上海复旦实验中学数学整式的乘法与因式分解单元测试卷附答案
一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）
1．因式分解x 2+mx ﹣12＝（x +p ）（x +q ），其中m 、p 、q 都为整数，则这样的m 的最大值是（ ）
A ．1
B ．4
C ．11
D ．12
【答案】C
【解析】
分析：根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p 、q 的关系判断即可.
详解：∵(x ＋p)(x ＋q)= x 2＋（p+q ）x+pq= x 2＋mx －12
∴p+q=m ，pq=-12.
∴pq=1×（-12）=（-1）×12=（-2）×6=2×（-6）=（-3）×4=3×（-4）=-12
∴m=-11或11或4或-4或1或-1.
∴m 的最大值为11.
故选C.
点睛：此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意分类讨论的作用.
2．已知a 与b 互为相反数且都不为零，n 为正整数，则下列两数互为相反数的是( ) A ．a 2n －1与－b 2n －1 B ．a 2n －1与b 2n －1 C ．a 2n 与b 2n D ．a n 与b n
【答案】B
【解析】已知a 与b 互为相反数且都不为零，可得a 、b 的同奇次幂互为相反数，同偶次幂相等，由此可得选项A 、C 相等，选项B 互为相反数，选项D 可能相等，也可能互为相反数，故选B.
3．若()(1)x m x +-的计算结果中不含x 的一次项，则m 的值是（ ）
A ．1
B ．-1
C ．2
D ．-2．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据多项式相乘展开可计算出结果.
【详解】 ()()1x m x +-=x 2+(m-1)x-m ，而计算结果不含x 项，则m-1=0，得m=1.
【点睛】
本题考查多项式相乘展开系数问题.
4．下列各式不能用公式法分解因式的是（ ）
A ．92-x
B ．2269a ab b -+-
C ．22x y --
D ．21x -
【答案】C
【解析】
【分析】 根据公式法有平方差公式、完全平方公式，可得答案．
【详解】
A 、x 2-9，可用平方差公式，故A 能用公式法分解因式；
B 、-a 2+6ab-9 b 2能用完全平方公式，故B 能用公式法分解因式；
C 、-x 2-y 2不能用平方差公式分解因式，故C 正确；
D 、x 2-1可用平方差公式，故D 能用公式法分解因式；
故选C ．
【点睛】
本题考查了因式分解，熟记平方差公式、完全平方公式是解题关键．
5．设M=(x ﹣3)(x ﹣7)，N=(x ﹣2)(x ﹣8)，则M 与N 的关系为( )
A ．M ＜N
B ．M ＞N
C ．M=N
D ．不能确定
【答案】B
【解析】
由于M=（x-3）（x-7）=x 2-10x+21，N=（x-2）（x-8）=x 2-10x+16，可以通过比较M 与N 的差得出结果．
解：∵M=（x-3）（x-7）=x 2-10x+21，
N=（x-2）（x-8）=x 2-10x+16，
M-N=（x 2-10x+21）-（x 2-10x+16）=5， ∴M>N．
故选B ．
“点睛”本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．
6．下列分解因式正确的是（ ）
A ．x 2-x+2=x （x-1）+2
B ．x 2-x=x （x-1）
C ．x-1=x （1-1x ）
D ．（x-1）2=x 2-2x+1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A 、x 2-x+2=x （x-1）+2，不是分解因式，故选项错误；
B 、x 2-x=x （x-1），故选项正确；
C 、x-1=x （1-1x
），不是分解因式，故选项错误； D 、（x-1）2=x 2-2x+1，不是分解因式，故选项错误．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了因式分解，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做分解因式．掌握提公因式法和公式法是解题的关键．
7．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ）
A ．a=2，b=3
B ．a=-2，b=-3
C ．a=-2，b=3
D ．a=2，b=-3
【答案】B
【解析】
分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a 、b 即可.
详解：（x+1）（x-3）
=x 2-3x+x-3
=x 2-2x-3
所以a=2，b=-3，
故选B ．
点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.
8．下列因式分解正确的是（ ）
A ．()()2
444x x x -=+- B ．()2
2211x x x +-=- C ．()()22x 22x 1x 1=-+- D ．()22212x x x x -+=-+ 【答案】C
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义及方法逐项分析即可.
【详解】
A. ()()2
422x x x -=+-，故不正确； B. 221x x +-在实数范围内不能因式分解，故不正确；
C. ()
()()222x 2x 2=12x 1x 1--=+-，正确； D. ()2
2212x x x x -+=-+的右边不是积的形式，故不正确； 故选C.
【点睛】
本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解
