高考数学高三模拟考试试卷压轴题综合法与分析法
一、教学目标
知识与技能：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。
过程与方法: 多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；
情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重点：了解分析法和综合法的思考过程、特点
教学难点：分析法和综合法的思考过程、特点。
三、教学设想：分析法和综合法的思考过程、特点. “变形”是解题的关键，是最重一步。因式分解、配方、凑成若干个平方和等是“变形”的常用方法。
课时安排：一课时
四、教学过程：
学生探究过程：证明的方法
（1）、分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法。在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件。综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，综合法表现为由果导因，它们是寻求解题思路的两种基本思考方法，应用十分广泛。
（2）、例1．设a、b是两个正实数，且a≠b，求证：
a3+b3＞a2b+ab2．
证明：(用分析法思路书写)
要证 a3+b3＞a2b+ab2成立，
只需证(a+b)(a2ab+b2)＞ab(a+b)成立，
即需证a2ab+b2＞ab成立。(∵a+b＞0)
只需证a22ab+b2＞0成立，
即需证(ab)2＞0成立。
而由已知条件可知，a≠b，有ab≠0，所以(ab)2＞0显然
成立，由此命题得证。
(以下用综合法思路书写)
∵a≠b，∴ab≠0，∴(ab)2＞0，即a22ab+b2＞0
亦即a2ab+b2＞ab
由题设条件知，a+b＞0，∴(a+b)(a2ab+b2)＞(a+b)ab
即a3+b3＞a2b+ab2，由此命题得证
例2、若实数1≠x ，求证：
.)1()1(32242x x x x ++>++
证明：采用差值比较法： ∴,0]43)21[()1(222>++-x x ∴
.)1()1(32242x x x x ++>++ 例3、已知,,+∈R b a 求证
.a b b a b a b a ≥ 本题可以尝试使用差值比较和商值比较两种方法进
行。
证明：1) 差值比较法：注意到要证的不等式关于
b a ,对称，不妨设.0>≥b a
0)(0
≥-=-∴≥---b a b a b b a b b a b a b a b a b a b a ，从而
原不等式得证。
2）商值比较法：设,0>≥b a
,0,1≥-≥b a b a .1)(≥=∴-b a a b b a b a b a b a 故原
不等式得证。
注：比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的
方法。用比较法证明不等式的步骤是：作差（或
作商）、变形、判断符号。
讨论：若题设中去掉1≠x 这一限制条件，要求证的结论
如何变换？
五回顾小结：
巩固练习：
课后作业：
高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（理科）（附详细答案）(8)
一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（共10小题，每小题5分，满分50分）
1.（5分）函数f （x ）=cos （2x ﹣）的最小正周期是（ ）
A. B.π C.2π D.4π
2.（5分）设集合M={x|x≥0，x∈R}，N={x|x2＜1，x∈R}，则M∩N=（）
A.[0，1]
B.[0，1）
C.（0，1]
D.（0，1）
3.（5分）定积分（2x+ex）dx的值为（）
A.e+2
B.e+1
C.e
D.e﹣1
4.（5分）根据如图所示的框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是（）
A.an=2n
B.an=2（n﹣1）
C.an=2n
D.an=2n﹣1
5.（5分）已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（）
A. B.4π C.2π D.
6.（5分）从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）
A. B. C. D.
7.（5分）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）
A.f（x）=x
B.f（x）=x3
C.f（x）=（）x
D.f（x）=3x
8.（5分）原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|=|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）
A.真，假，真
B.假，假，真
C.真，真，假
D.假，假，假
9.（5分）设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若yi=xi+a（a为非零常数，i=1，2，…，10），则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为（）
A.1+a，4
B.1+a，4+a
C.1，4
D.1，4+a
10.（5分）如图，某飞行器在4千米高空飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（）
A.y=﹣x
B.y=x3﹣x
C.y=x3﹣x
D.y=﹣x3+x
二、填空题（考生注意：请在15、16、17三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分，共4小题，每小题5分，满分20分）
