《指数函数与对数函数》测试题与答案
- 格式:doc
- 大小:1.06 MB
- 文档页数:6
指数函数与对数函数检测题
一、选择题:
1、已知(10)x f x =,则(5)f =( )
A 、510
B 、10
5 C 、lg10 D 、lg 5
2、对于0,1a a >≠,下列说法中,正确的是( )
①若M N =则log log a a M N =; ②若log log a a M N =则M N =;
③若22log log a a M N =则M N =; ④若M N =则22log log a a M N =。 A 、①②③④ B 、①③ C 、②④ D 、②
3、设集合2{|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈,则S T 是 ( )
A 、∅
B 、T
C 、S
D 、有限集
4、函数22log (1)y x x =+≥的值域为( )
A 、()2,+∞
B 、(),2-∞
C 、[)2,+∞
D 、[)3,+∞ 5、设 1.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭,则( )
A 、312y y y >>
B 、213y y y >>
C 、132y y y >>
D 、123y y y >>
6、在(2)log (5)a b a -=-中,实数a 的取值范围是( )
A 、52a a ><或
B 、2335a a <<<<或
C 、25a <<
D 、34a <<
7、计算()()22
lg 2lg52lg 2lg5++⋅等于( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3
8、已知3log 2a =,那么33log 82log 6-用a 表示是( )
A 、52a -
B 、2a -
C 、23(1)a a -+
D 、231a a --
9、若21025x
=,则10x -等于( )
A 、15
B 、15-
C 、150
D 、1625
10、若函数2(55)x y a a a =-+⋅是指数函数,则有( )
A 、1a =或4a =
B 、1a =
C 、4a =
D 、0a >,且1a ≠
11、当1a >时,在同一坐标系中, 函数x y a -=与log x
a y =的图象是图中的( ) 12、已知1x ≠,则与x 3log 1+x 4log 1+x
5log 1相等的式子是( ) A 、 x 60log 1 B 、3451log log log x x x ⋅⋅ C 、 60log 1x D 、34512log log log x x x
⋅⋅ 13、若函数()log (01)a f x x a =<<在区间[],2a a 上的最大值是最小值的3倍,则a 的值为( )
A
、4 B
、2 C 、14 D 、12
14、下图是指数函数(1)x y a =,(2)x y b =,(3)x y c =x ,(4)x y d
=x 的图象,则 a 、b 、c 、d 与1的大小关系是( )
A 、1a b c d <<<<
B 、1b a d c <<<<
C 、1a b c d <<<<
D 、1a b d c <<<<
15、若函数m y x +=-|1|)2
1(的图象与x 轴有公共点, 则m 的取值范围是( )
A 、1m ≤-
B 、10m -≤<
C 、1m ≥
D 、01m <≤ 二、填空题:
16、指数式
4532-b a 化为根式是 。 17
化为指数式是 。 18、函数
y =的定义域是
。
19、[]643log log (log 81)的值为 。
20、设1232,2()((2))log (1) 2.
x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩<,则的值为, 。 21、已知函数12x y a
+=-(0,1)a a >≠且的图象恒过定点,则这个定点的坐标是 。 22
、若)
log 11x =-,则x = 。 23、方程22log (1)2log (1)x x -=-+的解为 。
三、解答题:
24、化简或求值:
(1)25.021
21325.0320625.0])32.0()02.0()008.0()945()833[(÷⨯÷+----; (2)()281lg500lg
lg 6450lg 2lg552
+-++
25、已知21()log 1x f x x
+=- (1)求()f x 的定义域;
(2)求使()0f x >的x 的取值范围。
26、已知2(2
3)4
()log x x f x +-=, (1)求函数()f x 的单调区间;
(2)求函数()f x 的最大值,并求取得最大值时的x 的值.
27、已知函数243
1()()3ax x f x -+=.
(1)若1a =-,求()f x 的单调区间;
(2)若()f x 有最大值3,求a 的值.
(3)若()f x 的值域是(0,+∞),求a 的取值范围.
《指数函数与对数函数》测试题参考答案
一、选择题:DDCCC BBBAC AAABB
14、【提示或答案】B 剖析:可先分两类,即(3)(4)的底数一定大于1,(1)(2)的底数小于1,然后再从(3)(4)中比较c 、d 的大小,从(1)(2)中比较a 、b 的大小.
解法一:当指数函数底数大于1时,图象上升,且当底数越大,图象向上越靠近于y 轴;当底数大于0小于1时,图象下降,底数越小,图象向右越靠近于x 轴.得b <a <1<d <c . 解法二:令x =1,由图知c 1>d 1>a 1>b 1,∴b <a <1<d <c .
15、解: ⎪⎩⎪⎨⎧<≥==---)
1(2)1()21()2
1(11|
1|x x y x x x ,画图象可知-1≤m<0。 答案为B 。
二、填空题:16、4532
b a 17、2343-b a 18、13,0,144⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦
19、0 20、2 21
、(1,1)-- 22、1+ 23、5(解:考察对数运算。原方程变形为
2)1(log )1(log )1(log 2222=-=++-x x x ,即412=-x ,得5±=x 。且⎩
⎨⎧>+>-0101x x 有1>x 。从而结果为5)
三、解答题:
24、解:(1)原式=41
322132)10000625(]102450)81000()949()278[(÷⨯÷+- 922)2917(21]10
24251253794[=⨯+-=÷⨯⨯+-=; (2)原式=()2681lg (5100)lg
lg 250lg 2552
⨯+-+⨯ =lg5+lg100lg8lg53lg 250+--+=lg5+23lg 2lg53lg 250+--+=52
25、(1)由于101x x
+>-,即()()110x x +⋅->,解得:11x -<< ∴函数
21()log 1x f x x +=-的定义域为(1,1)-