立体几何证明平行的方法及专题训练立体几何中证明线面平行或面面平行都可转化为线线平行，而证明线线平行一般有以下的一些方法：（1）通过“平移”。
（2）利用三角形中位线的性质。
（3）利用平行四边形的性质。
（4）利用对应线段成比例。
（5）利用面面平行的性质，等等。
(1) 通过“平移”再利用平行四边形的性质
1．如图，四棱锥P－ABCD的底面是平行四边Array形，点E、F 分别为棱AB、 PD的中点．求
证：AF∥平面PCE；
分析：取PC的中点G，连EG.，FG，则易证AEGF
是平行四边形
B A
2、如图，已知直角梯形ABCD 中，AB∥CD，AB⊥BC，AB ＝1，BC ＝2，CD ＝1＋3，
过A 作AE⊥CD，垂足为E ，G 、F 分别为AD 、CE 的中点，现将△ADE 沿AE 折叠，使得DE⊥EC.
（Ⅰ）求证：BC⊥面CDE ； （Ⅱ）求证：FG∥面BCD
；
分析：取DB 的中点H ，连GH,HC 则易证FGHC 是平行四边形
E
3、已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D, E, F 分别为AA 1, CC 1, AB 的中点，
M 为BE 的中点, AC⊥BE . 求证：
（Ⅰ）C 1D⊥BC； （Ⅱ）C 1D∥平面B 1FM.
分析：连EA ，易证C 1EAD 是平行四边形，于是MF -,,AD CD AD BA ⊥⊥//EB PAD 平面E F G M AD
CD BD BC AM EFG AM EFG ///ABC A B C -90BAC ∠=2,AB AC ==/A B //B C 求证：AB 1
明: BC 1证：AP ∥GH .
利用平行四边形的性质
10．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中O 为正方形ABCD 的中心，求证：
D 1O 2
1中点为PD E 求证：AE ∥平面PBC ；
12、在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB=90 ，ＥＡ⊥平面ＡＢＣＤ，EF∥ＡＢ，ＦＧ∥ＢＣ，ＥＧ∥ＡＣ.ＡＢ=２ＥＦ.
（Ⅰ）若Ｍ是线段ＡＤ的中点，求证：ＧＭ∥平面ＡＢＦＥ;（Ⅱ）若ＡＣ＝ＢＣ=２ＡＥ,求二面角Ａ-
ＢＦ-Ｃ的大小．
利用对应线段成比例
13、如图：S是平行四边形ABCD平面外一点，
M 、N 分别 是SA 、BD 上的点， （1）SM AM =ND
BN
， 求证：MN ∥平面SDC （2）
AM DN
SM BN
=
, 求证：MN ∥平面SBC
（6） 利用面面平行
15、如图，三棱锥ABC P -中， E 为PC 的中点，M 为AB 的中点，
点F 在PA 上，且2AF FP =. 求证：//CM 平面BEF ；
16、如图, 在直三棱柱111ABC A B C -中，3AC =，4BC =，5AB =,14AA =，
点D 是AB 的中点，
N
B 1
C 1
D 1
A 1
（1）求证：1AC BC ⊥；（2）求证：11CDB //平面AC ；
（3）求三棱锥11C CDB -的体积。
分析:取A 1B 1的中点E ，连结C 1E 和AE ，
易证
C 1E ∥CD,AE ∥DB 1，则平面AC 1E ∥DB 1C,于是
11CDB //平面AC
17在长方体1111ABCD A B C D -中, 11,2AB BC AA ===,
点M 是BC 的中点,点N 是1AA 的中点.
(1) 求证: //MN 平面1A CD ;
(2) 过,,N C D 三点的平面把长方体1111ABCD A B C D 截成
两部分几何体, 求所截成的两部分几何体的体积的比值.
