平面向量数量积教案

平面向量数量积教案

平面向量的数量积(1)

一、教学目标:

知识与技能:1.掌握平面向量的数量积定义; 2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律; 3.熟练应用平面向量的数量积处理有关模长、角度和垂直问题, 掌握向量垂直的条件;

过程与方法:复习引入平面向量数量积的知识点，通过基础练习让学生总结用向量的数量积可以解决有关模长、角度和垂直问题,通过例题的学习让学生掌握平面向量数量积的应用，通过例题的变化让学生深刻感悟解决问题的方法情感态度与价值观:通过问题的解决,培养学生观察问题、分析问题和解决问题的实际操作能力;培养学生的交流意识、合作精神;培养学生叙述表达自己解题思路和探索问题的能力;

二、教学重点:平面向量数量积的定义

三、教学难点:平面向量数量积的应用

四、教学过程:

(一)复习引入

1(向量数量积的定义

(1)向量数量积的定义:____________________________________________

(2)向量数量积的性质:

,,,,,

eae,ea,?如果是单位向量，则,,________;

,,,

aaa,?,___________或,__________;

,,

?,________; cos,,,ab

,,,,,,,,

ab,abab,?非零向量，?________________; ?____. ab,

2(向量数量积的运算律

,,

ab,(1)交换律:,________;

,,,

(2)分配律:,______________________; ()abc，,

,,

,ab(3)数乘向量结合律:()?,________________.

1

(二)探索研究

小试牛刀

1.(口答)判断题.

,,,,

(1); (2); abba,,,0,a,0

,,,,,,,,22(3); (4); aa,()()abcabc,,,

,,,,

(5); (6) ( abab,,,a,b,a,c,b,c

,,,,,,

a2. 已知向量和的夹角为135?，a,2，b,3，则 ________ bab,, ,,,,,,

3(已知a,2，b,3，则,3，则和的夹角为__________ ab,,ab

,,,,,,,,

a,2b,32ab,4((2010?重庆)已知向量、满足ab,,0，，，则,________ ab

学生归纳:

例题探究 ,,,,,,,,,RtABC,AC,4，,C90ABAC,例1(2010?湖南) 在中，,,则等于( )

A(,16 B(,8 C(8 D(16

变式:

,,,,,,,,

,ABCAB,3AC,2BC,10ABAC,1.在中，，，，则等于 ( )

3223A., B., C. D. 2332

,,,,,,,,

,ABCAB,3AC,2BC,ABAC,,52.在中，，，，则_____________

,,,,,,,,

,a,2b,3ab,32ab，,ab,例2已知向量，，，且与垂直，则实数的值为________.

2

变式:

,,,,

k (2011?课标全国) 已知和为两个不共线的单位向量，为实数，若向量与向abab，

,,

k量垂直，则,________ kab,

(三)练习

,,,,,,,,,,

,1.已知，，，(1)求与的夹角;(2)求. a,4b,3ab，ab(23)(2)61abab,,，,

,,,,,,,,,,2.(2011?广东) 若向量满足ab//，且ac,，则,( ) abc,,cab,，(2)A(4 B(3 C(2 D(0

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

,ABCBCMAM,13.在中，是的中点，，，则,_______ APPM,2PAPBPC,，()

,,,,,,,,,,,

abc,,abc，,ab4.设非零向量满足，，则与的夹角为 ( ) abc,,

A(150? B(120? C(60? D(30? ,,,,,,,,,,,,

abc，,ab,,05.(2011?辽宁) 若均为单位向量，且，，则()()0acbc,,,,abc,, 的最大值为 ( )

A.2,1

B.1

C.2

D.2

五、课堂小结:

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