《概率论与数理统计》课程教学大纲
一、课程基本信息
二、课程教学目标
概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统计规律性的数学学科，通过该课程的学习，应使学生掌握概率统计的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法和解决实际问题的能力，培养学生创造性思维能力，提高科学素养。
1. 学好基础知识。理解和掌握课程中的基本概念和基本理论，了解它的思想方法、意义和用途，以及它与其他概念、规律之间的联系。
2. 掌握基本技能。能够根据法则、公式正确进行运算。能够根据问题的情景、寻求和设计合理简捷的运算途径。能熟练运用Excel、Spss软件进行相关计算和数据处理。
3. 培养思维能力。能够对研究的对象进行观察、比较、抽象和概括。能运用课程中的概念、定理及性质进行合乎逻辑的推理。能对计算结果进行合乎实际的分析、归纳和类比。
4. 提高解决实际问题的能力。能够将本课程和相关课程有机地联系起来，并提出相关学科中与本课程有关的问题。能够自觉地用所学知识去观察生活，建立简单的数学模型，提出和解决生活中有关的数学问题。
三、教学学时分配
《概率论与数理统计》课程理论教学学时分配表
理论学时包括讨论、习题课等学时。
四、教学内容和教学要求
第一章概率论的基本概念（14学时）
（一）教学要求
1. 理解随机事件和样本空间的概念；熟练掌握事件之间的关系与基本运算。
2. 理解事件频率的概念；了解随机现象的统计规律性。
3. 了解概率的公理化定义；理解古典概率的概念；了解几何概率；掌握概率的基本性质（特别是加法定理）；会应用这些性质进行概率计算。
4. 理解条件概率的概念；掌握乘法定理、全概率公式和贝叶斯公式，并会应用这些公式进行概率计算。
5. 理解事件独立性的概念；会应用事件的独立性进行概率计算。
（二）教学重点与难点
教学重点：事件的关系与运算；概率的公理化体系；古典概率的计算；概率的加法公式、乘法公式与全概率公式；条件概率与事件的独立性。
教学难点：古典概率的计算；全概公式与贝叶斯公式的应用。
（三）教学内容
第一节随机试验
1．样本试验
第二节样本空间、随机事件
1．样本空间
2．随机事件
3. 事件之间的关系及运算
第三节频率与概率
1．频率
2. 概率
第四节古典概型
1．古典概型
2. 古典概型概率的计算
第五节条件概率
1．条件概率
2. 乘法定理
3. 全概率公式和贝叶斯公式
第六节独立性
1．两个事件的独立性
2. 两个事件的独立性
第七节案例分析
1．巴拿赫火柴盒问题
2. 对于疑难杂症要进行综合检查
本章习题要点：古典概型的计算、事件关系与运算、条件概率计算、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式、独立性问题的计算。
第二章随机变量及其分布（12学时）
（一）教学要求
1. 了解随机变量的概念；理解分布函数的概念和性质；掌握离散型随机变量和连续型随机变量的描述方法；理解分布律与分布密度的概念和性质。
2. 熟练掌握二项分布、泊松（Possion）分布、均匀分布、指数分布和正态分布；会利用概率分布计算有关事件的概率。
（二）教学重点与难点
教学重点：离散型随机变量的分布律与连续型随机变量的分布密度的概念和性质。
教学难点：用分布律或分布密度求概率。
（三）教学内容
第一节随机变量
1．随机变量的概念
第二节离散型随机变量及其分布律
1．离散型随机变量及其分布
2．三种重要的离散型随机变量
第三节随机变量的分布函数
1．离散型随机变量的分布函数
2．连续型随机变量的分布函数
第四节连续型随机变量及其概率密度
1．连续型随机变量及其分布
2．三种重要的连续型随机变量
第五节随机变量的函数分布
1．离散型随机变量的函数分布
2．连续型随机变量的函数分布
第六节案例分析
1．选择题能考出真实成绩吗
2．公共汽车车门高度的确定
本章习题要点：离散型随机变量概率分布律及其分布函数的计算、连续型随机变量概率分布律及分布函数计算、泊松逼近定理应用、正态分布计算、连续型随机变量函数的分布的计算。
第三章 多维随机变量及其分布（10学时）
（一）教学要求
1. 了解随机向量（多维随机变量）的概念；了解二维随机变量的联合分布律、联合分布密度的概念和性质，并会计算有关事件的概率。
2. 掌握二维随机变量的边缘分布与联合分布的关系。
3. 理解随机变量独立性的概念，并会应用随机变量的独立性进行概率计算。 （二）教学重点与难点
教学重点：二维随机变量的边缘分布与联合分布的关系；随机变量的独立性。 教学难点：随机变量函数的分布。 （三）教学内容 第一节 二维随机变量
1．二维随机变量及其分布函数的概念、性质 2．二维离散型随机变量及其联合分布律 3. 二维连续型随机变量及其联合概率密度 第二节 边缘分布 第三节 条件分布
第四节 相互独立的随机变量 第五节 两个随机变量的函数分布
1．Z
X Y =+的分布
2．X Z Y
=的分布、Z XY =的分布
3. max{,}M X Y =的分布, min{,}N X Y =的分布
本章习题要点：联合、边缘和条件概率分布律或概率密度的计算、二维随机变量落在某区间的概率计算、和、极大和极小分布函数、概率密度的计算
第四章 随机变量的数字特征（12学时）
（一）教学要求
1. 理解数学期望、方差的概念，掌握它们的性质与计算；会计算随机变量函数的数学期望。
2. 熟记二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的数学期望与方差。
3. 了解相关系数的概念并掌握它的性质与计算。 （二）教学重点与难点
教学重点：数学期望与方差的计算。 教学难点：数学期望与方差的计算。 （三）教学内容 第一节 数学期望
1．离散型随机变量的期望 2．连续型随机变量的期望 3．随机变量函数的期望 4. 期望性质
