习题9
9.1选择题
(1)正方形的两对角线处各放置电荷Q，另两对角线各放置电荷q，若Q所受到合力为
零，则Q与q的关系为：（）
（A）Q=-23/2q (B) Q=23/2q (C) Q=-2q (D) Q=2q
[答案：A]
(2)下面说确的是：（）
（A）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面必定没有净电荷；
（B）若高斯面没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零；
（C）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面必定有电荷；
（D）若高斯面有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。
[答案：A]
(3)一半径为R的导体球表面的面点荷密度为σ，则在距球面R处的电场强度（）
（A）σ/ε0 （B）σ/2ε0 （C）σ/4ε0 （D）σ/8ε0
[答案：C]
(4)在电场中的导体部的（）
（A）电场和电势均为零；（B）电场不为零，电势均为零；
（C）电势和表面电势相等；（D）电势低于表面电势。
[答案：C]
9.2填空题
(1) 在静电场中，电势梯度不变的区域，电场强度必定为。
[答案：恒矢量]
(2) 一个点电荷q 放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为，若将点电荷由中心向外移动至无限远，则总通量将。
[答案：q/6ε0,为零]
(3) 电介质在电容器中作用（a ）——（b ）——。
[答案：(a)提高电容器的容量;(b)延长电容器的使用寿命]
(4) 电量Q 均匀分布在半径为R 的球体，则球球外的静电能之比。
[答案：1：5]
9.3 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中
心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡
(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题9.3图示
(1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知：q '为负电荷
2
220)3
3(π4130cos π412a q q a q '=︒εε
解得q q 3
3-
='
(2)与三角形边长无关．
题9.3图题9.4图
9.4 两小球的质量都是m ，都用长为l 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ3,如题9.4图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量．
解:如题9.4图示
⎪⎩
⎪
⎨⎧
===220)sin 2(π41
sin cos θεθθl q F T mg T e
解得θπεθtan 4sin 20mg l q = 9.5 根据点电荷场强公式2
04r
q E πε=
，当被考察的场点距源点电荷很近(r →0)时，则场强
→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解?
解: 02
0π4r r q E ϖ
ϖ
ε=
仅对点电荷成立，当0→r 时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求
场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大．
9.6在真空中有A ，B 两平行板，相对距离为d ，板面积为S ，其带电量分别为+q 和-q ．则这两板之间有相互作用力f ，有人说f =
2
024d q πε,又有人说，因为f =qE ,S
q
E 0ε=
，所以f =S
q 02
ε．试问这两种说法对吗?为什么? f 到底应等于多少?
解:题中的两种说法均不对．
第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的; 第二种说法把合场强S
q
E 0ε=
看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的． 正确解答应为一个板的电场为S q
E 02ε=，另一板受它的作用力S
q S q
q f 02
022εε=
=，这
是两板间相互作用的电场力．
9.7 长l =15.0cm
的直导线AB 上均匀地分布着线密度λ=5.0x10-9C/m 的正电荷．试求：(1)
在导线的延长线上与导线B 端相距1a =5.0cm 处P 点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距2d =5.0cm 处Q 点的场强． 解：如题9.7图所示
(1) 在带电直线上取线元x d ，其上电量q d 在P 点产生场强
为2
0)
(d π41d x a x
E P -=
λε 2
22
)
(d π4d x a x
E E l l P P -=
=⎰
⎰-ελ
题9.7图
]2
12
1[π40
l a l a +
--=
ελ
)
4(π220l a l
-=
ελ
用15=l cm ，9100.5-⨯=λ1m C -⋅, 5.12=a cm 代入得
21074.6⨯=P E 1C N -⋅方向水平向右
(2)同理
22
20d d π41d +=
x x
E Q λε方向如题9.7图所示
由于对称性⎰
=l Qx
E 0d ，即Q E ϖ
只有y 分量，
∵22
2
222
20d
d d d π41d ++=
x x x E Qy
λε
2
2π4d d ελ
⎰==l
Qy
Qy E E ⎰
-+22
2
3
222)
d (d l l x x
2
2022
2π4d l d
ε=
+
以9100.5-⨯=λ1
cm C -⋅,15=l cm ,5d 2=cm 代入得
