初一有理数与无理数

初一有理数与无理数 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

数学课教案

知识点梳理

有理数分类

（1）有理数：包括整数和分数，（2）有理数还可分为正有理数、0和负有理数；

有理数的分类：

★注意：1、“非”的应用：“非”表示不的意思

非正数：0和负数；非负数：0和正数；

非负整数：0和正整数 非正整数：0和负整数………

2、分数可以与有限小数和无限循环小数相互转化

那么是不是所有的数都是有理数呢？下面我们就来共同研究这个问题。

议一议：有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形。

（1）设大正方形的边长为a ，a 满足什么条件

（2）a 可能是整数吗？说说你的理由。

（3）a 可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。

体会“无限”的过程，认可找不到一个数的平方等于2，即a 也不可能是分数。

小结：经过讨论可知，在等式a 2=2中，a 既不是整数，也不是分数，也就是不能写成 m n

的形式，所以a 不是有理数，a 是一个无限不循环小数，它的值是1.414 213 562 373…。

概念：无限不循环小数叫做无理数。

小学学过的圆周率π是无限不循环小数，它的值是3.141 592 653 589…，因此π是无理数。

有理数与无理数的主要区别：

（1）无理数是无限不循环小数，有理数是整数或有限小数或无限循环小数。

（2）任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能。

正整数 整数 零 负整数 有理数 正整数 正有理数 正分数 有理数 0