1．实验目的
（1）掌握傅里叶变换的物理意义，深刻理解傅里叶变换的内涵；
（2）了解MATLAB对声音信号的处理指令；
（3）了解计算机存储信号的方式及语音信号的特点；
（4）加深对采样定理的理解；
（5）加深学生对信号分析工程应用的理解，拓展学生在信号分析领域的综合应用能力。
2．实验内容
利用MATLAB指令录制一段语音信号，对其进行时域波形的观察和频域的谱分析。根据该信号的频谱构成，选择三种不同的采样频率重新录制该语音信号，并试听回放效果，进行比较，以验证采样定理。
3．实验原理
由于语音信号是一种连续变化的模拟信号，而计算机只能处理和记录二进制的数字信号，因此，由自然音而得的音频信号必须经过采样、量化和编码，变成二进制数据后才能送到计算机进行再编辑和存储。语音信号输出时，则与上述过程相反。
用计算机的声音编辑工具进行语音信号的录制时，已经利用了计算机上的A/D转换器，将模拟的声音信号变成了离散的量化了的数字信号。话音时，量化了的数字信号又通过D/A转换器，把保存起来的数字数据恢复成原来的模拟的语音信号。
（1）应用MATLAB进行声音的录制
在计算机声卡的输入端口插入话筒（或者其他声音信号源），利用软件将话筒中的模拟话音转换为数字话音，并且以给定的文件名记录下来。
在MATLAB命令窗口中键入“y=wavrecord(m,Fs,ch)”，并按回车键（或者在m文件编写的程序中应用wavrecord语句，并运行），此时刻以后的m/Fs秒时段内的声音信号将以y为文件名，以数字声音信号.wav格式存储在MATLAB的工作空间里。m为记录的长度单位，即采样数；Fs为记录时的采样频率（赫兹），缺省时为11025；ch表示来自Windows WAVE声卡的声道数，当不止一个声道时，采样的数据就是m×ch阶矩阵，缺省时ch=1。
（2）应用MATLAB进行声音的播放
在MATLAB命令窗口中键入“sound(y,Fs)”,并按回车键（或者在m文件编写的程序中应用sound语句），此时刻以后MATLAB将存在工作空间的矢量y以Fs为采样频率还原为声音。Y的取值范围为-1.0～1.0，超出此范围的部分将被忽略。当y是一个m×2阶矩阵时，播放出立体声效果。Fs为采样频率，缺省值为8192Hz。
另外，与wavrecord语句相对应的wavplay也可以实现声音的播放，其功能和使用方式与sound语句基本一致，只是在以wavplay表达时，采样频率Fs缺省值为11025Hz。
（3）语音信号的频谱分析
傅里叶变换建立了信号频谱的概念。所谓傅里叶分析即分析信号的频谱（频率构成）、频带宽度等。对语音信号的分析也不例外，也必须采用傅里叶变换这一工具。
对于连续时间信号 ，其傅里叶变换 为：
连续时间傅里叶变换特别适合于对时间连续信号的理论分析（如信号与系统课程中的内容），但是，由于其变换两边的函数 和 都是连续函数，不适合于计算机处理。虽然MATLAB语言提供了符号函数fourier来实现傅里叶变换，但该函数需要信号的解析表达式。而工程应用中经常需要对抽样数据进行傅里叶分析，这种情况下往往无法得到信号的解析表达式，因而必须采用傅里叶变换的数值计算方法。下面介绍傅里叶变换的数值方法。
如果 的主要取值区间为[ , ]，定义 为区间长度。在该区间内抽样 个点，抽样间隔为 ，则有：
上式可以计算出任意频点的傅里叶变换值，假设 的主要取值区间位于[ , ]，要计算其间均匀抽样的 个值，则有：
其中， 为频域抽样间隔。
（4）采样定理
采样又名抽样，就是利用抽样脉冲序列从连续信号 中抽取一系列离散样值构成抽样信号 。抽样的意义就在于，要能够从抽样信号 中无失真地恢复原连续信号 。时域抽样定理给出了无失真地恢复的条件，时域抽样定理的内容如下：
一个频谱受限的信号 ，如果频谱只占据 的范围，则信号 可以用等间隔的抽样值唯一地表示。而抽样间隔必须不大于 （其中 ），或者说，最低抽样频率为 。
通常把最低允许的抽样频率 称为奈奎斯特频率，把最大允许的抽样间隔 称为奈奎斯特间隔。
4．实验任务
（1）利用wavrecord语句，以8000Hz的采样频率，录制一段0.3秒的单声道语音信号；
（2）对该语音信号进行傅里叶变换，并画出其时域和频域波形，要求时域波形的横轴为时间（秒），频域波形的横轴为频率（赫兹）；
（3）根据语音信号的频谱图，确定该语音信号的上限频率，分别以小于2倍上限频率、2倍上限频率和大于2倍上限频率为采样频率重新录制语音信号，并播放以不同采样频率所录制的语音信号，试听回放效果，进行比较，给出结论。
5．思考题
（1）在对所录制的语音信号进行傅里叶分析时已经得到了该段语音信号的频谱，考虑能否利用已得到的频谱数据对语音信号进行合成。试编写程序，合成出该段语音信号，并播放，同时与原录制的语音信号对比，进行误差分析。
（2）通过本次实验，谈谈对“傅里叶变换”这一知识点的理解和认识。