江苏省涟水金城外国语学校2012-2013学年高一上学期期末考试数学试题

涟水金城外国语学校2012-2013学年高一上学期期末考试数学试题

一、填空题

1．长方体的三条侧棱长的比1：2：3，全面积是882cm ，则长方体的体积是 2．已知各项为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，如果⎰

+=30

10)21(dx x S ，2030,

S =则30S ＝

3．cos390o+sin2540o+tan60o=_____________。

4．1tan 51tan A A -=+，则tan()4A π

+=

______________

5．若a>b>0，则

1a b +

1

b a +

（用“>”，“<”，“=”填空）

6．如图,在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB =6,AD =4,AA 1=3,分别过BC 、A 1D 1的两个平行截面将长

方体分成三部份,其体积分别记为V 1=V AEA 1-DFD 1,V 2=V EBE 1A 1-FCF 1D 1, V 3=V B 1E 1BC 1F 1C ,若V 1∶V 2∶V 3=1∶4

∶1,则截面A 1EFD 1的面积为___________.

7．函数的最小正周期是____________。

8．若5110)1

(,256x x

x C C C n n

n n n 的展开式中则+-=+++ 项的系数是 。

9． 已知棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，M 为AB 的中点，P 是平面ABCD 内的动点，且满足条件13PD PM =，则动点P 在平面ABCD 内形成的轨迹是 ▲ ． 10．一个圆锥的侧面展开图是半径为R 的圆的一半，则它的体积为—————————————

11．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤-->-=)

0(2)0(1

2)(2

x x

x x x f x ，若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实

数m 的取值范围是 ．

12．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为 .

13．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2,∠DAB =60°,E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则三棱锥P －DCE 的外接球的体积为 。

E

D

C

B

A

14．,m n 是空间两条不同直线，,αβ是两个不同平面，下面有四个命题： ①,//,//m n m n αβαβ⊥⇒⊥ ②,//,//m n m n αβαβ⊥⊥⇒ ③,//,//m n m n αβαβ⊥⇒⊥ ④,//,//m m n n ααββ⊥⇒⊥ 其中真命题的编号是 ;（写出所有真命题的编号）

二、解答题

15．已知函数()sin(3)(0,,0)f x A x A x R ϕϕπ=+>∈<<在12

x π

=时取得最大值4．

(1) 求()f x 的最小正周期； (2) 求()f x 的解析式； (3) 若f (23α +12π)=125

,求sin α．

16．已知复数z 满足: 13,z i z =+-求22

(1)(34)2i i z

++的值.

17．已知二次函数

2()(0)f x ax bx c a =++≠满足条件

(5)(3),(2)0,f x f x f -+=-=且方程()f x x =有等根

（1）求,,a b c

（2）是否存在实数,()m n m

n ，使得函数()f x 在定义域为[],m n 值域为[]3,3m n 。如

果存在，求出,m n 的值；如果不存在，说明理由

18．如图，在四面体ABCD 中，O 、E 分别是BD 、BC 的中点，

2, 2.CA CB CD BD AB AD ======

（Ⅰ）求证：AO ⊥平面BCD ；

（Ⅱ）求异面直线AB 与CD 所成角的余弦值； （Ⅲ）求点E 到平面ACD 的距离．

19． (本小题满分13分)

如图，已知四棱锥P －ABCD 的底面是菱形，∠BCD ＝60°，点E 是BC 边的中点，AC 与DE 交于点O ，PO ⊥平面ABCD . (Ⅰ)求证：PD ⊥BC ；

(Ⅱ)若AB ＝63，PC ＝62，求二面角P －AD －C 的大小； (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，求异面直线PB 与DE 所成角的余弦值

.

D

A

C

O

B

E

20．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E 、F 分别是11B A 、1CC 的中点，过

1D 、E 、F 作平面EGF D 1交1BB 于G..

（Ⅰ）求证：EG ∥F D 1；

（Ⅱ）求二面角11C D E F --的余弦值；

（Ⅲ）求正方体被平面EGF D 1所截得的几何体11DCFD ABGEA -的体积.

参考答案

1．483cm 2．57

3．

4．55

5．> 6．

【解析】V 1∶V 2∶V 3=1∶4∶1,又棱柱AEA 1-DFD 1,EBE 1A 1-FCF 1D 1,B 1E 1B -C 1F 1C

的高相等

∴S △A 1AE ∶S A 1-EBE 1∶S △BB 1E 1=1∶4∶1.

∴,

即

.∴AE =2.

在Rt △A 1AE 中,

,

∴截面A 1EFD 1的面积为.

7． 8．36 9．圆

10．

33

24R π 【解析】

试题分析：依题意有该圆锥母线长为R ，则底面周长为R π，设圆锥底面圆的半径为r ，则

2r R ππ=，所以2

R

r =

，所以该圆锥的高为32R ，所以该圆锥的体积为2

3133

.32224

R R R ππ⎛⎫⋅⋅= ⎪⎝⎭ 考点：本小题主要考查圆锥的母线、底面圆的半径、圆锥的高之间的关系和圆锥体积的求法，考查学生的运算求解能力.

点评：对于圆锥而言，圆锥的母线、底面圆的半径、圆锥的高和侧面展开图之间的关系是应该重点掌握的内容，要准确掌握，灵活应用. 11．()0,1 【解析】