高考预测模拟试题以及答案理汇总

一. 选择题：

1. 复数

i

+12

的共轭复数是（ ） A. i +1 B. i -1 C. i 22+ D. i 22-

2. 已知AB 是圆2522=+y x 的弦，AB 的中点是（1，2），则直线AB 的方程是（ ）

A. 02=-y x

B. 042=-+y x

C. 022=+-y x

D. 052=-+y x

3. 命题P ：“012,≤+∈∃x R x ”，则命题P 的否定是（ ） A. 012,>+∈∃x R x B. 012,>+∈∀x R x C. 012,≥+∈∃x R x D. 012,≥+∈∀x R x

4. 已知函数()x f 是奇函数，当0>x 时，()x x f x 2log 2+=，则()2-f 的值为（ ）

A. 5

B. 4

3

- C. －5 D. 无意义

5. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边为c b a ,,，若角C

A

b

a

C 2sin sin ,3=

>π，则关于△ABC 的两个判断“① 一定锐角三角形 ② 一定是等腰三角形”中（ ）

A. ①②都正确

B. ①正确②错误

C. ①错误②正确

D. ①、②都错误 6. 已知y x ,是正数，且⎩⎨

⎧≤+≥+24

3620

54y x y x ，则y x 93+的取值范围是（ ）

A. ]22,15(

B. )36,22[

C. )72,22[

D. ()72,36 7. 如果执行下图的程序框图，那么输出的S=（ ）

A. 6

B. 15

C. 6

1 D.

15

1

8. 已知平面向量c b a ,,满足b a b a c b a -=+===,2,2,1，则c b a ++的最大值是（ ）

A. 5

B. 25-

C. 25+

D. 33+

9. 如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长是2，E 为BC 的中点，G 为B 1C 1中点，F 为正方形A 1B 1C 1D 1内（包括边界）的点，则使EF=6，GF ⊥AC 的点F 有（ ）

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 无数个

10. 已知函数()()012>+-=a x ax x f ，对函数()x f 作变换()t g x =，得到函数()()[]t g f t F =。下列四个变换中①()t e t g =，②()t t g ln =，③

()t t g sin =，④()2at t g =

a

t 31

+

-，使()t F 及()x f 有相同值域的变换有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 答案：1—5 ADBCA 6—10 CBCBD 二. 填空题：

11. 用分层抽样的方法从某校高一、高二、高三三个年段的学生中抽取若干进行调查，若高一年级850名学生中抽取数为34人，则高二800名学生应抽取 人。

12. 直线x y =及抛物线2x y =围成的封闭图形的面积S= 。

13. 二项式6

3

2⎪⎭⎫ ⎝

⎛-x x 的展开式中，含有6x 的项的系数为 。

14. 已知扇形的弧长为l ，半径为r ，类比三角形的面积公式：⨯=2

1

S 底×高，可以得到扇形的面积公式=扇形S 。

15. 用0，1，2，3，4这五个数字组成没有重复数字的五位数，其中两个奇数数字之间恰有一个偶数数字的五位数有 个。 16. 如下图是某几何体的三视图，按照图中的所标示的尺寸，该几何体的体积等于（ ）

答案：11. 32 12. 61 13. －160 14. lr 2

1 15. 28 16. 20

三. 解答题：

17. 已知()x x x x f cos sin 322cos +=

（1）求函数()x f 的最大值M ，最小正周期T ； （2）若()αf 5

8

=，求α2cos 的值。

解：（1）()x x x f 2sin 32cos +=⎪⎭

⎫ ⎝

⎛+=62sin 2πx （或⎪⎭

⎫ ⎝

⎛

-32cos 2πx ）

M=2，T=π

（2）()5

8=αf 得5

362cos ,5

462sin ±=⎪⎭

⎫ ⎝

⎛

+=⎪⎭

⎫ ⎝

⎛+παπα

∴ ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-⎪⎭

⎫ ⎝

⎛+=662cos 2cos ππαα6sin 62sin 6cos 62cos ππαππα⎪⎭⎫ ⎝

⎛

++⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 10

3

34±= 18. 袋子中装有8个黑球，2个红球，这些球只有颜色上的区别。 （1）随机从中取出2个球，ξ表示其中红球的个数，求ξ的分布列及均值。

（2）现在规定一种有奖摸球游戏如下：每次取球一个，取后不放回，取到黑球有奖，第一个奖100元，第二个奖200元，…，第k 个奖100⨯k 元，取到红球则要罚去前期所有奖金并结束取球，按照这种规则，取球多少次比较适宜？说明理由。

（1）

ξ

1

2

P

45

28 45

16 45

1 5

24518==

ξE （2）设前k 次取球都是黑球，已获奖金数为()2

1100+⨯k k 元 第1+k 次取球，得到红球的概率为

k

-102

，得到黑球的概率为k

k

--108，奖金的期望为

()()k k k k k k -⨯+⨯---⨯+102211001081100()()k k

k 28101100--+= 当4=k 时，奖金期望为0，4>k ，奖金期望为负，4

故取4次或5次为宜

19. 已知四棱锥P —ABCD ，底面是边长为2的正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，且PA=2，E 在线段AB 上。

（1）求证：平面PCD ⊥平面PAD ；

（2）若二面角D —PC —E 是直二面角，求AE 长。

（1）

⊥⇒⎭

⎬⎫

⊥⊥CD AP CD AD CD 平面⇒PAD 平面PCD ⊥平面PAD

（2）以AB 、AD 、AP 为z y x ,,轴建立空间直角坐标系，则A （0，0，0），P （0，0，2），C （2，2，0），D （0，2，0），设E （0,0,x ）

作DF ⊥PC 于F ，设F （000,,z y x ），则（或设F ()t t t -2,,）