多项式与多项式的乘法学案

课题：单项式与多项式的乘法课型：新授备课人：郭兴香上课人

知识目标：掌握单项式与多项式、多项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算．

能力目标：经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理地思考及语言表达能力．

情感目标：培养良好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值．

重点：单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则．

难点：整式乘法法则的推导与应用．

学习过程：

一、回顾旧知：1、单项式与单项式的乘法法则

2、计算：

（1）（－5x）·（3x）2（2）（－3x）·（－x）（3）1

3

xy·

2

3

xy2

（4）－5m2·（－1

3

mn）（5）－

1

5

x4y6－2x2y·（－

1

2

x2y5）

二、创设情境，引入新课

探究一：

夏天将要来临，有3家超市以相同价格n•（单位：元／台）销售A牌空调，他们在一年内的销售量（单位：台）分别是x，y，z，•请你采用不同的方法计算他们在这一年内销售这种空调的总收入．

与同伴交流，寻求不同的表示方法．

规律：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式中，再把所得的积相加．

三、例题精析

例1：计算：（－2a2）·（3ab2－5ab3）．

例2：化简：－3x2·（1

3

xy－y2）－10x·（x2y－xy2）

例3：解方程：8x （5－x ）=19－2x （4x －3）

四、随堂练习

计算：（1）5x 2（2x 2－3x 3+8） （2）－16x （x 2－3y ）

（3）－2a 2（12ab 2+b 4） （4）（23x 2y 3－16xy ）·12xy 2

五、课堂总结，

1．单项式与多项式相乘法则：

2．单项式与多项式相乘，应注意（1）“不漏乘”；（2）注意“符号”．

六、课堂检测

1．若(-5a m+1b 2n-1)(2a n b m )=-10a 4b 4

，则m-n 的值为______

2．计算：（1）(a 3b)2(a 2b)3 （2） (3a 2b)2+(-2ab)(-4a 3b)

（3）)3

4232()25-(2y xy xy xy +-•

（4）)22

7(6)5)(3-(2222y xy x y x xy -+

3、已知,3,2==b a 求)232()(32222a ab a ab ab ab b a ab -+--+的值

4、解不等式：12)23()1(222-〉+--+x x x x x x

探究二、多项式与多项式的乘法

首先，在你的硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如下图1•所示的

四部分，标上字母．

．

求一下这个矩形的面积． 归纳：多项式与多项式相乘，

字母表示：

二、例题精析

例1、计算： （1）（x+2）（x －3） （2）（3x －1）（2x+1）

例2、计算： （1）（x+y ）(x2-xy+y2) （2）（2x+5y ）（3x －2y ）

例3、先化简，再求值：

（a －3b ）2+（3a+b ）2－（a+5b ）2+（a －5b ）2，

其中a=－8，b=－6．

三、随堂练习，巩固新知

（1） (m +2n )(m −2n )； (2) (2n +5)(n −3) ;

(3) (x +2y )2 ; (4) (ax +b )(cx +d ) . （5） (x+2y-1)2

2、如果(x 2+bx+8)(x 2 – 3x+c)的乘积中不含x 2和x 3的项，求b 、c 的值

四、课堂总结， 1．多项式与多项式相乘法则，• 2．多项式与多项式相乘，第一步要先进行整理，•在用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项时，要“依次”进行，不重复，不遗漏，且各个多项式中的项不能自乘，多项式是几个单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时要正确确定积中各项的符号．

五、课堂检测

1、计算（1）（x+2y-3）（x-2y+3） （2）（a+b+c ）2

（3）（x+3）2-x 2 （4）（x+5）2-（x-2）（x-3） 2．⎩

⎨⎧++〉+-〈+-++)2)(5()6)(1(22

)1()3)(2(x x x x x x x x

3. 求证：对于任意自然数n ，)2)(3()5(+--+n n n n 的值都能被6整除

4. 已知x 2-2x=2，将下式化简，再求值．

(x-1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1) . .