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高中奥林匹克物理竞赛解题方法 八 作图法

高中奥林匹克物理竞赛解题方法 八 作图法
高中奥林匹克物理竞赛解题方法 八 作图法

八、作图法

方法简介

作图法是根据题意把抽象复杂的物理过程有针对性的表示成物理图像,将物理问题转化成一个几何问题,通过几何知识求解,作图法的优点是直观形象,便于定性分析,也可定性计算,灵活应用作图法会给解题带来很大方便。

赛题精析

例1 如图8—1所示,细绳跨过定滑轮,系住一个

质量为m 的球,球靠在光滑竖直墙上,当拉动细绳使球

匀速上升时,球对墙的压力将( )

A .增大

B .先增大后减小

C .减小

D .先减小后增大 图8—1 解析 球在三个力的作用下处于平衡,如图8—1—甲所示.当球上升时,θ角增大,可用动态的三角形定性分析,作出圆球的受力图(如图8—1—甲).从图可见,当球上升时,θ角增大,墙对球的支持力增大,从而球对墙的压力也增大. 故选A 正确.

图8—1—甲 图8—2 图8—2—甲

例2 用两根绳子系住一重物,如图8—2所示.绳OA 与天花板间夹角θ不变,当用手拉住绳子OB ,使绳OB 由水平方向转向竖直方向的过程中,OB 绳所受的拉力将( )

A .始终减小

B .始终增大

C .先减小后增大

D .先增大后减小 解析 因物体所受重力的大小、方向始终不变,绳OA 拉力的方向始终不变,又因为物体始终处于平衡状态,所受的力必然构成一个三角形,如图8—2—甲所示,由图可知OB 绳受的拉力是先减小后增大. 可知答案选C

例3 如图8—3所示,质量为m 的小球A 用细绳拴在天花板上,

悬点为O ,小球靠在光滑的大球上,处于静止状态.已知:大球的球心

O ′在悬点的正下方,其中绳长为l ,大球的半径为R ,悬点到大球最

高点的距离为h.求对小球的拉力T 和小球对大球的压力.

解析 力的三角形图和几何三角形有联系,若两个三角形相似, 则可以将力的三角形与几何三角形联系起来,通过边边对应成比例求解. 图8—3

以小球为研究对象,进行受力分析,如图8—3—甲所示,小球

受重力mg 、绳的拉力T 、大球的支持力F N ,其中重力mg 与拉力T 的

合力与支持力F N 平衡.观察图中的特点,可以看出力的矢量三角形

ABC 与几何三角形AOO ′相似,即:

R h mg l T += R

h m g R F N += 图8—3—甲

所以绳的拉力:T=mg R h l + 小球对大球的压力mg R

h R F F N N +=='

例4 如图8—4所示,质点自倾角为α的斜面上方定点O 沿

光滑的斜槽从静止开始下滑,为使质点在最短时间内从O 点到达

斜面,斜槽与竖直方向的夹角β应等于多少?

解析 如图8—4—甲所示,以经过O 点的竖直线上的一点O ′

为圆心,OO ′为半径作圆,并使该圆与斜面恰好相切于A 点,与 OO ′延长线交于B 点.已知从O 点由静止出发沿倾角不同的光滑斜 图8—4

面下滑的质点,到达圆周上不同点所需时间相等,显然,质点沿OA 方向从静止开始滑到斜面上所需时间比沿其他方向滑到斜面上所需时间短.

连接O ′A ,由几何关系得:

∠AO ′B=α

所以所用时间最短时,斜槽与竖直方向的夹角

β=α/2 所题也可用极限法求解,读者可试试. 图8—4—甲 例5 一条小河,河水以v 1=5m./s 的速度匀速流动,

一条小船在静水中的速度为v 2=4m/s.欲使小船渡河的航

程最短,小船的船头应指向何方向?

解析 若v 1< v 2,可垂直渡河,船程最短.但本题

v 1> v 2,小船就不能垂直渡河.但欲使航程最短,则应 使合速度方向与河岸夹角最大. 图8—5 根据矢量合成的三角形法,v 1、v 2、v 合 ,构成封闭三角形,作图如8—5所示,作有向线段OA 表示河水流速v 1,以表示 v 2的有向长度为半径,以A 为圆心画圆,过O 该圆的切线,切点为B ,作有向线段AB ,有向线段AB 的方向就是所求的方向.由直角三角形AOB ,得:5

4cos 12==v v θ

所以θ=37°

即小船的船头应指向上游并沿与上游的河岸成37°角的方向. 例6 一木箱重为G ,与地面动摩擦因数为μ,现用斜向

上的力F 拉木箱使之沿水平地面匀速前进,如图8—6所示.

求拉力F 与水平方向夹角为何值时拉力最小?这个最小值多大?

解析 木箱受重力G 、弹力N 、摩擦力f 及拉力F 四个力 的作用,但此题也可以把木箱看做只受三个力作用,即重力G 、 图8—6

拉力F 和摩擦力f 与支持力N 的合力F ′,设F ′与N 的夹角

为?,则μ?==

N

f tan ,再应用矢量三角形求解

图8—6—甲 图8—6—乙

木箱受力情况如图8—6—甲所示,已知G 的大小和方向,F ′的方向,显然,要使封闭的矢量三角形中F 值最小,只有由G 的端点作F ′的作用线的垂线时,F 值最小,如图8—6—乙所示,此时F 的最小值为F min =Gsin(?)

其中μ?arctan =,所以最小的拉力F 与水平方向的夹角为=θμ?arctan =. 例7 如图8—7所示,一带电质点,质量为m ,电量为q ,

以平行于O x 轴的速度v 从y 轴上的a 点射入图中第一象限所示

的区域,为了使该质点能从x 轴上的b 点以垂直于O x 轴的速度

v 射出,可在适当的地方加一个垂直于xy 平面、磁感应强度为

B 的匀强磁场.若此磁场仅分布在一个圆形区域内,试求这圆形

磁场区域的最小半径.重力忽略不计. 图8—7 解析 当带电质点以垂直于磁场方向的速度v 进入磁场,在磁场中将做匀速圆周运动,由此要从a 点进入从b 点射出其圆轨道为

4

1圆弧,因而可用作图法求解. 过a 点作平行O x 轴的直线,过b 作平行O y 的直线,两直线相 交于c 点,如图8—7—甲所示,可见只要能保证带电质点的

41圆轨 道处在匀强磁场中,即可使带电质点从b 点射出,由此可知,磁场 区域有一最小值,其最小半径为

41圆形轨道两个端点连线的一半,即: 图8—7—甲 由r v m Bqv 2=可得粒子在磁场中的偏转半径为Bq

m v r = 所加磁场的最小半径为qB mv r R 2222== 例8 图8—8中AB 表示一横放的平面镜,P 1P 2是水平放

置的米尺(有刻度的一面朝着平面镜),MN 是屏,三者互相平

行,屏MN 上的ab 表示一条直缝(即a 、b 之间是透光的).某 图8—8

人眼睛紧贴米尺上的小孔S (其位置见图),可通过平面镜看到

米尺上的一部分刻度.

的部分,并在P 1P 2上把这部分涂以标志.

解析 根据物像位置镜面对称可知:人眼通过平面镜看到

的米尺刻度范围,好像人眼在平面镜中的像直接去看刻度范围, 不过要受到挡板MN 的像M ′N ′的阻挡,所以先将眼睛在平面 图8—8—甲

镜中成像点S ′作出,再作出挡板MN 在平面镜中的像M ′N ′,如图8—8—甲,其中b a ''是挡板上的缝ab 在平面镜中的像,连接a S ''并延长交AB 、P 1P 2于c 、d 两点,再作S '和b 的连线交AB 于E 点,并延长后交P 1P 2于F 点,则dF 即为人眼通过平面镜和挡板后能看到的

刻度范围.

例9 光线透过空气中的平行平面厚玻璃板,问下图9—9所示四种情形中哪一种是正确的?

解析根据光的折射定律,光由光疏介质进入光密介质时,光线要向着法线的方向偏析,相反时,向远离法线的方向偏折,且在传播中光路是可逆的.

由上分析可知,(2)图是正确的.

i>r ir

图8—9

高中奥林匹克物理竞赛解题方法之七对称法

例1:沿水平方向向一堵竖直光滑的墙壁抛出一个弹性小球A , 抛出点离水平地面的高度为h ,距离墙壁的水平距离为s , 小球与墙壁发生弹性碰撞后,落在水平地面上,落地点距墙壁的水平距离为2s ,如图7—1所示. 求小球抛出时的初速度. 解析:因小球与墙壁发生弹性碰撞, 故与墙壁碰撞前后入射速度与反射速度具有对称性, 碰撞后小球的运 动轨迹与无墙壁阻挡时小球继续前进的轨迹相对称,如图7—1—甲所示,所以小球的运动可以转换为平抛运动处理, 效果上相当于小球从A ′点水平抛出所做的运动. 根据平抛运动的规律:?? ? ??==2 021gt y t v x 因为抛出点到落地点的距离为3s ,抛出点的高度为h 代入后可解得:h g s y g x v 2320 == 例2:如图7—2所示,在水平面上,有两个竖直光滑墙壁A 和B ,间距为d , 一个小球以初速度0v 从两墙正中间的O 点斜向上抛出, 与A 和B 各发生一次碰撞后正好落回抛出点O , 求小球的抛射角θ. 解析:小球的运动是斜上抛和斜下抛等三段运动组成, 若按顺序求解则相当复杂,如果视墙为一平面镜, 将球与墙的弹性碰撞等效为对平面镜的物、像移动,可利用物像对称的规律及斜抛规律求解. 物体跟墙A 碰撞前后的运动相当于从O ′点开始的斜上抛运动,与B 墙碰后落于O 点相当于落到O ″点,其中O 、O ′关于A 墙对称,O 、O ″对于B 墙对称,如图7—2—甲所示,于是有 ? ??==?? ???-==0221sin cos 200y d x gt t v y t v x 落地时θθ 代入可解得2 202arcsin 2122sin v dg v dg == θθ 所以抛射角 例3:A 、B 、C 三只猎犬站立的位置构成一个边长为a 的正三角形,每只猎犬追捕猎物的速度均为v ,A 犬想追捕B 犬,B 犬 想追捕C 犬,C 犬想追捕A 犬,为追捕到猎物,猎犬不断调整方向,速度方向始终“盯”住对方,它们同时起动,经多长时间可捕捉到猎物? 解析:以地面为参考系,三只猎犬运动轨迹都是一条复杂的曲线,但根据对称性,三只猎犬最后相交于 三角形的中心点,在追捕过程中,三只猎犬的位置构成三角形的形状不变,以绕点旋转的参考系来描述,可认为三角形不转动,而是三个顶点向中心靠近,所以只要求出顶点到中心运动的时间即可. 由题意作图7—3, 设顶点到中心的距离为s ,则由已知条件得 a s 3 3 = 由运动合成与分解的知识可知,在旋转的参考系中顶点向中心运动的速度为 v v v 2330cos = =' 由此可知三角形收缩到中心的时间为 v a v s t 32='= 此题也可以用递推法求解,读者可自己试解. 例4:如图7—4所示,两个同心圆代表一个圆形槽,质量为m ,内外半径几乎同为R. 槽内A 、B 两处分别放有一个质量也为m 的小球,AB 间的距离为槽的直径. 不计一切摩擦. 现将系统置于光滑水平面上,开始时槽静止,两小球具有垂直于AB 方向的速度v ,试求两小球第一次相距R 时,槽中心的速度0v . 解析:在水平面参考系中建立水平方向的x 轴和y 轴. 由系统的对称性可知中心或者说槽整体将仅在x 轴方向上 运动。设槽中心沿x 轴正方向运动的速度变为0v ,两小球相对槽心做角速度大小为ω的圆周运动,A 球处于

2007年第38届国际物理奥林匹克理竞赛实验题答案

Solution (The Experimental Question): Task 1 1a. nominal =5′=0.08 nominal (degree) 0.08 If a is the distance between card and the grating and r is the distance between the hole and the light spot so we have ,...,21x x f 0,2 tan a r We want 0 to be zero i.e. r 04.0007.0170,10 rad rad mm a mm r 0 0.4range of visible light (degree) 13 26 中 华 物 理 .c o m 中华物理竞赛网 https://www.doczj.com/doc/d46938332.html, 官方网站 圣才学习网 https://www.doczj.com/doc/d46938332.html,

1c. min R (21.6±0.1) k 0 5′ = 0.081min R R=(192±1) k 0=5′ because = 5′ => R= (21.9±0.1) k =-5′ => R= (21.9±0.1) k 1d. Table 1d. The measured parameters (degree) R glass (M )R glass (M )R film (M )R film (M ) 15.00 3.770.03183315.50 2.580.02132216.00 1.880.0187116.50 1.190.0151.50.517.000.890.0133.40.317.500.680.0119.40.118.000.4860.00510.40.118.500.3650.005 5.400.0319.000.2740.003 2.660.0219.500.2250.002 1.420.0120.000.2000.0020.8800.00520.500.2270.0020.8220.00521.000.3680.003 1.1230.00721.500.6000.005 1.610.0122.000.7750.005 1.850.0122.500.830.01 1.870.0123.000.880.01 1.930.0223.50 1.010.01 2.140.0224.00 1.210.01 2.580.0224.50 1.540.01 3.270.0225.00 1.910.01 4.130.0216.25 1.380.0166.50.516.75 1.000.0140.00.317.250.720.0123.40.217.750.5350.00512.80.118.250.3910.003 6.830.0518.750.2930.003 3.460.0219.250.2350.003 1.760.0119.750.1950.0020.9880.00520.250.2010.0020.7760.00520.75 0.273 0.003 0.89 0.01 中 华 物 理 竞 赛 网 w w w .100w u l i .c o m 中华物理竞赛网 https://www.doczj.com/doc/d46938332.html, 官方网站 圣才学习网 https://www.doczj.com/doc/d46938332.html,

高中奥林匹克物理竞赛解题方法 10图像法

高中奥林匹克物理竞赛解题方法 十、图像法 方法简介 图像法是根据题意把抽象复杂的物理过程有针对性地表示成物理图像,将物理量间的代数关系转变为几何关系,运用图像直观、形象、简明的特点,来分析解决物理问题,由此达到化难为易,化繁为简的目的,图像法在处理某些运动问题,变力做功问题时是一种非常有效的方法。 赛题精讲 例1:一火车沿直线轨道从静止发出由A 地驶向B 地,并停止在B 地。AB 两地相距s ,火 车做加速运动时,其加速度最大为a 1,做减速运动时,其加速度的绝对值最大为a 2,由此可可以判断出该火车由A 到B 所需的最短时间为 。 解析:整个过程中火车先做匀加速运动,后做匀减速运动,加速度最大时,所用时间最短,分段运动可用图像法来解。 根据题意作v —t 图,如图11—1所示。 由图可得1 1t v a = vt t t v s t v a 21)(21212 2=+== 由①、②、③解得2 121)(2a a a a s t += 例2:两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度为v 0,若前车突然以恒定 的加速度刹车,在它刚停住时,后车以前车刹车时的加速度开始刹车。已知前车在刹车过程中所行的距离为s ,若要保证两辆车在上述情况中不相碰,则两车在做匀速行驶时保持的距离至少为 ( ) A .s B .2s C .3s D .4s 解析:物体做直线运动时,其位移可用速度——时间图像 中的面积来表示,故可用图像法做。 作两物体运动的v —t 图像如图11—2所示,前车发 生的位移s 为三角形v 0Ot 的面积,由于前后两车的刹车 加速度相同,根据对称性,后车发生的位移为梯形的面积 S ′=3S ,两车的位移之差应为不相碰时,两车匀速行驶 时保持的最小车距2s. 所以应选B 。 ① ② ③ 图11—2

第二十六届全国中学生物理竞赛(北京赛区)

第二十六届全国中学生物理竞赛(赛区) (实验中学杯) 获 奖 名 单 北京物理学会 市中学生物理竞赛委员会 2009年11月5日

简报 全国中学生物理竞赛是经教育部批准,在中国科协领导下,由中国物理学会主办,中学生自愿参加的学科竞赛。竞赛的目的是促进中学生提高学习物理的兴趣、扩大学生的视野、增强学习能力,促进学校开展物理课外活动,为学有余力的学生提供发展空间。 第26届全国中学生物理竞赛(赛区)于9月6日举行了预赛(4100人参加)、9月19日举行复赛理论考试(398人参加)、9月27日进行复赛实验操作考试。经过预赛、复赛,评出赛区一等奖34名、二等奖120名、三等奖165名,优秀辅导教师奖多名。 根据教育部有关文件规定,凡荣获全国中学生物理竞赛省市赛区一等奖的学生,将获得下一年度全国高等学校高考保送生资格。 市代表队由17名选手组成,于10月31日—11月5日参加在XX市举行的全国中学生物理竞赛决赛。全国决赛经过理论考试、实验操作考试,评出一等奖50名、二等奖98名、三等奖132名。人大附中俞颐超、实验中学于乾、清华附中戴哲昊、人大附中生冀明、十一学校周琛同学荣获一等奖;十一学校王鹤、八中周叶、四中李新然、人大附中段嘉懿、十一学校孙伟伦、杜超同学荣获二等奖;北师大二附中王沫阳、四中熊泓宇、十一学校梁辰、四中贾弘洋、人大附中X金野、北大附中王焱同学荣获三等奖。人大附中俞颐超同学荣获决赛总成绩最佳奖(第一名)和理论成绩最佳奖(第一名)。 在国际奥林匹克物理竞赛的成绩: 2009年5月,人大附中管紫轩、X思卓同学在第十届亚洲中学生物理竞赛中均获得金牌;2009年7月,人大附中管紫轩同学在墨西哥举行的第四十届国际奥林匹克物理竞赛中获得金牌。 本届竞赛还得到了北师大附属实验中学、十一学校大力支持。在此,物理学会、市中学生物理竞赛委员会向支持本届物理竞赛工作的单位和个人表示衷心的感谢。 北京物理学会 市中学生物理竞赛委员会 2009年11月5日

高中物理竞赛流程详细解析

高中物理竞赛流程详细解析 高中物理竞赛国内竞赛主要分为:物理竞赛预赛、物理竞赛复赛、物理竞赛决赛三个流程,国际性赛事分为国际物理奥林匹克竞赛和亚洲物理奥林匹克竞赛。 一、全国中学生物理竞赛预赛(CPhO) 1、高中物理竞赛入门级赛事,每年9月上旬举办(也就是秋学期开学),由全国竞赛委员会统一命题,各省市、学校自行组织,所有中学生均可报名; 2、考试形式:笔试,共3小时,5道选择题、每题6分,5道填空题、每题10分,6道大题、每题20分,共计200分; 3、考试主要考力学、热学、电磁学、光学、近代物理等相关内容(回台回复“物竞考纲”查看明细); 4、比赛分别设置了一等奖、二等奖和三等奖,因为预赛主要是各省市为了选拔复赛选手而筹备的,所以一般一等奖可以参加复赛。 5、一般来说,考完试后2~3天即可在考点查询成绩。 二、全国中学生物理竞赛复赛(CPhO) 1、高中阶段最重要的赛事,其成绩对于自主招生及参加清北学科营等有直接影响,每年9月下旬举办(也就是预赛结束后)。 2、复赛分为笔试+实验: 笔试,共3小时,8道大题,每题40分,共计320分; 实验,共90分钟,2道实验,每道40分,共计80分; 总分400分。 3、笔试由全国竞赛委员会统一命题,各省市自行组织、规定考点,大多数省份只有预赛一等奖的同学可以参加; 实验由各省市自行命题,根据笔试成绩组织前几十名左右考生参加(也就是说实验不是所有人都考,只有角逐一等奖的同学才参加),最终根据实验和笔试的总成绩评定出一等奖、二等奖、三等。 4、各省市的实验时间稍有不同,具体可参考当地往年的考试时间。 5、考试内容在预赛的基础上稍有增加,具体考纲后台回复“物竞考纲”查看。 6、比赛设置了一等奖、二等奖、三等奖,也就是我们常说的省一、省二、省三,其中各省省一前几名入选该省省队,可参加决赛。 7、成绩有什么用? 省一等奖可基本满足除清华、北大、复旦以外其他985/211高校的自主招生条件; 省二等奖可满足部分985/211高校的自主招生条件; 省三等奖可满足大部分211学校的自主招生条件。 8、各省省队成员可参加清北金秋营、冬令营,并根据成绩获得降分优惠。

高中物理竞赛方法集锦

例11:如图13—11所示,用12根阻值均为r的相同的电阻丝构成正立方体框架。试求AG两点间的等效电阻。 解析:该电路是立体电路,我们可以将该立体电路“压扁”,使其变成平面电路,如图13—11—甲所示。 考虑到D、E、B三点等势,C、F、H三点等势,则电路图可等效为如图13—11—乙所示的电路图,所以AG间总电阻为

r r r r R 6 5363=++= 例12:如图13—12所示,倾角为θ的斜面上放一木 制圆制,其质量m=0.2kg ,半径为r ,长度L=0.1m ,圆柱 上顺着轴线OO ′绕有N=10匝的线圈,线圈平面与斜面 平行,斜面处于竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度 B=0.5T ,当通入多大电流时,圆柱才不致往下滚动? 解析:要准确地表达各物理量之间的关系, 最好画出正视图,问题就比较容易求解了。如 图13—12—甲所示,磁场力F m 对线圈的力矩 为M B =NBIL ·2r ·sin θ,重力对D 点的力矩为: M G =mgsin θ,平衡时有:M B =M G 则可解得:A NBL mg I 96.12== 例13:空间由电阻丝组成的无穷网络如图13—13 所示,每段电阻丝的电阻均为r ,试求A 、B 间的等效 电阻R AB 。 解析:设想电流A 点流入,从B 点流出,由对称 性可知,网络中背面那一根无限长电阻丝中各点等电 势,故可撤去这根电阻丝,而把空间网络等效为图13—13—甲所示的电路。

(1)其中竖直线电阻r ′分别为两个r 串联和一个r 并联后的电阻值, 所以 r r r r r 3 232=?=' 横线每根电阻仍为r ,此时将立体网络变成平面网络。 (2)由于此网络具有左右对称性,所以以AB 为轴对折,此时网络变为如图13—13—乙所示的网络。 其中横线每根电阻为21r r = 竖线每根电阻为32r r r ='= '' AB 对应那根的电阻为r r 32 =' 此时由左右无限大变为右边无限 大。 (3)设第二个网络的结点为CD ,此后均有相同的网络,去掉AB 时电路为图13—13—丙所示。再设R CD =R n -1(不包含CD 所对应的竖线电阻) 则N B A R R =',网络如图13—13—丁所示。

高中物理竞赛(解题方法:整体法)

高中奥林匹克物理竞赛解题方法 、整体法 方法简介 整体是以物体系统为研究对象,从整体或全过程去把握物理现象的本质和规律,是一种把具 有相互联系、相互依赖、相互制约、相互作用的多个物体,多个状态,或者多个物理变化过程组合 作为一个融洽加以研究的思维形式。整体思维是一种综合思维,也可以说是一种综合思维,也是多 种思维的高度综合,层次深、理论性强、运用价值高。因此在物理研究与学习中善于运用整体研究 分析、处理和解决问题,一方面表现为知识的综合贯通,另一方面表现为思维的有机组合。灵活运 用整体思维可以产生不同凡响的效果,显现“变”的魅力, 把物理问题变繁为简、变难为易。 赛题精讲 例1如图1—1所示,人和车的质量分别为m和M,人用水 平力F拉绳子,图中两端绳子均处于水平方向,不计滑轮质量及摩 擦,若人和车保持相对静止,且水平地面是光滑的,则车的加速度为 ________________________________________________ . 解析:要求车的加速度,似乎需将车隔离出来才能求解,事实 上,人和车保持相对静止,即人和车有相同的加速度,所以可将人和车看做一个整体,对整体用 牛顿第二定律求解即可 将人和车整体作为研究对象,整体受到重力、水平面的支持力和两条绳的拉力 向重力与支持力平衡,水平方向绳的拉力为2F,所以有: 2F=(M+m)a,解得: 2F a M m 例2用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来,如图 1 —2所示,今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力,并对小球b持续施加一个向右 偏上30°的同样大小的恒力,最后达到平衡,表示平衡状态的图可能是 ?在竖直方解析

高中奥林匹克物理竞赛解题方法 一 整体法

一、整体法 方法简介 整体是以物体系统为研究对象,从整体或全过程去把握物理现象的本质和规律,是一种把具有相互联系、相互依赖、相互制约、相互作用的多个物体,多个状态,或者多个物理变化过程组合作为一个融洽加以研究的思维形式。整体思维是一种综合思维,也可以说是一种综合思维,也是多种思维的高度综合,层次深、理论性强、运用价值高。因此在物理研究与学习中善于运用整体研究分析、处理和解决问题,一方面表现为知识的综合贯通,另一方面表现为思维的有机组合。灵活运用整体思维可以产生不同凡响的效果,显现“变”的魅力,把物理问题变繁为简、变难为易。 赛题精讲 例1:如图1—1所示,人和车的质量分别为m 和M , 人用水平力F 拉绳子,图中两端绳子均处于水平方向,不 计滑轮质量及摩擦,若人和车保持相对静止,且水平地面 是光滑的,则车的加速度为 。 解析:要求车的加速度,似乎需将车隔离出来才能求 解,事实上,人和车保持相对静止,即人和车有相同的加 速度,所以可将人和车看做一个整体,对整体用牛顿第二 定律求解即可。 将人和车整体作为研究对象,整体受到重力、水平面的支持力和两条绳的拉力。在竖直方向重力与支持力平衡,水平方向绳的拉力为2F ,所以有: 2F = (M + m)a ,解得:a =2F M m 例2:用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来,如图1—2所示,今对小球a 持续施加一个向左偏下30°的恒力,并对小球b 持续施加一个向右偏上30°的同样大小的恒力,最后达到平衡,表示平衡状态的图可能是( ) 解析:表示平衡状态的图是哪一个,关键是要求出两条轻质细绳对小球a 和小球b 的拉力的方向,只要拉力方向求出后,。图就确定了。 先以小球a 、b 及连线组成的系统为研究对象,系统共受五个力的作用,即两个重力(m a + m b )g ,作用在两个小球上的恒 力F a 、F b 和上端细线对系统的拉 力T 1 。因为系统处于平衡状态, 所受合力必为零,由于F a 、F b 大

高中物理竞赛解题方法 八、作图法

八、作图法 方法简介 作图法是根据题意把抽象复杂的物理过程有针对性的表示成物理图像,将物理 问题转化成一个几何问题,通过几何知识求解,作图法的优点是直观形象,便于定性分析,也可定性计算,灵活应用作图法会给解题带来很大方便。 赛题精析 例1 如图8—1所示,细绳跨过定滑轮,系住一个 质量为m 的球,球靠在光滑竖直墙上,当拉动细绳使球 匀速上升时,球对墙的压力将( ) A .增大 B .先增大后减小 C .减小 D .先减小后增大 图8—1 解析 球在三个力的作用下处于平衡,如图8—1—甲所示.当球上升时,θ角 增大,可用动态的三角形定性分析,作出圆球的受力图(如图8—1—甲).从图可见,当球上升时,θ角增大,墙对球的支持力增大,从而球对墙的压力也增大. 故选A 正确. 图8—1—甲 图8—2 图8—2—甲 例2 用两根绳子系住一重物,如图8—2所示.绳OA 与天花板间夹角θ不变,

当用手拉住绳子OB ,使绳OB 由水平方向转向竖直方向的过程中,OB 绳所受的拉力将( ) A .始终减小 B .始终增大 C .先减小后增大 D .先增大后减小 解析 因物体所受重力的大小、方向始终不变,绳OA 拉力的方向始终不变,又 因为物体始终处于平衡状态,所受的力必然构成一个三角形,如图8—2—甲所示,由图可知OB 绳受的拉力是先减小后增大. 可知答案选C 例3 如图8—3所示,质量为m 的小球A 用细绳拴在天花板上, 悬点为O ,小球靠在光滑的大球上,处于静止状态.已知:大球的球心 O ′在悬点的正下方,其中绳长为l ,大球的半径为R ,悬点到大球最 高点的距离为h.求对小球的拉力T 和小球对大球的压力. 解析 力的三角形图和几何三角形有联系,若两个三角形相似, 则可以将力的三角形与几何三角形联系起来,通过边边对应成比例求解. 图8—3 以小球为研究对象,进行受力分析,如图8—3—甲所示,小球 受重力mg 、绳的拉力T 、大球的支持力F N ,其中重力mg 与拉力T 的 合力与支持力F N 平衡.观察图中的特点,可以看出力的矢量三角形 ABC 与几何三角形AOO ′相似,即: R h mg l T += R h mg R F N += 图8 —3—甲 所以绳的拉力:T= mg R h l + 小球对大球的压力mg R h R F F N N +==' 例4 如图8—4所示,质点自倾角为α的斜面上方定点O 沿

高中物理竞赛解题方法之降维法例题

十三、降维法 方法简介 降维法是将一个三维图变成几个二维图,即应选两个合适的平面去观察,当遇到一个空间受力问题时,将物体受到的力分解到两个不同平面上再求解。由于三维问题不好想像,选取适当的角度,可用降维法求解。降维的优点是把不易观察的空间物理量的关系在二维图中表示出来,使我们很容易找到各物理量之间的关系,从而正确解决问题。 赛题精讲 例1:如图13—1所示,倾角θ=30°的粗糙斜面上放一物体,物体重为G ,静止在斜面上。现用与斜面底边平行的力F=G/2推该物体,物体恰好在斜面内做匀速直线运动,则物体与斜面间的动摩擦因数μ等于多少?物体匀速运动的方向如何? 解析:物体在重力、推力、斜面给的支持力和摩擦力四个力的作用下做匀速直线运动,所以受力平衡。但这四个力不在同一平面内,不容易看出它们之间的关系。我们把这些力分解在两个平面内,就可以将空间问题变为平面问题,使问题得到解决。 将重力沿斜面、垂直于斜面分解。我们从上面、侧面观察,图13—1—甲、图13—1—乙所示。 如图13—1—甲所示,推力F 与重力沿斜面的分力G 1的合力F ′为: G G F F 2 22 12 = += ' F ′的方向沿斜面向下与推力成α角, 则 ?=∴== 451 tan 1ααF G 这就是物体做匀速运动的方向 物体受到的滑动摩擦力与F ′平衡,即 2/2G F f = '= 所以摩擦因数:3 630cos 2/2=? ==G G F f N μ 例2:如图13—2所示,一个直径为D 的圆柱体,其侧面刻有螺距为h 的光滑的螺旋形凹槽,槽内有一小球,为使小球能自由下落,必须要以多大的加速度来拉缠在圆柱体侧面的绳子? 解析:将圆柱体的侧面等距螺旋形凹槽展开成为平面上的斜槽,如图13—2—甲所示,当圆柱体转一周,相当于沿斜槽下降一个螺距h ,当圆柱转n 周时,外侧面上一共移动的

全国高中物理奥林匹克竞赛试卷及答案

高中物理竞赛试卷 .一、选择题.本题共5小题,每小题6分.在每小题给出的4 个项中,有的小题只有一项符合题意,有的小题有多项符合题意.把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内.全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错或不答的得0分. 1.(6分)一线膨胀系数为α的正立方体物块,当膨胀量较小时,其体膨胀系数等于 A.αB.α1/3C.α3D.3α 2.(6分)按如下原理制作一杆可直接测量液体密度的秤,称为密度秤,其外形和普通的杆秤差不多,装秤钩的地方吊着一体积为1 cm3的较重的合金块,杆上有表示液体密度数值的刻度,当秤砣放在Q点处时秤杆恰好平衡,如图所示.当合金块完全浸没在待测密度的液体中时,移动秤砣的悬挂点,直至秤杆恰好重新平衡,便可直接在杆秤上读出液体的密度,下列说法中错误的是 A.密度秤的零点刻度在Q点 B.秤杆上密度读数较大的刻度在较小的刻度的左边 C.密度秤的刻度都在Q点的右侧 D.密度秤的刻度都在Q点的左侧 3.(6分)一列简谐横波在均匀的介质中沿x轴正向传播,两质点P1和 p2的平衡位置在x轴上,它们相距60cm,当P1质点在平衡位置处向上运动时,P2质点处在波谷位置,若波的传播速度为24m/s,则该波的频率可能为 A.50Hz B.60Hz C.400Hz D.410Hz 4.(6分)电磁驱动是与炮弹发射、航空母舰上飞机弹射起飞有关的一种新型驱动 方式.电磁驱动的原理如图所示,当直流电流突然加到一固定线圈上,可以将置于 线圈上的环弹射出去.现在同一个固定线圈上,先后置有分别用铜、铝和硅制成的 形状、大小和横截面积均相同的三种环,当电流突然接通时,它们所受到的推力分 别为F1、F2和F3。若环的重力可忽略,下列说法正确的是 A. F1> F2> F3 B. F2> F3> F1 C. F3> F2> F1 D. F1 = F2 = F3 5.(6分)质量为m A的A球,以某一速度沿光滑水平面向静止的B球运动,并与B球发生弹性正碰,假设B球的质量m B可选取为不同的值,则 A.当m B=m A时,碰后B球的速度最大 B.当m B=m A时,碰后B球的动能最大 C.在保持m B>m A的条件下,m B越小,碰后B球的速度越大 D.在保持m B

高中物理竞赛方法集锦微元法针对训练

高中物理竞赛方法集锦微元法针对训练 例18:如图3—17所示,电源的电动热为E ,电容器的 电容为C ,S 是单刀双掷开关,MN 、PQ 是两根位于同 一水平面上的平行光滑长导轨,它们的电阻能够忽略不计, 两导轨间距为L ,导轨处在磁感应强度为B 的平均磁场 中,磁场方向垂直于两导轨所在的平面并指向图中纸面 向里的方向.L 1和L 2是两根横放在导轨上的导体小棒, 质量分不为m 1和m 2,且21m m <.它们在导轨上滑动 时与导轨保持垂直并接触良好,不计摩擦,两小棒的电阻 相同,开始时两根小棒均静止在导轨上.现将开关S 先合向 1,然后合向2.求: 〔1〕两根小棒最终速度的大小; 〔2〕在整个过程中的焦耳热损耗.〔当回路中有电流时,该电流所产生的磁场可忽略不计〕 解析:当开关S 先合上1时,电源给电容器充电,当开关S 再合上2时,电容器通过导体小棒放电,在放电过程中,导体小棒受到安培力作用,在安培力作用下,两小棒开始运动,运动速度最后均达到最大. 〔1〕设两小棒最终的速度的大小为v ,那么分不为L 1、L 2为研究对象得: 111 1v m v m t F i i -'=? ∑=?v m t F i i 111 ① 同理得: ∑=?v m t F i i 222 ② 由①、②得:v m m t F t F i i i i )(212211+=?+?∑∑ 又因为 11Bli F i = 21i i t t ?=? 22Bli F i = i i i =+21 因此 ∑∑∑∑?=?+=?+?i i i i t i BL t i i BL t BLi t BLi )(212211 v m m q Q BL )()(21+=-= 而Q=CE q=CU ′=CBL v 因此解得小棒的最终速度 2221)(L CB m m BLCE v ++= 〔2〕因为总能量守恒,因此热Q v m m C q CE +++=22122)(2 12121 即产生的热量 22122)(2 12121v m m C q CE Q +--=热

物理竞赛之国际物理奥林匹克竞赛赛事流程

国际物理奥林匹克竞赛赛事流程 每一代表队包括5名年龄在20岁以下的中学生、1名领队和1名副领队,国际间旅费自负,东道国负责竞赛期间各队的食宿和旅游费用。各国可自派观察员参加,费用由派出国自筹。 赛期一般为9天。第1天报到后,队员和领队分开居住,住地一般相距几公里以上。东道国为每一参赛队学生配备1名翻译兼导游,这对东道国来说是一种很大的负担,有些国家难以承办IPhO活动,其部分原因也在于此。因华裔子弟遍布世界各地,东道国为我们代表队配备的翻译几乎都是在该国读研究生的华人学子。 第2天上午是开幕式,常在大学礼堂举行,气氛淡雅肃穆,学术气氛浓厚。开幕式后领队与队员暂不往来,且自觉地互不通电话联系,有事均通过翻译转达。第2天下午学生由主办者组织旅游或参观,领队们则参加本届国际委员会正式会议并集体讨论、修改和通过理论赛题,再由各国领队将题文翻译成本国文字,交由组委会复印。会议开始时,各国领队与观察员分别就座,组委会执行主席及其助手们的座位安排在正前方。东道国将3道理论题的题文和题解,以及评分标准的4种文本(英、俄、德、法)之一发给各国领队。大约一小时后,命题者代表用英语向大家介绍该题的命题思想及解题思路等,然后大会讨论,提出修改意见,最后通过这道理论题。3道题逐题进行,若其中某道题被否决,组委会便公开备用的第4道题。 3道题通过后常已近深夜,这期间除晚餐外,还供应饮料和点心。中国领队们而后所做的翻译工作,一般都会持续到次日清晨6点左右,真可谓"通宵达旦"。

第3天上午8点开始,学生们进行5小时的理论考试,其间有饮料和点心供应,学生们用本国文字答卷。组委会为领队们安排旅游或参观活动;尽管大多数人已经非常疲乏,也许因为身临异国他乡,仍是游兴十足。第3天下午东道国安排的休息性活动常能使领队与学生有机会见面,然而师生间很少谈及上午的考试,为的是不在情绪上影响后面的实验考试。 第4天讨论、修改、通过及翻译实验赛题。实验赛题为1-2道,2道居多。 第5天学生分为两组,分别在上、下午进行5小时的实验考试。若有2道题,则每题2。5小时。实验考试后学生们的紧张情绪骤然间消失,队与队之间频繁交往,学生们"挨门串户"地互赠小礼品,最受欢迎的当数各国硬币。此时,领队们开始悉心研究由组委会送来的本队队员的试卷复印件,上面有评分结果。分数由东道国专设的阅卷小组评定,在评定我国学生试卷时,常请另一位懂中文的研究生协助阅读试卷上的中文内容。 东道国通常在第6、7天安排各国领队与阅卷小组成员面谈,商讨和解决评分中可能出现的差错和意见分歧。第7天的下午或晚上举行最后一次国际委员会会议,多数领队借此机会互赠小礼品。会议最重要的议程是通过学生的获奖名单。理论题每题10分,满分30分;实验题若有2道,则每题10分,满分20分。按现在的章程规定,前三名选手的平均积分计为100%,积分达90%者,授予一等奖(金牌);积分低于90%而达78%者,授予二等奖(银牌);积分低于78%而达65%者,授予三等奖(铜牌);积分低于65%而达50%者,授予表扬奖;积分低于50%者,发给参赛证书。上述评奖积分界限均舍尾取整。例如第24届IPhO前三名平均积分为40。53分,其90%为36。48,取整为36分,即成金牌分数线。通常得奖人数占参赛人数的一半。金牌第1名被授予特别奖。此外,还可由东道国自设各种特别奖,例如女生最佳奖、

高中物理竞赛 解题 方法

高中奥林匹克物理竞赛解题方法 五、极限法 方法简介 极限法是把某个物理量推向极端,即极大和极小或极左和极右,并依此做出科学的推理分析,从而给出判断或导出一般结论。极限法在进行某些物理过程的分析时,具有独特作用,恰当应用极限法能提高解题效率,使问题化难为易,化繁为简,思路灵活,判断准确。因此要求解题者,不仅具有严谨的逻辑推理能力,而且具有丰富的想象能力,从而得到事半功倍的效果。 赛题精讲 例1:如图5—1所示, 一个质量为m 的小球位于一质量可忽略的直立 弹簧上方h 高度处,该小球从静止开始落向弹簧,设弹簧的劲度 系数为k ,则物块可能获得的最大动能为 。 解析:球跟弹簧接触后,先做变加速运动,后做变减速运动,据此推理, 小球所受合力为零的位置速度、动能最大。所以速最大时有 mg =kx ① 图5—1 由机械能守恒有 22 1)(kx E x h mg k +=+ ② 联立①②式解得 k g m m g h E k 2 221?-= 例2:如图5—2所示,倾角为α的斜面上方有一点O ,在O 点放一至 斜面的光滑直轨道,要求一质点从O 点沿直轨道到达斜面P 点 的时间最短。求该直轨道与竖直方向的夹角β。 解析:质点沿OP 做匀加速直线运动,运动的时间t 应该与β角有关, 求时间t 对于β角的函数的极值即可。 由牛顿运动定律可知,质点沿光滑轨道下滑的加速度为 βcos g a = 该质点沿轨道由静止滑到斜面所用的时间为t ,则 OP at =22 1 所以β cos 2g OP t = ① 由图可知,在△OPC 中有 图5—2

) 90sin()90sin(βαα-+=- OC OP 所以) cos(cos βαα-=OC OP ② 将②式代入①式得 g OC g OC t )]2cos([cos cos 4)cos(cos cos 2βαααβαβα-+=-= 显然,当2,1)2cos(αββα= =-即时,上式有最小值. 所以当2α β=时,质点沿直轨道滑到斜面所用的时间最短。 此题也可以用作图法求解。 例3:从底角为θ的斜面顶端,以初速度0υ水平抛出一小球,不计 空气阻力,若斜面足够长,如图5—3所示,则小球抛出后, 离开斜面的最大距离H 为多少? 解析:当物体的速度方向与斜面平行时,物体离斜面最远。 以水平向右为x 轴正方向,竖直向下为y 轴正方向, 则由:gt v v y ==θtan 0,解得运动时间为θtan 0g v t = 该点的坐标为 θθ2202200tan 221tan g v gt y g v t v x ==== 由几何关系得:θθtan cos /x y H =+ 解得小球离开斜面的最大距离为 θθsin tan 220?=g v H 。 这道题若以沿斜面方向和垂直于斜面方向建立坐标轴,求解则更加简便。 例4:如图5—4所示,一水枪需将水射到离喷口的水平距离为3.0m 的墙外, 从喷口算起, 墙高为4.0m 。 若不计空气阻力,取 2/10s m g =,求所需的最小初速及对应的发射仰角。 解析:水流做斜上抛运动,以喷口O 为原点建立如图所示的 直角坐标,本题的任务就是水流能通过点A (d 、h )的最小初速度和发射仰角。 图5— 3 图5—4

高中奥林匹克物理竞赛解题方法+12类比法

高中奥林匹克物理竞赛解题方法 十二、类比法 方法简介 类比法是根据两个研究对象或两个系统在某些属性上类似而推出其他属性也类似的思维方法,是一种由个别到个别的推理形式. 其结论必须由实验来检验,类比对象间共有的属性越多,则类比结论的可靠性越大. 在研究物理问题时,经常会发现某些不同问题在一定范围内具有形式上的相似性,其中包括数学表达式上的相似性和物理图像上的相似性. 类比法就是在于发现和探索这一相似性,从而利用已知系统的物理规律去寻找未知系统的物理规律. 赛题精讲 例1 图12—1中AOB是一内表面光滑的楔形槽,固定 在水平桌面(图中纸面)上,夹角(为了能看清楚, 图中画的是夸大了的). 现将一质点在BOA面内从A处以 速度射出,其方向与AO间的夹角 设质点与桌面间的摩擦可忽略不计,质点与OB面及OA面的 碰撞都是弹性碰撞,且每次碰撞时间极短,可忽略不计,试求: (1)经过几次碰撞质点又回到A处与OA相碰?(计算次数时包括在A 处的碰撞) (2)共用多少时间?

(3)在这过程中,质点离O点的最短距离是多少? 解析由于此质点弹性碰撞时的运动轨迹所满足的规律 和光的反射定律相同,所以可用类比法通过几何光学的规律 进行求解. 即可用光在平面镜上反射时,物像关于镜面对称 的规律和光路是可逆的规律求解. (1)第一次,第二次碰撞如图12—1—甲所示,由三角形的外角等于不相邻的一两个内角和可知,故第一次碰撞的入射角为. 第二次碰撞,,故第二次碰撞的入射角为. 因此每碰一次,入射角要减少1°,即入射角为29°、28°、…、0°,当入射角为0°时,质点碰后沿原路返回. 包括最后在A处的碰撞在内,往返总共60次碰撞. (2)如图12—1—乙所示,从O依次作出与OB边成 图12—1—乙 1°、2°、3°、……的射线,从对称规律可推知,在AB 的延长线上,BC′、C′D′、D′E′、……分别和BC、 CD、DE、……相等,它们和各射线的交角即为各次碰撞的 入射角与直角之和. 碰撞入射角为0°时,即交角为90°时 开始返回. 故质点运动的总路程为一锐角为60°的Rt△AMO 的较小直角边AM的二倍. 即 所用总时间 (3)碰撞过程中离O的最近距离为另一直角边长 此题也可以用递推法求解,读者可自己试解. 例2 有一个很大的湖,岸边(可视湖岸为直线)停放着一艘小船,缆绳突然断开,小船被风刮跑,其方向与湖岸成15°角,速度为2.5km/h.同时岸上一人从停放点起追赶小船,已知他在岸上跑的速度为 4.0km/h,在水中游的速度为2.0km/h,问此人能否追及小船?

初中物理竞赛方法指导

初中物理竞赛方法指导 我们知道,物理知识生活实际和,是人类在生活、生产、社会实践中获得的的总结。所以学习物理知识若只局限于课堂上书本的学习是不够的,必须到生活、社会实际的大课堂中去学习物理、应用物理,才能把知识学活、用活。 在日常生活和社会实践中存在着大量的各种各样的物理问题,如日、月的东升西落,冰、水的相互转化,水电站、内燃机、轮船、电动机、人造卫星、核能发电、光纤通信、及各种家用电器等等;而应用物理知识就是以生活、生产、社会中常见的现象为背景提出的问题,可见,解答应用物理知识题的基础和关键在于平时生活中要善于观察、勤于思考。如果我们对日常生活中的物理现象熟视无睹,或者虽然观察了,但未深入思考,那就等于脱离了“物”而学“理”,最终只能记住一些物理定律、公式。相反,如果日常生活中善于观察各种物理现象,并自己多问几个“是什么”、“为什么”,并积极利用所学的物理知识去分析、思考,设法得出问题的答案,这样不仅可以为解答应用物理知识题奠定必要的基础,同时这些丰富的感性材料,还有利用于我们透彻解物理概念和规律,这样才能将活、用活,才能不断提高分析解决问题的能力。 总之,应用物理知识题就像在我们周围的生活和社会的一些常见事物上面画了个“?”,给我们提出了具体的观察对象和思考的方

向。事实上我们天天生活在物理世界中,身边到处都有物理问题值得我们去研究。如:为什么水会流动?为什么空调器要装在高处?什么是?天上为什么会打雷?什么是温室效应?等等,这些决不止“?”。只有我们平时多观察,勤思考,才能真正学到有“物”的物理,才能为解答应用物理知识题打下良好的基础。 应用物理知识题都是生活和社会技术中的实际问题。它的显著特点是用生活中的语言来表述实际问题的具体情境,而不是用物理名词、术语直接给出的物理模型。它把物理知识隐蔽在实际事物之中,巳知条件或待求的实质问题常处于隐蔽状态,一般不能直接套用物理公式求解。这些都是与平时的练习题和试题的不同之处。所以,解应用物理知识题,首先要将实际问题转化为物理问题,用物理名词术语显现出它的物理真面目,再找出这个物理问题与哪些物理概念、规律有关系,即找准解题的理论依据,问题就迎刃而解了。例如:夏天,冰棍周围冒“白气”;水缸外壁“出汗”;卫生球日久变小。这些现象是否是升华?冒“白气”、“出汗”等都是生活语言。首先要转化成物理术语,与物理概念、名词联系起来冒“白气”实质是冰棍周围空气中的水蒸气遇冷“液化”成小水珠;水缸“出汗”是水蒸气遇冷“液化”成露。卫生球日久变小,是从固态直接变成气态跑掉了,这就是升华现象。

高中奥林匹克物理竞赛解题方法

高中奥林匹克物理竞赛解题方法 一、整体法 方法简介 整体是以物体系统为研究对象,从整体或全过程去把握物理现象的本质和规律,是一种把具有相互联系、相互依赖、相互制约、相互作用的多个物体,多个状态,或者多个物理变化过程组合作为一个融洽加以研究的思维形式。整体思维是一种综合思维,也可以说是一种综合思维,也是多种思维的高度综合,层次深、理论性强、运用价值高。因此在物理研究与学习中善于运用整体研究分析、处理和解决问题,一方面表现为知识的综合贯通,另一方面表现为思维的有机组合。灵活运用整体思维可以产生不同凡响的效果,显现“变”的魅力,把物理问题变繁为简、变难为易。 赛题精讲 例1:如图1—1所示,人和车的质量分别为m 和M , 人用水平力F 拉绳子,图中两端绳子均处于水平方向, 不计滑轮质量及摩擦,若人和车保持相对静止,且 水平地面是光滑的,则车的加速度为 . 解析:要求车的加速度,似乎需将车隔离出来才 能求解,事实上,人和车保持相对静止,即人和车有相同的加速度,所以可将人和车看做一个整体,对整体用牛顿第二定律求解即可. 将人和车整体作为研究对象,整体受到重力、水平面的支持力和两条绳的拉力.在竖直方向重力与支持力平衡,水平方向绳的拉力为2F ,所以有: 2F=(M+m)a ,解得: m M F a +=2 例2 用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来,如图 1—2所示,今对小球a 持续施加一个向左偏下30°的恒力,并 对小球b 持续施加一个向右偏上30°的同样大 小的恒力,最后达到平衡,表示平衡状态的图可能是 ( )

解析表示平衡状态的图是哪一个,关键是要求出两条轻质细绳对小球a和小球b的拉力的方向,只要拉力方向求出后,。图就确定了。 先以小球a、b及连线组成的系统为研究对象,系统共受五个力的作用,即两个重力(m a+m b)g,作用在两个小球上的恒力F a、F b和上端细线对系统的拉力T1.因为系统处于平衡状态,所受合力必为零,由于F a、F b大小相等,方向相反,可以抵消,而(m a+m b)g的方向竖直向下,所以悬线对系统的拉力T1的方向必然竖直向上.再以b球为研究对象,b球在重力m b g、恒力F b和连线拉力T2三个力的作用下处于平衡状态,已知恒力向右偏上30°,重力竖直向下,所以平衡时连线拉力T2的方向必与恒力F b和重力m b g的合力方向相反,如图所示,故应选A. 例3有一个直角架AOB,OA水平放置,表面粗糙,OB竖直向下,表面光滑,OA上套有小环P,OB上套有小环Q,两个环的质量均为m,两环间由一根质量可忽略、不何伸长的细绳相连,并在某一位置平衡,如图1—4所示.现将P环向左移动一段距离,两环再次达到平衡,那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比,OA杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是()A.N不变,T变大B.N不变,T变小 C.N变大,T变小D.N变大,T变大 解析先把P、Q看成一个整体,受力如图1—4—甲所示, 则绳对两环的拉力为内力,不必考虑,又因OB杆光滑,则杆在 竖直方向上对Q无力的作用,所以整体在竖直方向上只受重力和 OA杆对它的支持力,所以N不变,始终等于P、Q的重力之和。 再以Q为研究对象,因OB杆光滑,所以细绳拉力的竖直分量等 于Q环的重力,当P环向左移动一段距离后,发现细绳和竖直方向 夹角a变小,所以在细绳拉力的竖直分量不变的情况下,拉力T应变小.由以上分析可知应选B. 例4 如图1—5所示,质量为M的劈块, 其左右劈面的倾角分别为θ1=30°、θ2=45°, 质量分别为m1=3kg和m2=的两物块, 同时分别从左右劈面的顶端从静止开始下滑,

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