备考高考数学基础知识训练（20）
班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______
一、填空题（每题5分，共70分）
1 ．已知集合{}123A =
，，，使{}123A B =，，的集合B 的个数是_________．
2 ．已知集合{}3|≥=
x x A ，集合{}40|<<=x x B ，则B A ⋂=______________．
3 ．设0
sin 89,tan 46,a b ==则a 与b 的大小关系是＿＿＿
4 ．已知,,与的夹角为120°,计算__________.
5 ．已知等比数列{,384,3,}103==a a a n 中则该数列的通项n a =__________
6 ．已知x ，y 满足约束条件5003x y x y x -+≥⎧⎪
+≥⎨⎪≤⎩
，则2z x y =+的最小值为________．
7 ．如图所示的直观图（AOB ∆），其平面图形的面积为_______ .
8 ．直线1·-=θcox x y l ：的倾斜角a 的范围是_________________．
9 ．如图是一个长为5，宽为2的矩形，其中阴影部分的面积约为6.5，现将一颗绿豆随机
地落入矩形内，则它恰好落在阴影范围内的概率约 。
10．已知123,,,......n x x x x 的平均数为a ，则23 ..., ,23 ,2321+++n x x x 的平均数是____
11．如图是某一函数的求值流程图,则该函数为________（注：框图中的符号“=” 为赋值符
||5a =||4b =a b a b =450 3
2 A B
O
号，也可以写成“← 或“:= ）
12．若“对[]
2,1∈∀x ，都有012
≥++ax x 时a 的取值 范围”是“实数3>a ”的 条
件（填写 “充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既 不充分也不必要”）
13．图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，
按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是
14．设a R ∈，若函数()30ax
y e
x
x =+>存在极值，
则a 的取值范围是_________________。
二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．某人从A 点出发向西走了10m ，到达B 点，然后改变方向按西偏北︒60走了15m 到达
C 点，最后又向东走了10米到达
D 点．
（1）作出向量，，（用1cm 长的线段代表10m 长） （2
16．如图：ABCD —A 1B 1C 1D 1是正方体.
求证：（１）A 1C ⊥D 1B 1；（２）A 1C ⊥BC 1
17．已知2tan =α
，求
)
sin()tan()
23sin()2cos()sin(αππαπ
ααπαπ----+
---的值
18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，(,0)A a (0)a >，(0,)B a ，(4,0)C -，(0,4)D ，设
AOB ∆的外接圆为⊙E ．（1）若⊙E 与直线CD 相切，求实数a 的值；
（2）问是否存在这样的⊙E，⊙E 上到直线CD 的距离为32的点P 有且只有三个；若存在，求出⊙E 的标准方程；若不存在，请说明理由.
19．由大于0的自然数构成的等差数列
{}n a ，它的最大项为26
，其所有项的和为70； （１）求数列{}n a 的项数n ； （２）求此数列。
A
A 1
C
B
D D 1
C 1
B 1
A B
C D E
x
y O
20．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当.
)(03
2
kx x x f x -=≥时，()0≥k
（Ⅰ）求)(x f 的解析式；
（Ⅱ）讨论函数)(x f 在区间（－∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若3
1
=k ，设)(x g 是函数)(x f 在区间),0[+∞上的导函数，问是否存在实数a ，满足a >1并且使)(x g 在区间],21[a 上的值域为]1,1
[a
，若存在，求出a 的值；若不存
在，请说明理由.
参考答案
填空题 1 ．8 2 ．)4,3[ 3 ． a
3 6 ．-3
7 ．6． 8 ．⎪⎭
⎫
⎝⎛⎪⎭⎫⎢⎣⎡πππ，，4340
9 ．0.65 10．3a+2。 11．f(x)=|x+3|+4 12．必要不充分 13．91 14．(),3-∞-
解答题
15．解：（1）如图，
（2）因为-=，故四边形ABCD
)m (15==
16．（１）连A 1C 1，则A 1C 1⊥B 1D 1，
又CC 1⊥面A 1C 1，由三垂线定理可知A 1C ⊥B 1D 1， （２）连B 1C ，仿（１）可证；
17．原式=αααααsin )tan ()cos (cos sin --α
α
tan cos 2=
51cos ,5tan 1cos 1,2tan 2
22
=∴=+==ααα
α ∴原式=
10
1
18．解：（1）由已知，直线CD 方程为4y x =+，圆心(,)22
a a E
，半径r =
. 由⊙E 与直线CD
|
4|
2a a a -+=，解得4a =. （2）要使⊙E 上到直线CD
的距离为P 有且只有三个，只须与CD 平行且与
CD
距离为相切、另一条与⊙E 相交；
∵圆心E 到直线CD
距离为E
的半径为=
2
r a ==，解得10a =．∴存在满足条件的⊙E，其标准方程为22(5)(5)50x y -+-=．
