2013年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)数学
（理工农医类）
一．选择题
1．已知复数z 的共轭复数12i z =+（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于 （ ） A ． 第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【测量目标】复平面
【考查方式】给出复数z 的共轭复数，判断z 在复平面内所在的象限. 【难易程度】容易 【参考答案】D
【试题解析】由12i z =+，得z ＝1－2i ，故复数z 对应的点(1，－2)在第四象限．
2．已知集合{}1,A a =,{}1,2,3B =,则“3a =”是“A B ⊆”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 【测量目标】充分、必要条件.
【考查方式】给出元素与集合间的关系两个命题，判断两个命题之间的关系. 【难易程度】容易 【参考答案】A
【试题解析】若a ＝3，则A ＝{1,3}⊆B ，故a ＝3是A ⊆B 的充分条件；(步骤1)
而若A ⊆B ，则a 不一定为3，当a ＝2时，也有A ⊆B ．故a ＝3不是A ⊆B 的必要条件．故选A ．（步骤2）
3．双曲线2
214
x y -=的顶点到其渐近线的距离等于 （ ）
A ．
25 B ．4
5
C ．255
D ．
455【测量目标】双曲线的简单几何性质.
【考查方式】给出双曲线的方程，判断顶点到其渐近线的距离. 【难易程度】容易 【参考答案】C
【试题解析】双曲线24x －y 2＝1的顶点为(±2,0)，渐近线方程为1
2
y x =±，（步骤1）
即x －2y ＝0和x ＋2y ＝0.故其顶点到渐近线的距离25
5145
d ===
+.（步骤2）
4．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：[40,50), [50,60), [60,70),
[70,80), [80,90), [90,100)加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为 （ ） A ．588 B ．480 C ．450 D ．120
第4题图
【测量目标】频率分布直方图.
【考查方式】给出频率分布直方图，判断一定范围内的样本容量. 【难易程度】容易 【参考答案】B
【试题解析】由频率分布直方图知40～60分的频率为(0.005＋0.015)×10＝0.2，故估计不少于60分的学生人数为600×(1－0.2)＝480.
5．满足{},1,0,1,2a b ∈-，且关于x 的方程220ax x b ++=有实数解的有序数对(,)a b 的个数为（ ） A ．14 B ．13 C ．12 D ．10 【测量目标】实系数一元二次方程.
【考查方式】给出含参量系数的一元二次方程，判断方程有序数对的个数. 【难易程度】容易 【参考答案】B
【试题解析】a ＝0时，方程变为2x ＋b ＝0，则b 为－1,0,1,2都有解；（步骤1） a ≠0时，若方程ax 2＋2x ＋b ＝0有实数解，则Δ＝22－4ab …0，即ab … 1.（步骤2）
当a ＝－1时，b 可取－1,0,1,2.当a ＝1时，b 可取－1,0,1.当a ＝2时，b 可取－1，0，故满足条件的有序对(a ，b )的个数为4＋4＋3＋2＝13.（步骤3）
6．阅读如图所示的程序框图，若输入的10k =，则该算法的功能是 （ ）
A ．计算数列{}
12n -的前10项和 B ．计算数列{}12n -的前9项和 C ．计算数列{}21n -的前10项和 D ．计算数列{
}
21n -的前9项和
第6题图
【测量目标】循环结构程序框图，等比数列的通项.
【考查方式】给出程序框图的输入值，判断给出的程序框图的功能. 【难易程度】容易 【参考答案】A
【试题解析】当k ＝10时，执行程序框图如下： S ＝0，i ＝1； S ＝1，i ＝2； S ＝1＋2，i ＝3； S ＝1＋2＋22，i ＝4； …
S ＝1＋2＋22＋…＋28，i ＝10； S ＝1＋2＋22＋…＋29，i ＝11.
7．在四边形ABCD 中，(1,2)AC =u u u r ，(4,2)BD =-u u u r
，则四边形的面积为 （ ）
A B ． C ．5 D ．10 【测量目标】向量的数量积运算.
【考查方式】给出四边形两条边的向量坐标，判断四边形的面积. 【难易程度】容易 【参考答案】C
【试题解析】∵AC u u u r g BD u u u r ＝1×(－4)＋2×2＝0，∴AC u u u r ⊥BD u u u
r .（步骤1）
又|AC u u u r ||BD u u u r |==
S 四边形ABCD ＝12
|AC u u u
r ||BD |＝5.（步骤2）
8．设函数()f x 的定义域为R ，00(0)x x ≠是()f x 的极大值点，以下结论一定正确的是 （ ）
A ．0,()()x f x f x ∀∈R …
B ．0x -是()f x -的极小值点
C ．0x -是()f x -的极小值点
D ．0x -是()f x --的极小值点 【测量目标】函数单调性的综合应用.
【考查方式】给出函数()f x 的极值点0x 0(0)x ≠，判断()f x -及()f x --的极值点.
【难易程度】容易 【参考答案】D
【试题解析】选项A ，由极大值的定义知错误；（步骤1）
对于选项B ，函数f (x )与f (－x )的图象关于y 轴对称，－x 0应是f (－x )的极大值点，故不正确；（步骤2） 对于C 选项，函数f (x )与－f (x )图象关于x 轴对称，x 0应是－f (x )的极小值点，故不正确；（步骤3） 而对于选项D ，函数f (x )与－f (－x )的图象关于原点成中心对称，故正确．（步骤4）
9．已知等比数列{}n a 的公比为q ，记(1)1(1)2(1)...,n m n m n m n m b a a a -+-+-+=+++
(1)1(1)2(1)...(,),n m n m n m n m c a a a m n -+-+-+=∈*N g g g 则以下结论一定正确的是 （ ）
A ．数列{}n b 为等差数列，公差为m
q B ．数列{}n b 为等比数列，公比为2m
q C ．数列{}n c 为等比数列，公比为2m q
D ．数列{}n c 为等比数列，公比为m
m q
【测量目标】等差、等比数列的性质，通项与求和.
【考查方式】给出由等比数列{}n a 的m 项组成的数列 {}n b ，{}n c ，
