人教版八年级数学下册第17章《勾股定理》单元测试卷 (word版,含解析)

人教版八年级下册第17章《勾股定理》单元测试卷

满分120分

一．选择题（共10小题,满分30分,每小题3分）

1．下列各组数中,是勾股数的一组是( )

A．6,7,8 B．5,12,13 C．0.6,0.8,1 D．2,4,5

2．下列线段a,b,c能组成直角三角形的是( )

A．2a,3b,4c B．4a,5b,6c C．1a,2b,3c D．7a,3b,6c

3．如图,在四边形ABCD中,90DABBCD,分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形,若14135SS,349S,则2(S )

A．184 B．86 C．119 D．81

4．如图,在22的网格中,有一个格点ABC,若每个小正方形的边长为1,则ABC的边AB上的高为( )

A．22 B．55 C．510 D．1

5．如图,在高为3米,斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯,则地毯的长度至少要( )

A．4米 B．5米 C．6米 D．7米 6．若直角三角形的两边长分别是5和12,则它的斜边长是( )

A．13 B．13或119 C．119 D．12或13

7．在《九章算术》中有一个问题（如图）：今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何？它的意思是：一根竹子原高一丈(10尺）,中部一处折断,竹梢触地面处离竹根3尺,试问折断处离地面( )尺．

A．4 B．3.6 C．4.5 D．4.55

8．如图,一轮船以12海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行,另一轮船以5海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行,离开港口2小时后两船相距( )

A．13海里 B．16海里 C．20海里 D．26海里

9．如图是一个圆柱形饮料罐,底面半径是5,高是12,上底面中心有一个小圆孔,则一条长16cm的直吸管露在罐外部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是( )

A．45a B．34a C．23a D．12a

10．如图,在DEF中,90D,:1:3DGGE,GEGF,Q是EF上一动点,过点Q作QMDE于M,QNGF于N,43EF,则QMQN的长是( )

A．43

B．32 C．4 D．23

二．填空题（共6小题,满分24分,每小题4分）

11．在RtABC中,斜边2AB,则222ABBCAC ．

12．直角坐标平面内的两点(4,5)P、(2,3)Q的距离为 ．

13．周长为24,斜边长为10的直角三角形面积为 ．

14．一架云梯长2.5米,如图斜靠在一面墙上,梯子的底端离墙0.7米,如果梯子的顶端下滑了0.4米,那么梯子的底端在水平方向滑动了 米．

15．将一根长为30cm的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和24cm的长方体有盖盒子中,在M处是盒子的开口处,设细木棒露在杯子外面的长度是为hcm,则h的取值范围是 ．

16．如图,1OP,过点P作1PPOP,且11PP,得12OP；再过点1P作121PPOP且121PP,得23OP；又过点2P作232PPOP且231PP,得32OP,依此法继续作下去,得2022OP ．

三．解答题（共9小题,满分66分）

17．（6分）在ABC中,90C,ABc,BCa,ACb．

（1）6a,8b,求c；

（2）8a,17c,求b．

18．（6分）如图所示的一块地,90ADC,16ADm,12CDm,52ABm,48BCm,求这块地的面积．

19．（6分）小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m,当他把绳子的下端拉开5m后,发现下端刚好接触地面,求旗杆的高．

20．（6分）如图,在四边形ABCD中,60A,90BD,3AD,2BC．求AB的长．

21．（8分）如图,在ABC中,点D是BC边上一点,连接AD．若10AB,17AC,6BD,8AD．

（1）求ADB的度数；

（2）求BC的长．

22．（8分）《城市交通管理条例》规定：小汽车在城市街路上的行驶速度不得超过70千米/时．如图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到车速检测仪A正前方30米的C处,过了2秒后,小汽车行驶至B处,若小汽车与观测点间的距离AB为50米,请通过计算说明：这辆小汽车是否超速？

23．（8分）我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．例如：某三角形三边长分别是2,4和10,因为22224202(10),所以这个三角形是奇异三角形．

（1）若ABC三边长分别是2,22和6,判断此三角形是否奇异三角形,说明理由；

（2）若RtABC是奇异三角形,直角边为a、()bab,斜边为c,求::abc的值．（比值从小到大排列）

24．（9分）某游乐场部分平面图如图所示,点C、E、A在同一直线上,点D、E、B在同一直线上,DBAB．测得A处与E处的距离为80m,C处与E处的距离为40m,90C,30BAE．

（1）请求出旋转木马E处到出口B处的距离；

（2）请求出海洋球D处到出口B处的距离；

（3）判断入口A到出口B处的距离与海洋球D到过山车C处的距离是否相等？若相等,请证明；若不相等,请说明理由．

25．（9分）已知ABC中,90B,8ABcm,6BCcm,P、Q是ABC边上的两个动点,其中点P从点A开始沿AB方向运动且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿BCA方向运动,在BC边上的运动速度是每秒2cm,在AC边上的运动速度是每秒1.5cm,它们同时出发,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止,设运动时间为t秒．

（1）出发2秒后,求PQ的长；

（2）当点Q在边BC上运动时,t为何值时,ACQ的面积是ABC面积的13；

（3）当点Q在边CA上运动时,t为何值时,PQ将ABC周长分为23:25两部分．

参考答案

一．选择题（共10小题,满分30分,每小题3分） 1．【解答】解：A、222678,

6,7,8不是一组勾股数,本选项不符合题意；

B、22251213,

5,12,13是一组勾股数,本选项符合题意；

C、0.6,0.8,1不都是正整数,

0.6,0.8,1不是一组勾股数,本选项不符合题意；

D、222245,

2,4,5不是一组勾股数,本选项不符合题意；

故选：B．

2．【解答】解：A、222234,不能组成直角三角形,不符合题意；

B、222456,不能组成直角三角形,不符合题意；

C、2221(2)(3),能组成直角三角形,符合题意；

D、222(3)(6)(7),不能组成直角三角形,不符合题意；

故选：C．

3．【解答】解：由题意可知：21SAB,22SBC,23SCD,24SAD,

连接BD,在直角ABD和BCD中,

22222BDADABCDBC,

即1432SSSS,

因此21354986S,

故选：B．

4．【解答】解：如图,过点C作CDAB于D,

在直角ABE中,90AEB,1AE,2BE,则由勾股定理知,2222125ABAEBE．

由1122AEBCABCD知,11555AEBCCDAB．

故选：B．

5．【解答】解：在RtABC中,224ACABBC米,

故可得地毯长度7ACBC米,

故选：D．

6．【解答】解：当12是斜边时,它的斜边长是12；

当12是直角边时,它的斜边长2212513；

故它的斜边长是：12或13．

故选：D．

7．【解答】解：如图,由题意得：90ACB,3BC尺,10ACAB尺,

设折断处离地面x尺,则(10)ABx尺,

在RtABC中,由勾股定理得：2223(10)xx,

解得：4.55x,

即折断处离地面4.55尺．

故选：D．

8．【解答】解：两船行驶的方向是东北方向和东南方向,

90BAC,

两小时后,两艘船分别行驶了12224（海里）,5210（海里）,

根据勾股定理得：22241026（海里）．

答：离开港口2小时后两船相距26海里,

故选：D．

9．【解答】解：如图,

当吸管底部在地面圆心时吸管在罐内部分b最短,

此时b就是圆柱形的高,

即12bcm；

16124()acm,

当吸管底部在饮料罐的壁底时吸管在罐内部分b最长,

2212513()bcm,

此时3a,

所以34a．

故选：B．

10．【解答】解：连接QG．

:1:3DGGE,

可以假设DGk,3EGk,

GFEG,90D,

3FGk,2222DFFGDGk,

43EF,222EFDEDF,

2248168kk,

2k或2（舍弃）,