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华东交通大学2015—2016学年第二学期复习(A 卷)
试卷编号： ( A )卷
计算方法 课程 课程类别：必修 考试日期： 月 日 开卷(范围：计算方法教材前三章) 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 … 总分 累分人 签名
题分
25
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25
25
25
25
100
得分
注意事项：1、本试卷共 页，总分 100 分，考试时间 50 分钟。
2、考试结束后，考生不得将试卷和草稿纸带出考场。
考场纪律：1、学生应试时必须携带学生证，以备查对，学生必须按照监考老师指定的座位就坐。
2、除答卷必须用的笔、橡皮及老师指定的考试用具外，不得携带任何书籍、笔记、草稿纸等。
3、答卷时不准互借文具(包括计算器)。题纸上如有字迹不清等问题，学生应举手请监考教师解决。
4、学生应独立答卷，严禁左顾右盼、交头接耳、抄袭或看别人答卷等各种形式的作弊行为，如有违反，当场取消其考试资格，答卷作废。
5、在规定的时间内答卷，不得拖延。交卷时间到，学生须在原座位安静地等候监考教师收卷后，方可离开考场。 ★二分法
一、证明f (x )=210x x --=在区间(1,2)内有唯一根，用二分法求此根要求误差小于0.05。
解：令
2
(x)1f x x =--，则，(1)1f =-，(2)1f = 而且在（1,2）内=2x-1>0,因此方程在（1,2）内有唯一根。
2(1.5) 1.5 1.510.25f =--=-，所以有根区间为（1.5,2）
25
(1.75) 1.75 1.751016f =--=
>,所以有根区间为（1.5,1.75）
21
(1.625) 1.625 1.62510
64f =--=>,所以有根区间为（1.5,1.625）
99931(1)1110
161616256f =--=-<，所以有根区间为（9
116，1.625） 取
*19119
(11)1 1.59375
216832x =+==
此时，它与精确解的距离<1191(11)0.05281632-=<
二、证明0sin 1=--x x 在[0,1]内有一个根，使用二分法求误差不大于
4102
1
-⨯的根要迭代多少承诺：我将严格遵守考场纪律，知道考试违纪、作弊的严重性，还知道请他人代考或代他人考者将被开除学籍和因作弊受到记过及以上处分将不授予学士学位，愿承担由此引起的一切后果。
专业 班级 学号 学生签名：
次？
解答 设x x x f sin 1)(--=，则01sin )1(,01)(<-=>=f x f ；又因
]1,0[,0cos 1)(∈<--='x x x f ，故)(x f 在[0，1]上单减，因此f(x)在[0,1]上有且仅有一个根。 使
用二分法时，误差限（按例4-1的编号方式）为41
1
1102
1
21)(2
1*-+++⨯≤
=-≤
-k k k a b x x ，解得7 287.132ln /10ln 4,1024=≥≥k k ，所以需迭代14次即可。
★迭代法
一、为求方程0123=--x x 在5.10=x 附近的一个根，设将方程改写为下列等价形式，并建立相应的迭代公式： (1)2
11x x +
=，迭代公式2
111k k x x +=+ (2)231x x +=，迭代公式3
/121)1(k k x x +=+
(3)1
1
2-=
x x ，迭代公式2/11)1/(1-=+k k x x 试分析每种迭代公式的收敛性，并取一种公式求出具有4位有效数字的近似根。
解：（1）设
21(x)1x ϕ=+
，则32
(x)x ϕ'=-
， 从而3216
(1.5)1
1.527ϕ'=-=<，所以迭代方法局部收敛。
（2）设32
()1x x ϕ=+则2
2
32(x)(1)3x x ϕ-'=+
2
23
3216(1.5) 1.5(1 1.5)1
3169
ϕ-'=⨯⨯+=<，所以迭代方法局部收敛。
（3）设
1(x)1x ϕ=
-，则3
2
1
(x)(x 1)2ϕ-'=--
(1.5)21
ϕ'=>，所以迭代方法局部发散。
★牛顿迭代法
一、用牛顿迭代法求方程 x e x -1=0
在x =0.5附近的根(取5位小数计算), 精度要求为ε=10–3.
★弦截法
一、对非线性方程()()31(2)0
f x x x
=--=(小数点后保留用5位)。
(1)取
0.9
x=，用牛顿迭代法计算
12
,x x；
(2)取
0.9
x=，
1
1.1
x=，用截弦法计算
23
,
x x。
★高斯消元法
一、用Gauss消去法解方程组
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎨
⎧
=
+
+
=
+
+
=
+
+
.2
3
1
3
2
,2
20
11
20
9
,2
3
1
3
2
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
