勾股定理及其逆定理(讲义)(含答案)
- 格式:doc
- 大小:181.00 KB
- 文档页数:6
勾股定理及其逆定理(讲义)
➢课前预习
1.请你回顾直角三角形的性质:
边:直角三角形斜边长______任意一条直角边长;
角:直角三角形两锐角_________.
2.请同学们计算并背诵下列数的平方:
112=_______,122=_______,132=_______,142=_______,152=_______,162=_______,172=_______,182=_______,192=_______.
3.想一想:如图是由边长为1的正方形组成的网格,直角三角形的顶点在网格的格
点上.分别以直角三角形的三边为边,向外作正方形,请你分别求出这三个正方形的面积S A,S B,S C,并思考S A,S B,S C之间的数量关系.
C
A
B
➢ 知识点睛
1. 勾股定理:
如果用a ,b 和c 2. 3. 勾股定理逆定理:
如果__________________________________________________.
如果三角形的三边长a ,b ,c 满足a 2+b 2=c 2
4. 勾股数:满足a 2+b 2=c 2的三个正整数,称为勾股数.常见勾股数有____________;
_____________;_______________;______________;_______________;________________.
➢ 精讲精练
1. 若一个直角三角形的斜边长为17 cm ,一条直角边长为15 cm ,则另一条直角边的
长为_________.
2. 若一个直角三角形的三边长为6,8,x ,则以x 为边长的正方形的面积为
_________.
3.如图,在Rt△ABC和Rt△ACF中,BC长为3 cm,AB长为
4 cm,AF长为12 cm,则正方形CDEF的面积为_________.A
B
C D
E
F
第3题图第4题图第5题图
4.如图,分别以Rt△ABC的三边为直径向外作半圆,若S1=9
2
,S2=8π,则
S3=_________.
5.如图,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=3,BE=4,则图中阴影部分的
面积是___________.
6.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,若AB=13 cm,BD=5 cm,CD=9 cm,求线段
AD,AC的长.
A
B D
7.如图,在△ABC中,AC=BC=5 cm,AB=6 cm,求△ABC的
面积.
B
A
C
8. 等面积法是几何中一种常见的证明方法,可以直观地推导或验证公式,俗称“无
字证明”.例如,著名的赵爽弦图(如图1,其中四个直角三角形较长的直角边长都为a ,较短的直角边长都为b ,斜边长都为c ),大正方形的面积可以表示为
c 2,也可以表示为21
4()2
ab a b ⨯+-.由此推导出重要的勾股定理:如果直角三角
形两条直角边长为a ,b ,斜边长为c ,那么a 2+b 2=c 2.
(1)图2为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”,请你利用图2推导勾股定理;
(2)图3是著名的毕达哥拉斯弦图,请你利用图3推导勾股定理.
c
c b
b
a
a b
图3a
图1
图2
9. 下列各组数:
①0.3,0.4,0.5;②6,8,10;③5,12,13;④32,42,52;⑤15,17,8;⑥
54,1,3
4
.其中能作为直角三角形三边长的是___________,是勾股数的是____________.(填序号)
10. 如图,在单位正方形组成的网格图中有AB ,CD ,EF ,GH 四条线段,其中能构成
一个直角三角形三边的线段是( ) A .CD ,EF ,GH
B .AB ,EF ,GH
C .AB ,C
D ,GH
D .AB ,CD ,EF
11. 五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角三角形,
下列图形中正确的是( )
A
B
C
D
E F G
H
A .
B .
C . 247
1520
24
25715
20
2425
25
24
20
15725
2420157
A .
B .
C .
D .
12. 一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中∠A 和∠DBC 都应为直角.工人师
傅量得这个零件各边长如图2所示,这个零件符合要求吗?请说明理由.
图1
图2
13. 如图,△ABC 中,D 是BC 上的一点,若AB =10,BD =6,AD =8,AC =17,求△ABC
的面积.
A
B C
D
【参考答案】
➢课前预习
1.大于,互余
2.121,144,169,196,225,256,289,324,361
3.S A=16,S B=9,S C=25
S A+S B=S C
➢知识点睛
1.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
2.略
3.三角形两边的平方和等于第三边的平方,直角三角形.
4.3,4,5;5,12,13;7,24,25;8,15,17;9,40,41;11,60,61.➢精讲精练
1.8 cm
2.100或28
3.169 cm2
4.25 2
5.19
6.线段AD的长为12 cm,线段AC的长为15 cm
7.12 cm2
8.略
9.①②③⑤⑥,②③⑤
10.B
11.C
12.符合要求,理由略
13.84