相似三角形应用举例(练习)

相似三角形应用举例

一、选择题

1．已知一棵树的影长是30m ，同一时刻一根长1.5m 的标杆的影长为3m ，则这棵树的

高度是( )

A ．15m

B ．60m

C ．20m

D ．m 310 2．一斜坡长70m ，它的高为5m ，将某物从斜坡起点推到坡上20m 处停止下，停下地

点的高度为( )

A ．m 711

B ．m 710

C ．m 79

D ．m 2

3 3．如图所示 阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB 在地面上的影长DE ＝1.8m ，窗

户下檐距地面的距离BC ＝1m ，EC ＝1.2m ，那么窗户的高AB 为( )

A ．1.5m

B ．1.6m

C ．1.86m

D ．2.16m

第3题 第4题

4．如图所示，AB 是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B 距离墙角1.6m ，梯上点D 距离墙1.4m ，

BD 长0.55m ，则梯子长为( )

A ．3.85m

B ．4.00m

C ．4.40m

D ．4.50m

二、填空题

5．如图所示，为了测量一棵树AB 的高度，测量者在D 点立一高CD ＝2m 的标杆，现

测量者从E 处可以看到杆顶C 与树顶A 在同一条直线上，如果测得BD ＝20m ，FD

＝4m ，EF ＝1.8m ，则树AB 的高度为______m ．

6．如图所示，有点光源S 在平面镜上面，若在P 点看到点光源的反射光线，并测得AB

＝10m ，BC ＝20cm ，PC ⊥AC ，且PC ＝24cm ，则点光源S 到平面镜的距离即SA 的

长度为______cm ．

第5题 第6题

三、解答题

7．已知：如图所示，要在高AD ＝80mm ，底边BC ＝120mm 的三角形余料中截出一个

正方形板材PQMN ．求它的边长．

8．一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.8m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图所示，他先测得留在墙上的影高为1.2m，又测得地面部分的影长为5m，请算一下这棵树的高是多少?

9．(针孔成像问题)根据图中尺寸(如图，AB∥A′B′)，可以知道物像A′B′的长与物AB的长之间有什么关系?你能说出其中的道理吗?

10．在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度，在阳光下，测得身高为

1.65m的黄丽同学BC的影长BA为1.1m，与此同时，测得教学楼DE的影长DF

为12.1m，如图所示，请你根据已测得的数据，测出教学楼DE的高度．(精确到

0.1m)

答案与提示

测试4

1．A ． 2．B ． 3．A ． 4．C ．

5．3． 6．12．

7．48mm ．

8．教师在黑板上写的字的大小约为7cm ×6cm(高×宽)．

9．树高7.45m ．

10．.3

1AB B A ='' 11．∵EF ∥AC ，∴∠CAB ＝∠EFD ．

又∠CBA ＝∠EDF ＝90°，∴△ABC ∽△FDE ．

)m (2.181

.11.1265.1≈⨯=⋅=∴⋅=∴BA DF BC DE DF BA DE BC 故教学楼的高度约为18.2m ．

12．(1)提示：先证EF ∶ED ＝1∶3．(2)略．