中学自主招生考试数学试卷
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2018年成都石室中学自主招生考试数学试卷
一、选择题：（本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）
1、石室中学正筹划建校 2160 周年校庆系列庆典活动，若准备搭建体积为 2160 的正方形“水立方”
展览馆，则此展览馆的棱长在（ ）
A.11.5 到 12.5 之间
B.12.5 到 13.5 之间
C.13.5 到 14.5 之间
D.14.5 到 15.5 之间
2、将正多边形 ABCDEF 放入直角坐标系中，顶点 B ，D ，E 的坐标分别为（n ，m ），（-n ，m ），
（a ，b ），则点A 的坐标可以为（ ）
A.（-m ，-n ）
B.（m ，-n ）
C.（-a ，b ）
D.（-b ，-a ）
3、有的含二次根式的式子可以运用完全平方公式写成另外一个二次根式的平分，如 3+22=12+（2）2+22=（1+2）2，则式子 。（ ）
A.被开方数小于 0，无意义
B.有意义，化简后为7-2
C.有意义，但这个式子不能类比题目中的例子化简
D.有意义，化简后为2-7
4、如图，求边长 AB=2,BC=1 的矩形 ABCD 沿 CD 折叠后与圆心角为 90°的扇形重合部分的面积
为（ ）
A.
B. C.
2π D.3π+1
5、将以 B 为圆心，a 为半径，圆心角为 的扇形 ABC 的弧 AC 保持长度不变，拉直后与 AB ，
BC 构成等腰三角形 ABC ，则△ABC 的面积与扇形 ABC 面积比较（ ）
A.不发生改变，S △ABC=21πa 2
B.发生改变，S △ABC=π
90a 2 C.不发生改变，S △ABC= πa 2 D.发生改变，
6、已知关于 x ，y 的方程组 有无数多组解，则在待定系数 b ，k ，n ，m 表
示的 4 个数中任意取两数相乘，其乘积的最小值为（ ）
A.12
B.16
C.20
D.24
7、大小完全相同两等腰三角形如图放置，其中∠B=∠E=90°，AB=BC=DE=EF ，DE 与 AC 交于 AC
中点 N ，DF 过点 C ， ，BD=6，求点 D 到直线 BC 的距离为（ ）
A.211
B.712
C.33
D.7
1110
8、如图所示，已知关于 x 的二次函数y=ax 2+bx+c 图像经过（-1，0），下列结论：
①abc>0；②9a+3b+c<0；③4ac-b2<-4a ；④-52
C.①③④
D.③④⑤
9、如图，直线y 1=ax+2 与y 2=bx+4 交于点 N （1，a+2），将直线 向下平移后得到y 3=ax-5，求能使
得y 3 A.1,2,3 B.2,3 C.2,3,4 D.3,4,5 10、如图，已知☉O 上的两条弦 AC 和 BC 互相垂直于点 C ，点 D 在弦 BC 上，点 E 在弦 AC 上，且 BD=AE ，连接 AD 和 BE ，点 P 为 BE 中点，点 Q 为 AD 中点，射线 QP 与线段 BC 交于点 N ，若∠A=30°，NQ=3，则DQ 的长为（ ） A. 2 5B.5 C.6 D.2 7 二、填空题：（本题共 7 小题，每小题 6 分，共 42 分） 11、方程4x3-9x=0的解为 。 12、在△ABC 中，AB=8，BC=6，AC 边上的高 BD=4，E,F 分别为线段 AB ，BC 中点，连接 EF ， 则 EF 的长为 。 13、如图，A,B,C 为同一直线上的顺次三点，DA ⊥AC 于点 A ，EC ⊥AC 于点 C ，DB ⊥BE 于点 B ， EC+EB=AC=10.则△ABD 的周长为 。 14、已知将(x+y)n 展开，按 x 降幂排列后的多项式各项系数可以如图对应。如:(x+y)3=x 3+3x 2y+3xy 2+y 3， 各项系数分别为 1，3，3，1，则(x+ )2021的系数为 。 15、矩形ABCD 的相邻两边长AB=7,BC=10，在同一平面内，以顶点A 为圆心，以5 为半径作⊙A， 在BC边上取一点E，使得BE=2，以点E为圆心，r 为半径作圆⊙E，求使⊙E 与⊙A 有公共点，且点 B 在⊙☉E 内， 点 D 在⊙E 外的r 的取值范围。 16、要研究使x，y 满足x+1-y≥0的范围问题时，我们可以借助观察y=x+1 的图像解决。如图，阴 影部分为满足x+1-y≥0的区域，若x，y 满足条件，令M=2x-5y，则M 的取值范围为。 17、（每空3 分）如图Rt△ABC 中，点C 为直角顶点，∠CAB=30°，BC=3，将△ABC 沿直角 边AC 翻折后得到△ADC，将△ADC 绕点 C 进行任意角度旋转得到△A’D’C’（旋转后两三角形不重合），直线DD’与直线AA’交于点P，连接BP。求在旋转过程中线段BP的最大值为，最小值为。 三、解答题（共58 分，请将解题过程及结论写在答题卡的相应位置） 18、（6 分）已知关于x 的方程4x2+4(k-1)x+k2有两个实根为x1,x2。 （1）若x1,x2都是正根，求k 的取值范围； （2）求当x12,x22=12时，k 的值。