与定价x (元／间)之间关系式；(2)应将房间定价确定为多少元时，获得利润最大?求出最大利润?28 (本题10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a 2x +bx +c 经过 A(3，0)、 B.(-1,0)、 C (0，3)． (1)求抛物线的函数表达式：(2)点D是线段BC上一动点，点D关于AC、AB的对称点分别为点M、N．连接MN交线段AC、AB于E、F．求MF·NE最小值；(3)点J是抛物线顶点，连接JC、JA，点H为抛物线对称轴上一动点，设纵坐标为m，过点H的直线交边CJ于P，交边JA于Q，若对于每个确定的m值，有且只有一个△JQ P与△JCA相似，请直接写出阴的取值范围．(第28题)。

二O 一五年初中毕业、升学统一考试数学二模试题(本试卷共150分 考试时间120分钟)第一部分 选择题(共18分)一、选择题(每题3分，共18分)1．下列“表情图”中，不属于轴对称图形的是2．下列运算正确的是 A ． B ．C ．D ．3．若式子352x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 A ．x ＞25 B ．x≥25- C ．x≥25 D ．x≥25-且x≠0 4．函数2--=x y 的图象不经过A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，绘出了某一结果出现的频率的折线图，则符合这一结果的实验可能是 A. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B. 抛一枚硬币，出现正面的概率 C. 任意写一个整数，它能被2整除的概率D. 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率(第5题) (第6题)6．如图，ABCD 中，AB=3cm ，AD=6cm ，∠ADC 的角平分线DE 交BC 于点E ，交AC 于点F ，CG ⊥DE ，垂足为G ，DG=323cm ，则EF 的长为 A ．2cm B ．3cm C ．1cm D ．332cm二、填空题(每题3分，共30分) 7．－3的相反数是 .8．十八大开幕当天，网站关于某一信息的总浏览量达550000000次．将550000000用科学记数法表示为 . 9．因式分解：3a 2－3= . 10．某排球队12名队员的年龄如下表所示：则该队队员年龄的中位数是 . 11．如图，a ∥b ，∠1=130°，则∠2= . 12．如果实数x 、y 满足方程组，那么x 2– y 2= ．13．已知x=5是一元二次方程x 2－3x ＋c=0的一个根，则另一个根为 . 14．一个长方体的三种视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为 ．(第14题) (第15题) (第16题)15. 如图，点A 、B 在直线l 上，AB=10cm ，⊙B 的半径为1cm,点C 在直线l 上，过点C作直线CD 且∠DCB=30°，直线CD 从A 点出发以每秒4cm 的速度自左向右平行运动，与此同时，⊙B 的半径也不断增大，其半径r(cm)与时间t(秒)之间的关系式为r=1+t(t≥0)，当直线CD 出发 _______________秒直线CD 恰好与⊙B 相切. 16．如图，正方形ABCD 的顶点C ，D 在x 轴的正半轴上，反比例函数xky =(k≠0)在第四象限的图象经过顶点A(m,－2)和BC 边上的点E(n ，32-)，过点E 的直线l 交x 轴于点F ，交y 轴于点G(0，2-)，则点F 的坐标是 . 三、解答题：17．(本题满分12分)(1) 计算： 60sin 21331120---⎪⎭⎫⎝⎛-+(2) 解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2－3(x －3) ≤5，1＋2x 3＞x －1．并把解集在数轴上表示出来．18．(本题满分8分)先化简，再求值：41221122-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+m m m m ，其中m = 4.19．(本题满分8分)如图，在△ABC 和△ACD 中，CB ＝CD ，设点E 是CB 的中点，点F 是CD 的中点．(1) 请你在图中作出点E 和点F (要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明)； (2) 连接AE 、AF ，若∠ACB ＝∠ACD ，则△ACE 与△ACF 全等吗？请说明理由．20．(本题满分10分)某校实施课堂教学改革后，学生的自主学习、合作交流能力有了很大提高．九(2)班的陈老师为了解本班学生自主学习、合作交流的具体情况，对部分同学进行了一段时间的跟踪调查，将调查结果(分为A :特别好；B :好；C :一般；D :较差四类)绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： (1) 本次调查中，陈老师一共调查了 名同学，并补全条形统计图； (2) 扇形统计图中，D 类所占圆心角为 度；(3) 为了共同进步，陈老师想从被调查的A 类(1名男生2名女生)和D 类(男女生各占一半)中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树形图或列表的方法求所选的两 位同学恰好是一男一女的概率.21．(本题满分8分)某中学九年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元. (1) 如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；(2) 按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？22．(本题满分8分) “五一”假期间，小华到小明家邀请小明到新华书店看书，当小华到达CD(点D 是小华的眼睛)处时，发现小明在七楼A 处，此时测得仰角为45°，继续向前走了10m 到达D C ''处，发现小明在六楼B 处，此时测得仰角为 60，已知楼层高AB=3m ，求O C '的长. (结果保留根号)23．(本题满分10分)如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上不同于A 、B 的两点，过C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点F ，DB ⊥CF,垂足为E. (1) 试猜想∠ABD 与∠BAC 的数量关系，并说明理由.(2) 若⊙O 的半径为 52cm ，弦BD 的长为3 cm ，求CF 的长．24．(本题满分12分)实验数据显示：一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内(包括1.5小时)其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y=–200x 2+400x 表示；1.5小时后(包括1.5小时)y 与x 可近似地用反比例函数y=(k ＞0)表示(如图所示)．(1) 喝酒后多长时间血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？ (2) 求k 的值．(3) 按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．25．(本题满分12分)如图，矩形ABCD 中，P 是边AD 上的一动点，连接BP 、CP ，过点B 作射线交线段CP 的延长线于点E ，交AD 边于点M ，且使得∠ABE=∠CBP ， 如果AB=2，BC=5，AP= x ，PM=y.(1) 说明△ABM ∽△APB ；并求出y 关于x 的函数关系式，写出自变量x 的取值范围； (2) 当AP=4时，求sin ∠EBP 的值；(3) 如果△EBC 是以∠EBC 为底角的等腰三角形，求AP 的长。

中考模拟测试数学卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列几何体中，其三视图的三个视图完全相同的是（）A. B. C. D.3.在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a和3，将点A向左平移1个单位长度，得到点C．若=，则a的值为（）．OC OBA. 3-B. 2-C. 1-D. 24.一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（）A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形5.电影《流浪地球》中，人类计划带着地球一起逃到距地球4光年的半人马星座比邻星．已知光年是天文学中的距离单位，1光年大约是95000亿千米，则4光年约为（）A.9.5×104亿千米 B. 95×104亿千米C. 3.8×105亿千米 D. 3.8×104亿千米6.如果a﹣b32b a a a a b⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭的值为（）A. 33 C. 3 D. 37.已知1O e，2O e，3O e是等圆，ABP△内接于1O e，点C，E分别在2O e，3O e上．如图，e于点D，连接CD；①以C为圆心，AP长为半径作弧交2Oe于点F，连接EF；②以E为圆心，BP长为半径作弧交3O下面有四个结论：①CD EF AB +=②»»»CD EF AB +=③231CO D EO F AO B ∠+∠=∠ ④23CDO EFO P ∠+∠=∠ 所有正确结论的序号是（ ）．A. ①②③④B. ①②③C. ②④D. ②③④8.改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升．居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出．下图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图：说明：在统计学中，同比．．是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较；环比．．是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较．根据上述信息，下列结论中错误．．的是（ ）． A. 2017年第二季度环比有所提高 B. 2017年第四季度环比有所下降C. 2018年第一季度同比有所提高D. 2017和2018年支出最高的都是第三季度二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.若代数式14x -有意义，则实数x 的取值范围是____. 10.用一组, a b 的值说明命题“对于非零实数, a b ，若a b <，则11a b>”是错误的，这组值可以是a =______，b =_____.11.如图所示的网格是正方形网格，则BAC DAE ∠-∠=__________︒（点A ，B ，C ，D ，E 是网格线交点）．12.如图，四边形ABCD 是平行四边形，经过点A ，C ，D 的O e 与BC 交于点E ，连接AE ，若72D ∠=︒，则BAE ∠=______°．13.如图，已知正方形OABC 的三个顶点坐标分别为A (2，0)，B (2，2)，C (0，2)，若反比例函数(0)ky k x=>的图象与正方形OABC 的边有交点，请写出一个符合条件的k 值__________．14.下表是某班同学随机投掷一枚硬币的试验结果． 抛掷次数n50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 “正面向上”次数m 2252 68 101 116 147 160 187 214238 “正面向上”频率mn0.44 0.520.450.510.460.490.460.470.480.48下面有三个推断：①表中没有出现“正面向上”的频率是0.5的情况，所以不能估计“正面向上”的概率是0.5；②这些次试验投掷次数的最大值是500，此时“正面向上”的频率是0.48，所以“正面向上”的概率是0.48；③投掷硬币“正面向上”的概率应该是确定的，但是大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生；其中合理的是__________（填写序号）．15.某班对思想品德、历史、地理三门课程的选考情况进行调研，数据如下：科目思想品德历史地理选考人数（人）20 13 18其中思想品德、历史两门课程都选了的有3人，历史、地理两门课程都选了的有4人，则该班选了思想品德而没有选历史的有__________人；该班至少．．有学生__________人．16.某实验室对150款不同型号的保温杯进行质量检测，其中一个品牌的30款保温杯的保温性、便携性与综合质量在此检测中的排名情况如图所示，可以看出其中A型保温杯的优势是_____．三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23~26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.计算：21(7)324602sinπ-⎛⎫-+︒⎪⎝⎭．18.解不等式组:32431.22x xx+<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，19.已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣1）x+k﹣2＝0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根为正数，求实数k 的取值范围．20.如图，在ABC V 中，AB AC =，点D 是BC 边的中点，连接AD ，分别过点A ，C 作AE BC ∥，CE AD P 交于点E ，连接DE ，交AC 于点O ．（1）求证：四边形ADCE 是矩形； （2）若10AB =，4sin 5COE ∠=，求CE 的长．21.体育李老师为了解九年级女生体质健康的变化情况，本学期从九年级全体90名女生中随机抽取15名女生进行体质测试，并调取该15名女生上学期的体质测试成绩进行对比，李老师对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a .两次测试成绩（百分制）的频数分布直方图如下（数据分组：5060x ≤<，6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90100x ≤≤）；b .上学期测试成绩在8090x ≤<的是：80 81 83 84 84 88c .两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下：学期 平均数 中位数众数 上学期 82.9 n84 本学期 838686根据以上信息，回答下列问题： （1）表中n 的值是______；（2）体育李老师计划根据本学期统计数据安排80分以下（不含80分）的同学参加体质加强训练项目，则九年级约有______名女生参加此项目；（3）分析这15名女生从上学期到本学期体质健康变化的总体情况.（从两个方面进行分析）22.某次数学竞赛中有5道选择题，每题1分，每道题在A 、B 、C 三个选项中，只有一个是正确的．下表是甲、乙、丙、丁四位同学每道题填涂的答案和这5道题的得分： 第一题 第二题 第三题 第四题 第五题 得分 甲 C C AB B4 乙 CC BBC3 丙 B C C B B2 丁 BCCBA（1）则甲同学错的是第 题； （2）丁同学的得分是 ；（3）如果有一个同学得了1分，他的答案可能是 （写出一种即可）． 23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky x x=>的图象经过点A ，作AC ⊥x 轴于点C ． （1）求k 的值；（2）直线AB ：()0y ax b a =+>图象经过点A 交x 轴于点B ．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．线段AB ，AC ，BC 围成的区域（不含边界）为W ．①直线AB 经过()0,1时，直接写出区域W 内的整点个数； ②若区域W 内恰有1个整点，结合函数图象，求a 的取值范围．24.如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，点O 是斜边AB 上一定点，到点O 的距离等于OB 的所有点组成图形W ，图形W 与AB ，BC 分别交于点D ，E ，连接AE ，DE ，∠AED =∠B ．（1）判断图形W 与AE 所在直线的公共点个数，并证明． （2）若4BC =，1tan 2B =，求OB ． 25.如图，点P 是»AB 上一动点，连接AP ，作∠APC =45°，交弦AB 于点C ．AB =6cm ．小元根据学习函数的经验，分别对线段AP ，PC ，AC 的长度进行了测量． 下面是小元的探究过程，请补充完整：（1）下表是点P 是»AB 上的不同位置，画图、测量，得到线段AP ，PC ，AC 长度的几组值，如下表： AP /cm 0 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 PC /cm 0 1.21 2.092.69 m 2.82 0 AC /cm 00.871.572.202.833.616.00①经测量m 的值是 （保留一位小数）． ②在AP ，PC ，AC 的长度这三个量中，确定______的长度是自变量，______的长度和 的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，画出（1）中所确定的函数图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△ACP为等腰三角形时，AP的长度约为cm（保留一位小数）．26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a2x-4ax与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)．(1)求点A，B的坐标；(2)已知点C(2，1)，P(1，-32a)，点Q在直线PC上，且Q点的横坐标为4．①求Q点的纵坐标（用含a的式子表示）；②若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．27.已知C为线段AB中点，∠ACM＝α．Q为线段BC上一动点（不与点B重合），点P在射线CM上，连接P A，PQ，记BQ＝kCP．（1）若α＝60°，k＝1，①如图1，当Q为BC中点时，求∠P AC 的度数；②直接写出P A、PQ的数量关系；（2）如图2，当α＝45°时．探究是否存在常数k，使得②中的结论仍成立？若存在，写出k的值并证明；若不存在，请说明理由．28.在平面直角坐标系xOy中，对于两个点P，Q和图形W，如果在图形W上存在点M，N（M，N 可以重合）使得PM QN，那么称点P与点Q是图形W的一对平衡点．（1）如图1，已知点(0,3)A ，()2,3B ；①设点O 与线段AB 上一点的距离为d ，则d 的最小值是 ，最大值是 ； ②在13,02P ⎛⎫⎪⎝⎭，2(1,4)P ，3(3,0)P -这三个点中，与点O 是线段AB 的一对平衡点的是 ； （2）如图2，已知O e 的半径为1，点D 的坐标为(5,0)．若点(,2)E x 在第一象限，且点D 与点E 是O e 的一对平衡点，求x 的取值范围；（3）如图3，已知点(3,0)H -，以点O 为圆心，OH 长为半径画弧交x 的正半轴于点K ．点(,)C a b （其中0b ≥）是坐标平面内一个动点，且5OC =，C e 是以点C 为圆心，半径为2的圆，若HK 上的任意两个点都是C e 的一对平衡点，直接写出b 的取值范围．答案与解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选C．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.下列几何体中，其三视图的三个视图完全相同的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可．【详解】解：A、圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，错误；B、圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；C、三棱锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；D、球的三视图完全相同，都是圆，正确；故选D ．【点睛】考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．3.在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a 和3，将点A 向左平移1个单位长度，得到点C ．若OC OB =，则a 的值为（ ）． A. 3- B. 2-C. 1-D. 2【答案】B 【解析】 【分析】先用含a 的式子表示出点C ,根据CO =BO 列出方程,求解即可．【详解】解:由题意知:A 点表示的数为a ,B 点表示的数为3, C 点表示的数为a -1． 因为CO =BO ,所以|a -1| =3, 解得a =-2或4, ∵a ＜0, ∴a =-2． 故选B ．【点睛】本题主要考查了数轴和绝对值方程的解法,用含a 的式子表示出点C ,是解决本题的关键． 4.一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（ ） A. 四边形 B. 五边形C. 六边形D. 七边形【答案】C 【解析】由题意得，180°(n -2)=120°n ⨯, 解得n =6.故选C.5.电影《流浪地球》中，人类计划带着地球一起逃到距地球4光年的半人马星座比邻星．已知光年是天文学中的距离单位，1光年大约是95000亿千米，则4光年约为（ ） A. 9.5×104亿千米 B. 95×104亿千米 C. 3.8×105亿千米 D. 3.8×104亿千米 【答案】C【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，据此判断即可． 【详解】解：95000×4＝380000 380000亿千米＝3.8×105亿千米． 故选C ．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，确定a 与n 的值是解题的关键．6.如果a ﹣b 2b aa a ab ⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭的值为（ ）A. C. 3D. 【答案】A 【解析】 【分析】先化简分式，然后将a ﹣b ＝代入计算即可．【详解】解：原式＝22b a aa a b⋅-+ ＝()()a b a b a a a b-+-⋅+＝﹣（a ﹣b ），∵a ﹣b， 故选A ．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．7.已知1O e ，2O e ，3O e 是等圆，ABP △内接于1O e ，点C ，E 分别在2O e ，3O e 上．如图， ①以C 为圆心，AP 长为半径作弧交2O e 于点D ，连接CD ； ②以E 为圆心，BP 长为半径作弧交3O e 于点F ，连接EF ； 下面有四个结论： ①CD EF AB +=②»»»CD EF AB +=③231CO D EO F AO B ∠+∠=∠ ④23CDO EFO P ∠+∠=∠ 所有正确结论的序号是（ ）．A. ①②③④B. ①②③C. ②④D. ②③④【答案】D 【解析】 【分析】根据圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理即可得到结论． 【详解】解:由题意得,AP =CD ,BP =EF , ∵AP +BP ＞AB , ∴CD +EF ＞AB ; ∵⊙O 1,⊙O 2,⊙O 3是等圆,∴ »»AP CD=, »»BP EF =, ∵ »»»AP BP AB +=, ∴»»»CD EF AB +=;∴∠CO 2D =∠AO 1P ,∠EO 3F =∠BO 1P , ∵∠AO 1P +∠BO 1P =∠AO 1P , ∴∠CO 2D +∠EO 3F =∠AO 1B ；∵∠CDO 2=∠APO 1，∠BPO 1=∠EFO 3， ∵∠P =∠APO 1+∠BPO 1， ∴∠CDO 2+∠EFO 3=∠P ， ∴正确结论的序号是②③④， 故选D ．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心,圆心角、弧、弦的关系, 圆周角定理,熟练掌握圆心角、弧、弦的关系是解题的关键．8.改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升．居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出．下图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图：说明：在统计学中，同比．．是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较；环比．．是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较．根据上述信息，下列结论中错误．．的是（）．A. 2017年第二季度环比有所提高B. 2017年第四季度环比有所下降C. 2018年第一季度同比有所提高D. 2017和2018年支出最高的都是第三季度【答案】C【解析】【分析】根据环比和同比的比较方法，验证每一个选项即可．【详解】解：2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以2017年第二季度环比有所提高，故A正确；2017年第四季度支出997元，第三季度支出1113元，所以2017年第四季度环比有所下降，故B正确；2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所下降，故C错误；2018年第三季度支出1134元在2018年全年最高，2017年第三季度支出1113元在2017年全年最高，故D 正确；故选C．【点睛】本题考查折线统计图，同比和环比的意义，能够从统计图中获取数据，按要求对比数据是解题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.若代数式14x -有意义，则实数x 的取值范围是____. 【答案】4x ≠ 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件，分母不能等于0，列不等式求解即可. 【详解】因为分式有意义的条件是分母不能等于0, 所以40x -≠， 所以4x ≠. 故答案为: 4x ≠.【点睛】本题主要考查分式有意义的条件,解决本题的关键是要熟练掌握分式有意义的条件. 10.用一组, a b 的值说明命题“对于非零实数, a b ，若a b <，则11a b>”是错误的，这组值可以是a =______，b =_____.【答案】 (1). 1a =- (2). 1b = 【解析】 【分析】通过a 取-1，b 取1可说明命题“若a ＜b ，则11a b >”是错误的． 【详解】当a=-1，b=1时，满足a ＜b ，但11a b<．故答案为-1，1．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．11.如图所示的网格是正方形网格，则BAC DAE ∠-∠=__________︒（点A ，B ，C ，D ，E 是网格线交点）．【答案】45 【解析】连接CG 、AG ,根据勾股定理的逆定理可得∠CAG =90°,从而知△CAG 是等腰直角三角形,根据平行线的性质和三角形全等,可知,∠BAC -∠DAE =∠ACG ,即可得解． 【详解】解:如图,连接CG 、AG ,由勾股定理得:AC 2=AG 2=12+22=5，CG 2=12+32=10, ∴AC 2+AG 2=CG 2, ∴∠CAG =90°,∴△CAG 是等腰直角三角形, ∴∠ACG =45°, ∵CF ∥AB , ∴∠ACF =∠BAC , 在△CFG 和△ADE 中,∵CF ＝AD , ∠CFG ＝∠ADE ＝90°, FG ＝DE, ∴△CFG ≌△ADE （SAS ）, ∴∠FCG =∠DAE ,∴∠BAC -∠DAE =∠ACF -∠FCG =∠ACG =45°, 故答案为：45．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理,勾股定理,三角形的全等的性质, 等腰直角三角形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键．12.如图，四边形ABCD 是平行四边形，经过点A ，C ，D 的O e 与BC 交于点E ，连接AE ，若72D ∠=︒，则BAE ∠=______°．【答案】36°【分析】根据平行四边形的性质得到∠DCB=（180°-∠D ）=108°，根据圆内接四边形的性质得到∠AEB=∠D=72°，由平行线的性质即可得到结论．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形,∠D=72° ∴∠DCB=(180°−∠D)=108° ∵四边形AECD 是圆内接四边形∴∠AEB=∠D=72∘,∠DAE=180∘−∠DCB=72° ∴∠BAE=180°-72°-72°=36° 故答案为：36°.【点睛】本题主要考察平行四边形的性质，解题关键是根据圆内接四边形的性质得到∠AEB=∠D. 13.如图，已知正方形OABC 的三个顶点坐标分别为A (2，0)，B (2，2)，C (0，2)，若反比例函数(0)ky k x=>的图象与正方形OABC 的边有交点，请写出一个符合条件的k 值__________．【答案】1（满足条件的k 值的范围是0＜k ≤4） 【解析】 【分析】反比例函数上一点 向x 、y 轴分别作垂线，分别交于y 轴和x 轴，则围成的矩形的面积为|k|，据此进一步求解即可.【详解】∵反比例函数图像与正方形有交点， ∴当交于B 点时，此时围成的矩形面积最大且为4， ∴|k|最大为4， ∵在第一象限， ∴k 为正数，即0＜k ≤4， ∴k 的取值可以为：1.故答案为：1（满足条件的k 值的范围是0＜k ≤4）.【点睛】本题主要考查了反比例函数中比例系数的相关运用，熟练掌握相关概念是解题关键.14.下表是某班同学随机投掷一枚硬币的试验结果．下面有三个推断：①表中没有出现“正面向上”的频率是0.5的情况，所以不能估计“正面向上”的概率是0.5；②这些次试验投掷次数的最大值是500，此时“正面向上”的频率是0.48，所以“正面向上”的概率是0.48；③投掷硬币“正面向上”的概率应该是确定的，但是大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生；其中合理的是__________（填写序号）．【答案】③【解析】【分析】随着试验次数的增加,“正面向上”的频率总在0.5附近摆动,显示出一定的稳定性, 可以估计“正面向上”的概率是0.5,据此进行判断即可．【详解】解:①随着试验次数的增加,“正面向上”的频率总在0.5附近摆动,显示出一定的稳定性, 可以估计“正面向上”的概率是0.5,故错误;②这些次试验投掷次数的最大值是500, 此时“正面向上”的频率是0.48,所以“正面向上”的概率是0.48,错误;③投掷硬币“正面向上”的概率应该是确定的,但是大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生,正确; 故答案为：③．【点睛】本题考查利用频率估计概率,解答本题的关键是明确概率的定义,大量重复实验时, 事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小, 根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率.15.某班对思想品德、历史、地理三门课程的选考情况进行调研，数据如下：其中思想品德、历史两门课程都选了的有3人，历史、地理两门课程都选了的有4人，则该班选了思想品德而没有选历史的有__________人；该班至少．．有学生__________人． 【答案】 (1). 17 (2). 30 【解析】 【分析】根据思想品德、历史两门课程都选了的有3人可知该班选了思想品德而没有选历史的有17人；然后根据选了地理没有选历史的14个人全部同时选了思想品德时，总人数最少可得答案． 【详解】解：∵思想品德、历史两门课程都选了的有3人， ∴选了思想品德而没有选历史的有20-3=17人， ∵历史、地理两门课程都选了的有4人，∴当选了地理没有选历史的14个人全部同时选了思想品德时，总人数最少， 此时总人数为：20+13－3＝30人， 故答案为：17，30．【点睛】本题主要考查了学生的推理计算能力，正确理清逻辑关系是解题的关键．16.某实验室对150款不同型号的保温杯进行质量检测，其中一个品牌的30款保温杯的保温性、便携性与综合质量在此检测中的排名情况如图所示，可以看出其中A 型保温杯的优势是_____．【答案】便携性 【解析】 【分析】从点图的分布可以看到在便携性中，综合质量名次好于保温性；【详解】解：从分布的情况可以看到便携性的综合名次好于保温性，故答案为便携性；【点睛】本题考查用样本估计总体；能够从图中综合对比出样本的优劣是解题的关键．三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23~26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.计算：21(24602sinπ-⎛⎫-+︒ ⎪⎝⎭．【答案】5+【解析】【分析】先根据一个数的负指数幂等于正指数幂的倒数，一个不等于零的数的零指数幂为１，一个数的绝对值是非负数，特殊角三角函数值sin60°【详解】解：原式41242=-+-⨯5=5=【点睛】本题考查实数的混合运算；特殊角三角函数值．18.解不等式组:32431.22x xx+<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，【答案】5x≥.【解析】【分析】求出两不等式的解集，根据：“同大取大”确定不等式组解集. 【详解】解不等式①，342x x-<-，2x-<-，2x>.解不等式②，23x-≥，5x ≥ .∴不等式组的解集为5x ≥.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 19.已知关于x 的一元二次方程x 2+（k ﹣1）x +k ﹣2＝0 （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根为正数，求实数k 的取值范围． 【答案】（1）见解析；（2）k ＜2． 【解析】 【分析】（1）先求出△的值，再根据△的意义即可得到结论；（2）利用求根公式求得x =，然后根据方程有一根为正数列出关于k 的不等式并解答．【详解】（1）△＝（k ﹣1）2﹣4（k ﹣2）＝k 2﹣2k +1﹣4k +8＝（k ﹣3）2 ∵（k ﹣3）2≥0， ∴方程总有两个实数根．（2）∵x =，∴x 1＝﹣1，x 2＝2﹣k ． ∵方程有一个根为正数， ∴2﹣k ＞0， k ＜2．【点睛】考查了根的判别式．体现了数学转化思想，属于中档题目．20.如图，在ABC V 中，AB AC =，点D 是BC 边的中点，连接AD ，分别过点A ，C 作AE BC ∥，CE AD P 交于点E ，连接DE ，交AC 于点O ．（1）求证：四边形ADCE 是矩形； （2）若10AB =，4sin 5COE ∠=，求CE 的长．【答案】（1）见解析；（2）25CE = 【解析】 【分析】(1)根据等腰三角形的性质得到AD ⊥BC 于点D ,根据矩形的判定定理即可得到结论; （2）过点E 作EF ⊥AC 于F ,解直角三角形即可得到结论． 【详解】（1）证明:∵AB AC =,点D 是BC 边的中点, ∴AD BC ⊥于点D , ∵AE BC ∥,CE AD P , ∴四边形ADCE 是平行四边形, ∴平行四边形ADCE 是矩形, （2）解:过点E 作EF AC ⊥于F ,∵10AB =, ∴10AC =,∵对角线AC ,DE 交于点O , ∴10DE AC ==, ∴5OE =, ∵4sin 5COE ∠=, ∴4EF =, ∴3OF =, ∵5OE OC ==, ∴2CF =, ∴25CE =【点睛】本题考查了矩形的判定与性质,解直角三角形, 平行四边形的判定,熟记特殊四边形的判定与性质是解题的关键．21.体育李老师为了解九年级女生体质健康的变化情况，本学期从九年级全体90名女生中随机抽取15名女生进行体质测试，并调取该15名女生上学期的体质测试成绩进行对比，李老师对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a .两次测试成绩（百分制）的频数分布直方图如下（数据分组：5060x ≤<，6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90100x ≤≤）；b .上学期测试成绩在8090x ≤<的是：80 81 83 84 84 88c .两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下：学期 平均数 中位数众数 上学期 82.9 n84 本学期 838686根据以上信息，回答下列问题： （1）表中n 的值是______；（2）体育李老师计划根据本学期统计数据安排80分以下（不含80分）的同学参加体质加强训练项目，则九年级约有______名女生参加此项目；（3）分析这15名女生从上学期到本学期体质健康变化的总体情况.（从两个方面进行分析） 【答案】（1）83；（2）18；（3）见解析. 【解析】 【分析】（1）根据所给数据计数按中位数的概念解答；（2）九年级女生总人数乘以样本中80分以下（不含80分）的同学占九年级女生人数的比例即可得；（3）从平均数、中位数以及众数的角度分析，即可得到从上学期到本学期体质健康变化的总体情况.．【详解】解：（1）上学期测试成绩的中位数是83，故答案为83，（2）参加体质加强训练项目=90×315=18（人）（3）理由为两学期学生的平均数基本相同，而本学期的中位数以及众数均高于上学期，说明从上学期到本学期体质健康变好一些．【点睛】本题考查了概率公式，中位数，众数，数据的描述，正确的理解题意是解题的关键．22.某次数学竞赛中有5道选择题，每题1分，每道题在A、B、C三个选项中，只有一个是正确的．下表是甲、乙、丙、丁四位同学每道题填涂的答案和这5道题的得分：（1）则甲同学错的是第题；（2）丁同学的得分是；（3）如果有一个同学得了1分，他的答案可能是（写出一种即可）．【答案】（1）5；（2）3；（3）A【解析】【分析】(1)分甲从第1题到第5题依次错一道,进而得出其余四道的正确选项,再根据乙,丙的选项和得分判断,进而得出甲具体选错的题号,即可得出结论;(2) 分甲从第1题到第5题依次错一道,进而得出其余四道的正确选项,再根据乙丙的选项和得分判断,进而得出甲具体选错的题号,即可得出结论．(3)由（1）先得出五道题的正确选项,然后留一个正确,其他都错误即可得出结论．【详解】解:（1）当甲选错了第1题,那么,其余四道全对, 针对于乙来看,第1,3,5道错了,做对两道,此时,得分为2,而乙得分3,所以,此种情况不符合题意,当甲选错了第2题,那么其余四道全对,针对于乙来看,第2,3,5道错了,做对2道,此时,得分为2分,而乙得分3分,所以,此种情况不符合题意, 当甲选错第3题时,那么其余四道都对,针对于乙来看,第5道错了,而乙的得分是3分,所以,乙只能做对3道,即:第3题乙也选错,即:第3题的选项C 正确,针对于丙来看,第1题错了,做对4道,此时,丙的得分为4分,而丙的得分为2分,所以此种情况不符合题意, 当甲选错第4题,那么其余四道都对, 针对于乙来看,第3,4,5道错了,做对了2道,此时,得分2分,而乙的得分为3分,所以,此种情况不符合题意,当甲选错第5题,那么其余四道都对,针对于乙来看,第3道错了,而乙的得分为3分,所以,乙只能做对3道,所以,乙第5题也错了,所以,第5题的选项A 是正确的,针对于丙来看,第1,3,5题错了,做对了2道,得分2分, 针对于丁来看,第1，3题错了,做对了3道,得分3分, 故答案为5;（2）当甲选错了第1题,那么,其余四道全对, 针对于乙来看,第1,3,5道错了,做对两道,此时,得分为2,而乙得分3,所以,此种情况不符合题意,当甲选错了第2题,那么其余四道全对,针对于乙来看,第2,3,5道错了,做对2道,此时,得分为2分,而乙得分3分,所以,此种情况不符合题意, 当甲选错第3题时,那么其余四道都对,针对于乙来看,第5道错了,而乙的得分是3分,所以,乙只能做对3道,即:第3题乙也选错,即:第3题的选项C 正确,针对于丙来看,第1题错了,做对4道,此时,丙的得分为4分,而丙的得分为2分,所以,此种情况不符合题意, 当甲选错第4题,那么其余四道都对, 针对于乙来看,第3,4,5道错了,做对了2道,此时,得分2分,而乙的得分为3分,所以,此种情况不符合题意,当甲选错第5题,那么其余四道都对,针对于乙来看,第3道错了,而乙的得分为3分,所以,乙只能做对3道,所以,乙第5题也错了,所以,第5题的选项A 是正确的,针对于丙来看,第1,3,5题错了,做对了2道,得分2分, 针对于丁来看,第1，3题错了,做对了3道,得分3分, 故答案为3;（3）由（1）知,五道题的正确选项分别是:CCABA, 如果有一个同学得了1分,那么,只选对1道, 即:他的答。