2.2独立性检验的基本思想

独立性检验

一、单选题

1．某市政府调查市民收入与旅游欲望时，采用独立性检验法抽取3 000人，计算发现＝6.023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游欲望有关系的把握

A. 90

B. 95

C. 97.5

D. 99.5

2．下列说法

①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；

②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；

③线性回归直线必过；

④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；

⑤在一个2×2列联表中，由计算得2＝13.079.则其两个变量间有关系的可能性是90 .其中错误的个数是( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

3．为考察数学成绩与物理成绩的关系,在高二随机抽取了300名学生,得到下面的列联表

现判断数学成绩与物理成绩有关系,则犯错误的概率不超过( )

A. 0.005

B. 0.01

C. 0.02

D. 0.05

4．下列说法①残差可用判断模型拟合的效果;

②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；

③线性回归方程必过；

④在一个2×2列联表中，由计算得=13.079，则有99 的把握确认这两个变量间有关系（其中）；

其中错误的个数是（）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3.

附表

经计算210

K=，则下列选项正确的是（）

A. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响

B. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响

C. 有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响

D. 有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响

6．农历2月初2是中国春节期间最后一个节日，叫“2月2龙抬头”这一天河北农村有一风俗叫“吃燎斗”，就是吃自家炒的黄豆.设想炒熟黄豆后，把两粒生黄豆混入其中，平均分成三份，取其一份恰好含有生黄豆的概率是（）

A. 1

3

B.

1

2

C.

4

9

D.

5

9

7．如果有99 的把握认为“X与Y有关系”，那么具体算出的数据满足( )

附表

A. ＞6．635

B. ＞5．024

C. ＞7．879

D. ＞3．841

8．与表格相比，能更直观地反映出相关数据总体状况的是( )

A. 列联表

B. 散点图

C. 残差图

D. 等高条形图

9．某研机构为了研究中年人秃发与心脏病是否有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据见下表

根据表中数据得到

()2

775204505300

15.968

20750320455

k

⨯⨯-⨯

=≈

⨯⨯⨯

，因为2≥10.828，则断定

秃发与心脏病有关系，那么这种判断出错的可能性为( )

A. 0.1

B. 0.05

C. 0.01

D. 0.001

10．通过随机询问72名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表

请问性别和读营养说明之间在多大程度上有关系 ( )

A. 99 的可能性

B. 99.75 的可能性

C. 99.5 的可能性

D. 97.5 的可能性

二、填空题

11．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表

为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，计算得到2＝________(保留三位小数)，所以判定________(填“能”或“不能”)在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为主修统计专业与性别有关系．

12．传承传统文化再掀热潮，央视教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏.将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.

（1）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的列联表，据此资料你是否有95 的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？

注，其中.

（2）若参赛选手共6万人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数.

（3）在优秀等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6.在良好等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在选出的6名优秀等级的选手中任取一名，

记其编号为，在选出的6名良好等级的选手中任取一名，记其编号为，求使得方程组

有唯一一组实数解的概率.

则表中a，b的值分别为________．

14．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算2的观测值＝27．63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的．(填“有关”或“无关”)

参考答案

1．C

【解析】∵2 6.023 5.024K =>

∴可断言市民收入增减与旅游欲望有关的把握为97.5 . 故选C.

点睛 本题主要考查独立性检验的实际应用.独立性检验的一般步骤 （1）根据样本数据制成22⨯列联表；

（2）根据公式()

()()()()

2

2n ad bc K a b a d a c b d -=++++，计算出2K 的值；（3）查

表比较2

K 与临界值的大小关系，作统计判断.

2．C

【解析】对于①，方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变，故正确；对于②，一个回归方程，变量增加一个单位时，平均减小5个单位，故不正确；对于③，线性回归直线

必过样本中心点

，故正

确；对于④，曲线上的点与该点的坐标之间具有一一对应关系，故不正确；对于⑤，有一个2×2列联表中，由计算得，则其两个变量间有关系的可能性是99.9 ，故不正确.

故选C. 3．D

【解析】因为 2的观测值 =

≈4.514>3.841,

所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为数学成绩与物理成绩有关系. 选D. 4．B

【解析】对于①，根据方差是表示一组数据波动大小的量，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变，①正确；对于②，有一个回归方程,变量增加一个

单位时,平均减少个单位，②错误；对于③，根据线性回归方程的性质可得必过样

本中心点，③正确；对于④，在

列联表中，计算得

，对照临界

值表知，有的把握确认这两个变量间有关系，④正确，故选B.

5．A

【解析】与临界值对比，

27.8791010.828K <=<，所以有99.5%的把握认为使用智

能手机对学习有影响，故选A. 6．D

【解析】假设两颗生黄豆为不同的两颗，则把两颗生黄豆分到三份里边，共有9中分法，