最新高二数学上学期期末考试试卷含答案 (4)
- 格式：docx
- 大小：65.38 KB
- 文档页数：13
下载文档原格式
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【答案】A
【解析】解：A中，函数 在区间 上为增函数，B中， 在区间 上为减函数，C中， 在区间 上为减函数，D中， 在区间 上为减函数，在 为增函数，故选：A．根据指数函数，对数函数，幂函数，一次函数，对勾函数和复合函数单调性，逐一分析四个答案中函数的单调性，可得答案．本题考查的知识点是函数单调性的性质，熟练掌握指数函数，对数函数，幂函数，一次函数，对勾函数和复合函数单调性，是解答的关键．
【答案】D
【解析】 解：根据题意，函数 满足 ，则函数 是周期为2的周期函数，设 ，则函数 的零点个数即图象 与 的交点个数，由于 的最大值为1，所以 时，图象没有交点，在 上有一个交点， ， ， ， 上各有两个交点，在 上有一个交点，故共有10个交点，即函数零点的个数为10；故选：D．根据题意，由 确定函数 的周期，分析可以将函数 的零点问题转化为图象的交点问题，结合图象，即可得到结论．本题的考点是函数零点与方程根的关系，主要考查函数零点的定义，关键是正确作出函数图象，
9.已知数列 中， ， ，则数列
A.既非等差数列，又非等比数列B.既是等差数列，又是等比数列C.仅为等差数列D.仅为等比数列
【答案】B
【解析】解；根据题意，数列 中， ，则 ， 则 ， ，当 时， 符合，则当 时， ，当 时， 符合，故 ，则数列 为非零的常数列，既是等差数列，又是等比数列；故选：B．根据题意，分析可得 ，又由 ，分析可得 ，进而分析可得数列 的通项公式为 ，据此分析可得答案．本题考查数列的递推公式，涉及数列的前n项和与通项的关系，属于基础题．
16.已知 中，角A，B，C的对边为a，b，c，现给出以下四个命题： 当 ， ， 时，满足条件的三角形共有1个； 若三角形a：b： ：5：7，这个三角形的最大角是 ； 如果 ，那么 的形状是直角三角形； 若 ， ， ，则 在 方向的投影为 ．以上命题中所有正确命题的序号是______
【答案】
【解析】解： 当 ， ， 时，由正弦定理可得， 可得， 故不存在B，无解， 故错误； 若三角形a：b： ：5：7，可设 ， ， ，正确，由余弦定理可得， ，故这个三角形的最大角是 ，正确； 由 可得 ，则 的形状是直角三角形，正确； 由 ，可知O为三角形的外心，由 ，可知O为AB的中点， 为直角三角形，且 ， ，则 在 方向的投影为 ， 错误故答案为： 由正弦定理可得， 可得， ，代入可求 ，结合三角形的知识可判断 若三角形a：b： ：5：7，可设 ， ， ，正确，结合余弦定理可得， ，代入可求C 由 可判断 由 ，可知O为三角形的外心，由 ，可知O为AB的中点，从而结合向量投影定义可判断．本题综合考查了正弦定理，余弦定理，向量的基本运算及投影定义等知识的综合应用，属于中档试题．
A.78石B.76石C.75石D.74石
【答案】A
【解析】解：今有百米一百八十石，甲乙丙三个人来分，他们分得的米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石， ， ，解得 石 ． 甲应该分得78石．故选：A．由只知道甲比丙多分三十六石，求出公差 ，再由 ，能求出甲应该分得78石．本题考查等差数列的首项的求法，考等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.设集合 ，集合 ，则
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解： 集合 ，集合 ， ．故选：A．利用并集定义直接求解．本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2.下列函数中，在区间 上为增函数的是
A. B. C. D.
18.已知向量 ，向量 ； 求实数x的值使得 如果 ，求 与 的夹角的余弦值．
【答案】解： ， ， ， ， ， ，解可得， ； 当 ，设 与 的夹角为 ， ， ， ．
【解析】 由已知可求 ， ，然后根据向量平行的坐标表示可求x 当 时，先求出 ， 的坐标，然后代入向量的夹角公式可求本题主要考查了向量平行的坐标表示及向量数量积的性质的坐标表示，属于基础试题．
11.若 ，则 的最小值为
A.10B.9C.8D.7
【答案】B
【解析】解： ， ．当且仅当 时取等号． 的最小值是9．故选：B．根据 ，则 ，展开后利用基本不等式求解即可．本题考查了同角三角函数基本关系式，考查了基本不等式的应用，是基础题．
12.已知函数 满足 ，当 时， ，那么函数 的零点共有
A.7个B.8个C.9个D.10个
20.设数列 的通项公式 ， 为单调递增的等比数列， ， ． 求数列 的通项公式． 若 ，求数列 的前n项和 ．
【答案】解： 数列 的通项公式 ， 为单调递增的等比数列，设公比为q， ， ．可得 ， ，解得 ， 舍去 ，则 ； ，前n项和 ， ，两式相减可得 ，化简可得 ．
【解析】 设等比数列的公比为q，由等差数列和等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，即可得到所求通项公式； 求得 ，由数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简可得所求和．本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，以及错位相减法求和，考查方程思想和运算能力，属于中档题．
8.中国明代商人程大位对文学和数学也颇感兴趣，他于60岁时完成杰作 直指算法统宗 ，这是一本风行东亚的数学名著，该书第五卷有问题云：“今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙米三十六石，问：各该若干？”翻译成现代文就是：“今有百米一百八十石，甲乙丙三个人来分，他们分得的米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少米？”请你计算甲应该分得
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.直线 的倾斜角是______．
【答案】
【解析】解：设直线 的倾斜角为 ， ． ，解得 ．故答案为： ．设直线 的倾斜角为 ， 可得 ，解得 即可得出．本题考查了直线斜率与倾斜角之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
14.函数 的定义域为R，则实数k的取值范围是______．
21.已知向量 ，向量 ，函数 ． 当 时，求函数 的最小正周期和单调递减区间； 若函数 在区间 的最大值为6，求函数 在 的最小值．
【答案】解： ， ， 当 时， ，令 ，可得， ， ，即函数的单调递减区间 ， ． ， ， 函数 在区间 的最大值为6，则 ，当 时， ， ，当 时， ，则 舍 ， 的最小值为0．
3.过点 且与直线 平行的直线方程是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：设直线方程为 ，又经过 ， 故 ， 所求方程为 ；故选：A．因为所求直线与直线 平行，所以设平行直线系方程为 ，代入此直线所过的点的坐标，得参数值本题属于求直线方程的问题，解法比较灵活．
4.函数 的图象的一条对称轴的方程可以是
10. 为平面的一组基底向量，已知向量 ， ， ，若A，B，D三点共线，则实数k的值是
A.2B. C. D.4
【答案】D
【解析】解：由已知向量 ， ， ，则 ，又A，B，D三点共线，所以 ，即 ，又 为平面的一组基底向量，解得： ，解得： ，故选：D．由平面向量的基本定理及平面向量的线性运算有： 又A，B，D三点共线，所以 ，即 ，又 为平面的一组基底向量，解得： ，解得： ，得解．本题考查了平面向量的基本定理及平面向量的线性运算，属简单题．
【答案】D
【解析】解：若 ，则 ，则 ，排除B；若 ，则 ，则 ，则 ，故选：D． 本题考查了不等式的基本性质，属基础题．
6.设 则不等式 的解集为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：令 ，解得 ．令 解得x为 选C分段函数在定义域的不同区间上都有可能使得 成立，所以分段讨论．本题考查分段函数不等式的求解方法．
【解析】 结合向量数量积的坐标表示可求 ，结合二倍角公式进行化简可求周期及函数的单调递减区间 由 及 ，可求 的范围，结合正弦函数的性质及已知函数的性质可求k，进而可求函数的最小值．本题主要考查了正弦函数的周期，单调性质及在区间上的最值的求解，属于中档试题．
22.已知函数 ． 判断并证明函数 的奇偶性； 判断函数 在定义域上的单调性，并用单调性的定义证明； 若 对一切 恒成立，求实数a的取值范围
19.锐角三角形 中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c三角形的面积 ， ． 求 的值； 若 ，求三角形的周长．
【答案】解：由已知可得， ， ， 且A为锐角， ， ； ， ， ， ，由余弦定理可得， ， 三角形的周长 ．
【解析】由已知及三角形的面积公式 可求bc，由 结合同角平方关系可求 ， ，代入可求； 由 可求b，c，由余弦定理可得， 可求a，进而可求三角形的周长．本题主要考查了三角形的面积公式，余弦定理等知识的简单应用，属于基础试题．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17.平面直角坐标系中，已知 三个顶点的坐标分别为 ， ， 求BC边上的高所在直线的方程； 求 的面积．
【答案】解： 直线BC的斜率 ，则BC边上高的斜率 ，则过A的高的直线方程为 ，即 ， 的方程为 ， ．点A到直线 的距离 ， ，则三角形的面积 ．
【解析】 求出直线BC的斜率，结合直线垂直的性质求出高线的斜率即可 求出点到直线的距离，以及底BC的距离，结合三角形的面积公式进行计算即可本题主要考查三角形高线的计算，以及三角形的面积的求解，结合距离公式以及直线垂直的斜率关系是解决本题的关键．
【答案】解： 要使函数有意义 ，得 ，即函数的定义域为 ， ， 为奇函数； 在 上单调递减，证明如下：设 ，则 ， ， ， ， ， ， 在 上单调递减． 对一切 恒成立， ， ， ， ，当 时，取最大值，即 ， ，解得 ，故a的取值范围为 ．
【解析】 先求出函数的定义域，再根据定义判断并证明即可， 根据定义证明单调性的步骤证明即可， 若 对一切 恒成立，转化为 ，即可求出a的范围本题考查的知识点是函数恒成立，换元法，函数的最值，函数的单调性，函数的奇偶性，难度中档．
【答案】
【Βιβλιοθήκη Baidu析】解：函数 的定义域为R， 关于x的不等式 恒成立， 时，不等式为 恒成立； 时，应满足 ，解得 ，综上，实数k的取值范围是 ．故答案为： ．根据对数函数的定义与性质，利用判别式 求出k的取值范围．本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题，是基础题．
15. ______．
【答案】
【解析】解：原式 ．故答案为： ．利用两角和差的正切公式即可得出．本题考查了两角和差的正切公式，属于基础题．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：函数 ，令 ，解得： ，当 时，函数图象的一条对称轴的方程为 ．故选：C．直接利用正弦型函数的性质求出结果．本题考查的知识要点：正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．
5.下列不等式推理正确的是
A.若 则 B.若 ，则 C.若 ， ，则 D.若 则
7.设x，y满足约束条件 ，则 的最大值为
A.10B.8C.3D.2
【答案】B
【解析】 解：作出不等式组对应的平面区域如图： 阴影部分 ．由 得 ，平移直线 ，由图象可知当直线 经过点C时，直线 的截距最小，此时z最大．由 ，解得 ，即 代入目标函数 ，得 ．故选：B．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．
【解析】解：A中，函数 在区间 上为增函数，B中， 在区间 上为减函数，C中， 在区间 上为减函数，D中， 在区间 上为减函数，在 为增函数，故选：A．根据指数函数，对数函数，幂函数，一次函数，对勾函数和复合函数单调性，逐一分析四个答案中函数的单调性，可得答案．本题考查的知识点是函数单调性的性质，熟练掌握指数函数，对数函数，幂函数，一次函数，对勾函数和复合函数单调性，是解答的关键．
【答案】D
【解析】 解：根据题意，函数 满足 ，则函数 是周期为2的周期函数，设 ，则函数 的零点个数即图象 与 的交点个数，由于 的最大值为1，所以 时，图象没有交点，在 上有一个交点， ， ， ， 上各有两个交点，在 上有一个交点，故共有10个交点，即函数零点的个数为10；故选：D．根据题意，由 确定函数 的周期，分析可以将函数 的零点问题转化为图象的交点问题，结合图象，即可得到结论．本题的考点是函数零点与方程根的关系，主要考查函数零点的定义，关键是正确作出函数图象，
9.已知数列 中， ， ，则数列
A.既非等差数列，又非等比数列B.既是等差数列，又是等比数列C.仅为等差数列D.仅为等比数列
【答案】B
【解析】解；根据题意，数列 中， ，则 ， 则 ， ，当 时， 符合，则当 时， ，当 时， 符合，故 ，则数列 为非零的常数列，既是等差数列，又是等比数列；故选：B．根据题意，分析可得 ，又由 ，分析可得 ，进而分析可得数列 的通项公式为 ，据此分析可得答案．本题考查数列的递推公式，涉及数列的前n项和与通项的关系，属于基础题．
16.已知 中，角A，B，C的对边为a，b，c，现给出以下四个命题： 当 ， ， 时，满足条件的三角形共有1个； 若三角形a：b： ：5：7，这个三角形的最大角是 ； 如果 ，那么 的形状是直角三角形； 若 ， ， ，则 在 方向的投影为 ．以上命题中所有正确命题的序号是______
【答案】
【解析】解： 当 ， ， 时，由正弦定理可得， 可得， 故不存在B，无解， 故错误； 若三角形a：b： ：5：7，可设 ， ， ，正确，由余弦定理可得， ，故这个三角形的最大角是 ，正确； 由 可得 ，则 的形状是直角三角形，正确； 由 ，可知O为三角形的外心，由 ，可知O为AB的中点， 为直角三角形，且 ， ，则 在 方向的投影为 ， 错误故答案为： 由正弦定理可得， 可得， ，代入可求 ，结合三角形的知识可判断 若三角形a：b： ：5：7，可设 ， ， ，正确，结合余弦定理可得， ，代入可求C 由 可判断 由 ，可知O为三角形的外心，由 ，可知O为AB的中点，从而结合向量投影定义可判断．本题综合考查了正弦定理，余弦定理，向量的基本运算及投影定义等知识的综合应用，属于中档试题．
A.78石B.76石C.75石D.74石
【答案】A
【解析】解：今有百米一百八十石，甲乙丙三个人来分，他们分得的米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石， ， ，解得 石 ． 甲应该分得78石．故选：A．由只知道甲比丙多分三十六石，求出公差 ，再由 ，能求出甲应该分得78石．本题考查等差数列的首项的求法，考等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.设集合 ，集合 ，则
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解： 集合 ，集合 ， ．故选：A．利用并集定义直接求解．本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2.下列函数中，在区间 上为增函数的是
A. B. C. D.
18.已知向量 ，向量 ； 求实数x的值使得 如果 ，求 与 的夹角的余弦值．
【答案】解： ， ， ， ， ， ，解可得， ； 当 ，设 与 的夹角为 ， ， ， ．
【解析】 由已知可求 ， ，然后根据向量平行的坐标表示可求x 当 时，先求出 ， 的坐标，然后代入向量的夹角公式可求本题主要考查了向量平行的坐标表示及向量数量积的性质的坐标表示，属于基础试题．
11.若 ，则 的最小值为
A.10B.9C.8D.7
【答案】B
【解析】解： ， ．当且仅当 时取等号． 的最小值是9．故选：B．根据 ，则 ，展开后利用基本不等式求解即可．本题考查了同角三角函数基本关系式，考查了基本不等式的应用，是基础题．
12.已知函数 满足 ，当 时， ，那么函数 的零点共有
A.7个B.8个C.9个D.10个
20.设数列 的通项公式 ， 为单调递增的等比数列， ， ． 求数列 的通项公式． 若 ，求数列 的前n项和 ．
【答案】解： 数列 的通项公式 ， 为单调递增的等比数列，设公比为q， ， ．可得 ， ，解得 ， 舍去 ，则 ； ，前n项和 ， ，两式相减可得 ，化简可得 ．
【解析】 设等比数列的公比为q，由等差数列和等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，即可得到所求通项公式； 求得 ，由数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简可得所求和．本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，以及错位相减法求和，考查方程思想和运算能力，属于中档题．
8.中国明代商人程大位对文学和数学也颇感兴趣，他于60岁时完成杰作 直指算法统宗 ，这是一本风行东亚的数学名著，该书第五卷有问题云：“今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙米三十六石，问：各该若干？”翻译成现代文就是：“今有百米一百八十石，甲乙丙三个人来分，他们分得的米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少米？”请你计算甲应该分得
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.直线 的倾斜角是______．
【答案】
【解析】解：设直线 的倾斜角为 ， ． ，解得 ．故答案为： ．设直线 的倾斜角为 ， 可得 ，解得 即可得出．本题考查了直线斜率与倾斜角之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
14.函数 的定义域为R，则实数k的取值范围是______．
21.已知向量 ，向量 ，函数 ． 当 时，求函数 的最小正周期和单调递减区间； 若函数 在区间 的最大值为6，求函数 在 的最小值．
【答案】解： ， ， 当 时， ，令 ，可得， ， ，即函数的单调递减区间 ， ． ， ， 函数 在区间 的最大值为6，则 ，当 时， ， ，当 时， ，则 舍 ， 的最小值为0．
3.过点 且与直线 平行的直线方程是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：设直线方程为 ，又经过 ， 故 ， 所求方程为 ；故选：A．因为所求直线与直线 平行，所以设平行直线系方程为 ，代入此直线所过的点的坐标，得参数值本题属于求直线方程的问题，解法比较灵活．
4.函数 的图象的一条对称轴的方程可以是
10. 为平面的一组基底向量，已知向量 ， ， ，若A，B，D三点共线，则实数k的值是
A.2B. C. D.4
【答案】D
【解析】解：由已知向量 ， ， ，则 ，又A，B，D三点共线，所以 ，即 ，又 为平面的一组基底向量，解得： ，解得： ，故选：D．由平面向量的基本定理及平面向量的线性运算有： 又A，B，D三点共线，所以 ，即 ，又 为平面的一组基底向量，解得： ，解得： ，得解．本题考查了平面向量的基本定理及平面向量的线性运算，属简单题．
【答案】D
【解析】解：若 ，则 ，则 ，排除B；若 ，则 ，则 ，则 ，故选：D． 本题考查了不等式的基本性质，属基础题．
6.设 则不等式 的解集为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：令 ，解得 ．令 解得x为 选C分段函数在定义域的不同区间上都有可能使得 成立，所以分段讨论．本题考查分段函数不等式的求解方法．
【解析】 结合向量数量积的坐标表示可求 ，结合二倍角公式进行化简可求周期及函数的单调递减区间 由 及 ，可求 的范围，结合正弦函数的性质及已知函数的性质可求k，进而可求函数的最小值．本题主要考查了正弦函数的周期，单调性质及在区间上的最值的求解，属于中档试题．
22.已知函数 ． 判断并证明函数 的奇偶性； 判断函数 在定义域上的单调性，并用单调性的定义证明； 若 对一切 恒成立，求实数a的取值范围
19.锐角三角形 中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c三角形的面积 ， ． 求 的值； 若 ，求三角形的周长．
【答案】解：由已知可得， ， ， 且A为锐角， ， ； ， ， ， ，由余弦定理可得， ， 三角形的周长 ．
【解析】由已知及三角形的面积公式 可求bc，由 结合同角平方关系可求 ， ，代入可求； 由 可求b，c，由余弦定理可得， 可求a，进而可求三角形的周长．本题主要考查了三角形的面积公式，余弦定理等知识的简单应用，属于基础试题．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17.平面直角坐标系中，已知 三个顶点的坐标分别为 ， ， 求BC边上的高所在直线的方程； 求 的面积．
【答案】解： 直线BC的斜率 ，则BC边上高的斜率 ，则过A的高的直线方程为 ，即 ， 的方程为 ， ．点A到直线 的距离 ， ，则三角形的面积 ．
【解析】 求出直线BC的斜率，结合直线垂直的性质求出高线的斜率即可 求出点到直线的距离，以及底BC的距离，结合三角形的面积公式进行计算即可本题主要考查三角形高线的计算，以及三角形的面积的求解，结合距离公式以及直线垂直的斜率关系是解决本题的关键．
【答案】解： 要使函数有意义 ，得 ，即函数的定义域为 ， ， 为奇函数； 在 上单调递减，证明如下：设 ，则 ， ， ， ， ， ， 在 上单调递减． 对一切 恒成立， ， ， ， ，当 时，取最大值，即 ， ，解得 ，故a的取值范围为 ．
【解析】 先求出函数的定义域，再根据定义判断并证明即可， 根据定义证明单调性的步骤证明即可， 若 对一切 恒成立，转化为 ，即可求出a的范围本题考查的知识点是函数恒成立，换元法，函数的最值，函数的单调性，函数的奇偶性，难度中档．
【答案】
【Βιβλιοθήκη Baidu析】解：函数 的定义域为R， 关于x的不等式 恒成立， 时，不等式为 恒成立； 时，应满足 ，解得 ，综上，实数k的取值范围是 ．故答案为： ．根据对数函数的定义与性质，利用判别式 求出k的取值范围．本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题，是基础题．
15. ______．
【答案】
【解析】解：原式 ．故答案为： ．利用两角和差的正切公式即可得出．本题考查了两角和差的正切公式，属于基础题．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：函数 ，令 ，解得： ，当 时，函数图象的一条对称轴的方程为 ．故选：C．直接利用正弦型函数的性质求出结果．本题考查的知识要点：正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．
5.下列不等式推理正确的是
A.若 则 B.若 ，则 C.若 ， ，则 D.若 则
7.设x，y满足约束条件 ，则 的最大值为
A.10B.8C.3D.2
【答案】B
【解析】 解：作出不等式组对应的平面区域如图： 阴影部分 ．由 得 ，平移直线 ，由图象可知当直线 经过点C时，直线 的截距最小，此时z最大．由 ，解得 ，即 代入目标函数 ，得 ．故选：B．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．