大学物理：力学与电磁学复习

dt
dt
dt dt
2
2
所以：
v
dx
d
y
dt
d2
r
d2
dt
(xi yj)
d2 x
d2 y
a
i
j
dt2
dt2
dt2
dt2
d2
x
2
d2
2
y
a
dt2
dt2
第二种方法正确。
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物理学
第五版 例 有一质点沿半径为 R=2(m)圆轨道作
圆周运动，t 时刻的角位置 t 2（弧
2
度），求 t=1(s)时质点的速度和加速度。
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物理学
第五版
角量与线量的关系
❖ 线量和角量的关系
ds Rd
v ds R d R
dt dt
an
v2 R
R 2
at
dv dt
R
d
dt
R
y
B ds
R d A
o
x
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物理学
第五版
例：设 x x(t), y y(t).
两种方法求速度、加速度。哪种方法正确?
一、r x2 y2 ,v dr ,a dv d2 r .
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物理学
第五版
牛顿第二定律
动量为 p的物体，在合外力 F( Fi )的作用
下，其动量随时间的变化率应当等于作用于物体的
合外力．
F
dp
d(mv)
p
mv
dt dt
当 v c时，m为常量，
F
合外力 m dv
ma
dt
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物理学
第五版
直角坐标系中
F maxi may j mazk 即
Fx ma x Fy ma y
自然坐标系中
Fz maz
F
ma
m(at
an
)
m
dv dt
et
m
v2 ρ
en
Ft
m
ddvt
m
d2s dt 2
a
Fn
m
v2 ρ
注： 为A处曲线的曲率半径．
en
et
A
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物理学
第五版
牛顿运动定律的应用
一 解题步骤
隔离物体 受力分析 列方程 解方程
dt
dt dt2
二. 先算速度和加速度的分量再合成。
2
2
dx dy
v ,
dt dt
d2
x
2
d2
2
y
a
dt2
dt2
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物理学
第五版 解：问题的关键在于位移、 速度、加速度的矢量性 因为： r xi yj zk
根据定义，有：
dr
d(xi yj)
dx
dy
v
i j
a(t)dt
0
t
tt
x(t) x0
v(t)dt
0
x0
v0t
(
0
a(t)dt)dt
0
3
物理学
第五版
圆周运动的角量描述
a、角位置 b、角位移
(t) ——圆周运动方程 (t t) (t)
c、角速度 lim d 单位为 rad s1
t0 t dt
d、角加速度
lim d
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物理学
第五版
牛顿第三 定律
两个物体之间作用力 F 和反作用力 F＇，沿同
一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物
体上．
F F （物体间相互作用规律）
F
F
作用力与反作用力特点：
(1)大小相等、方向相反，分别作用在不 同物体上，同时存在、同时消失，它们不能
相互抵消．
(2)是同一性质的力．
F exdt
n i 1
mi vi
n i 1
mi vi0
p
p0
作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的
增量——质点系 动量 定理
F ex F1 F2 FN ——合外力
3、动量守恒定律
守恒条件：质点系所受的合外力 F ex Fiex 0
mivi2 mivi1 C
i
i
i
——动量守恒定律 18
建立坐标 结果讨论
二 两类常见问题
➢ 已知力求运动方程 ➢ 已知运动方程求力
F r
a a
r F
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物理学
第五版
2-20 质量为45.0kg的物体，由地面以 初速60.0m·s-1竖直向上发射，物体受到空气 的阻力为Fr=kv，且k=0.03N·m-1·s．求：（1） 物体发射到最大高度所需的时间；（2）最 大高度为多少？
2
物理学
第五版
核心 质点运动学两类基本问题
1 由质点的运动方程可以求得质点在任一
时刻的r 位 矢r(、t )速, 度和加r 速 度r(；t t ) r(t ),
v
dr dt
,
a
dv dt
d 2r dt 2
2 已知质点的加速度以及初始速度和初始
位置, 可求质点速度及其运动方程．
t
v(t) v0
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物理学
第五版
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
一、基本概念：
动量、冲量、动能、保守力、势能、机械能、
动量定理、动量守恒定律、动能定理、功能原理、
机械能守恒定律、完全弹性碰撞、完全非弹性碰撞。
二、基本问题
力的累积效应
F
对时间积累
I， p
F 对空间积累 W，E
动量、冲量 、动量定理、动量守恒 动能、功、动能定理、机械能守恒
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物理学
第五版
三、主要内容：
1、冲量 质点的动量定理 p56. 例1
➢ 动量
p
mv
➢ 冲量（矢量）
I
t2
Fdt
t1
I
t2 t1
Fdt
mv2
mv1
动量定理 在给定的时间间隔内，外力作用在 质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量．
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物理学
第五版
2、质点系的动量定理
t2
t1
解： d t ， d
dt
dt
v R 2t 2(m/ s)
at R 2(m/ s2)
an
R2
2 2t2
22(m/
s2 )
v
2 (m/
s)
，a
2
2
2n(m/
s2
)
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物理学
第五版
第二章 牛顿定律
1. 掌握牛顿定律的基本内容及其适 用条件．
2. 熟练掌握用隔离体法分析物体的 受力情况，能用微积分方法求解变力作用 下的简单质点动力学问题．
物理学
第五版
讨论
动量守恒时
(1) 系统的总动量不变，但系统内任一质点的
动量是可变的．
(2)
守恒条件：合外力为零．
F ex
➢ 当F ex F in时，可近似地认为
i
Fiex 0
系统总动量守恒．
t0 t dt
角加速度单位 rad s2
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物理学
第五版 ❖ 圆周运动加速度 a at an
❖切向加速度(速度大小变化)
at
dv dt
et
ret
y
v
at
a
o
an
eentA
x
❖法向加速度(速度方向变化)
an
v
d
dt
en
2
ren
v2 r
en
大小 a at2 an2 方向
θ tan1 an at
物理学
第五版
第一章 质点运动学
一、基本概念： 参照系、坐标系、质点、位置矢量、位移、
路程、运动方程、轨道方程、瞬时速度、瞬时速 率、瞬时加速度。习题1-2
1
物理学
第五版
注意
r ， r ，r
y
P1 r P2
的意义不同．
r
xi
yj
zk
r1
r2
r
O
来自百度文库 r
x2 y2 z2 z
x
Δr x22 y22 z22 x12 y12 z12