第六节数据处理得基本方法
前面我们已经讨论了测量与误差得基本概念,测量结果得最佳值、误差与不确定度得计算。然而,我们进行实验得最终目得就是为了通过数据得获得与处理,从中揭示出有关物理量得关系,或找出事物得内在规律性,或验证某种理论得正确性,或为以后得实验准备依据。因而,需要对所获得得数据进行正确得处理,数据处理贯穿于从获得原始数据到得出结论得整个实验过程、包括数据记录、整理、计算、作图、分析等方面涉及数据运算得处理方法。常用得数据处理方法有:列表法、图示法、图解法、逐差法与最小二乘线性拟合法等,下面分别予以简单讨论。
一、列表法
列表法就是将实验所获得得数据用表格得形式进行排列得数据处理方法。列表法得作用有两种:一就是记录实验数据,二就是能显示出物理量间得对应关系、其优点就是,能对大量得杂乱无章得数据进行归纳整理,使之既有条不紊,又简明醒目;既有助于表现物理量之间得关系,又便于及时地检查与发现实验数据就是否合理,减少或避免测量错误;同时,也为作图法等处理数据奠定了基础。
用列表得方法记录与处理数据就是一种良好得科学工作习惯,要设计出一个栏目清楚、行列分明得表格,也需要在实验中不断训练,逐步掌握、熟练,并形成习惯。
一般来讲,在用列表法处理数据时,应遵从如下原则:
(1)栏目条理清楚,简单明了,便于显示有关物理量得关系。
(2)在栏目中,应给出有关物理量得符号,并标明单位(一般不重复写在每个数据得后面)。
(３)填入表中得数字应就是有效数字、
(4)必要时需要加以注释说明。
例如,用螺旋测微计测量钢球直径得实验数据列表处理如下。
用螺旋测微计测量钢球直径得数据记录表
mm
次数初读数(ｍ
m) 未读数(mm) 直径(ｍ
m)
(ｍm)
1 0、004 ６。0０
2 5.998 +0、001３
２0、003 6。000 5。99７+0.０00３
３０、00４ 6.０0０５。99６-0.０007
４0、0０４6、001 5、９９７+０、000３
5 0、０05 6.０01 5.99
6 -0、00０７
6 0、004 6、000 5、９96 —0。0007
７０。004 6。0０1 5。９97 ＋0.0０0３
8 0。０03 6。0０2 5.999 +０.0０２3
9 0、00５6、000 5.9９５—０、00１
７１0 ０、004 ６、00０ 5.996 —0.0007
从表中,可计算出
(ｍｍ)
取ｍｍ,。
不确度得Ａ分量为(运算中保留两位存疑数字)
(mm)
Ｂ分量为(按均匀分布)
(mm)
则(mm)
取(ｍm)
测量结果为(mｍ)。
二、图示法
图示法就就是用图象来表示物理规律得一种实验数据处理方法。一般来讲,一个物理规律可以用三种方式来表述:文字表述、解析函数关系表述、图象表示。图示法处理实验数据得优点就是能够直观、形象地显示各个物理量之间得数量关系,便于比较分析、一条图线上可以有无数组数据,可以方便地进行内插与外推,特别就是对那些尚未找到解析函数表达式得实验结果,可以依据图示法所画出得图线寻找到相应得经验公式。因此,图示法就是处理实验数据得好方法、要想制作一幅完整而正确得图线,必须遵循如下原则及步骤:
１。选择合适得坐标纸。作图一定要用坐标纸,常用得坐标纸有直角坐标纸、双对数坐标纸、单对数坐标纸、极坐标纸等。选用得原
则就是尽量让所作图线呈直线,有时还可采用变量代换得方法将图线作成直线。
2、确定坐标得分度与标记。一般用横轴表示自变量,纵轴表示因变量,并标明各坐标轴所代表得物理量及其单位(可用相应得符号表示)。坐标轴得分度要根据实验数据得有效数字及对结果得要求来确定、原则上,数据中得可靠数字在图中也应就是可靠得、即不能因作图而引进额外得误差、在坐标轴上应每隔一定间距均匀地标出分度值,标记所用有效数字得位数应与原始数据得有效数字得位数相同,单位应与坐标轴单位一致、要恰当选取坐标轴比例与分度值,使图线充分占有图纸空间,不要缩在一边或一角。除特殊需要外,分度值起点可以不从零开始,横、纵坐标可采用不同比例。
3。描点。根据测量获得得数据,用一定得符号在坐标纸上描出坐标点。一张图纸上画几条实验曲线时,每条曲线应用不同得标记,以免混淆、常用得标记符号有☉、╂、╳、△、□等。
４。连线、要绘制一条与标出得实验点基本相符得图线,图线尽可能多得通过实验点,由于测量误差,某些实验点可能不在图线上,应尽量使其均匀地分布在图线得两侧。图线应就是直线或光滑得曲线或折线。
5、注解与说明、应在图纸上标出图得名称,有关符号得意义与特定实验条件。如,在绘制得热敏电阻-温度关系得坐标图上应标明“电阻—温度曲线";“╂—实验值”;“╳—理论值”;“实验材料:碳膜电阻"等。
三、图解法
图解法就是在图示法得基础上,利用已经作好得图线,定量地求出待测量或某些参数或经验公式得方法。
由于直线不仅绘制方便,而且所确定得函数关系也简单等特点,因此,对非线性关系得情况,应在初步分析、把握其关系特征得基础上,通过变量变换得方法将原来得非线性关系化为新变量得线性关系。即,将“曲线化直”。然后再使用图解法、
下面仅就直线情况简单介绍一下图解法得一般步骤:
1.选点、通常在图线上选取两个点,所选点一般不用实验点,并用与实验点不同得符号标记,此两点应尽量在直线得两端。如记为与,并用“+"表示实验点,用“☉”表示选点。
２.求斜率。根据直线方程,将两点坐标代入,可解出图线得斜率为。
3、求与y轴得截距、可解出
。
4、与x轴得截距。记为
。
例如,用图示法与图解法处理热敏电阻得电阻随温度Ｔ变化得测量结果。
(1)曲线化直:根据理论,热敏电阻得电阻—温度关系为
。
为了方便地使用图解法,应将其转化为线性关系,取对数有
