4.用等值演算法证明下面等值式：
(2)(p→q)∧(p→r)⇔(p→(q∧r))
(4)(p∧⌝q)∨(⌝p∧q)⇔(p∨q) ∧⌝(p∧q)
证明（2）(p→q)∧(p→r)
⇔ (⌝p∨q)∧(⌝p∨r)
⇔⌝p∨(q∧r))
⇔p→(q∧r)
（4）(p∧⌝q)∨(⌝p∧q)⇔(p∨(⌝p∧q)) ∧(⌝q∨(⌝p∧q)) ⇔(p∨⌝p)∧(p∨q)∧(⌝q∨⌝p) ∧(⌝q∨q)
⇔1∧(p∨q)∧⌝(p∧q)∧1
⇔(p∨q)∧⌝(p∧q)
14.在自然推理系统P中构造下面推理的证明：
(4)前提：q→p,q↔s,s↔t,t∧r
结论：p∧q
证明：
②t∧r 前提引入
②t ①化简律
③q↔s 前提引入
④s↔t 前提引入
⑤q↔t ③④等价三段论
⑥（q→t）∧(t→q) ⑤置换
⑦（t→q）⑥化简
⑧q ②⑥假言推理
⑨q→p 前提引入
⑩p ⑧⑨假言推理
○11p∧q ⑧⑩合取
P59. 18. 在自然推理系统P中构造下面推理证明
（1）如果今天是星期六，我们就要到颐和园或圆明园去玩，如果颐和园游人太多，我们就不去颐和园玩，今天是周末颐和园游人太多，所以我们去圆明园玩。
证明：设p：今天是星期六，q：我们到颐和园玩，r:我们到圆明园玩，s:颐
和园游人太多
前提：p → (q∨r), s →⌝q ,p ,s
结论：r
推理：① s →⌝q 前提引入
② s 前提引入
③⌝q ①②假言推理
④ p 前提引入
⑤ p → (q∨r) 前提引入
⑥ q∨r ④⑤假言推理
⑦ r ③⑥析取三段论
P86. 22. 在自然推理系统N£中，构造下列推理的证明。
（1）偶数都能被2整除。6是偶数。所以6能被2整除。
设：F（x）:x为偶数，G（x）:x能被2整除，a：6
前提：∀x(F(x) →G(x)), F(a)
结论：G（a）
证明：
①任意x（F（x）—>G（x））前提引入
②F（a）—>G（a）①全称量词消去规则
③F（a）前提引入
④G（a）假言推理
