电力系统短路电流计算例题与程序

电力系统短路电流计算例题与程序

编写佘名寰

本文用导纳矩阵求逆计算节点阻抗矩阵，运用复合序网络图计算各节点对称故障和不对称故障时短路电流、节点电压和各支路故障电流。

2.1用阻抗矩阵计算短路的基本公式：

⑴节点三相对称短路，注入节点的短路电流

I d=-V d(0)/Z dd(2-1)

式中V d(0)故障点在短路发生前的电压，简化计算时V d(0)=1

Z dd故障点d的自阻抗

负号表示电流从节点流出

故障点短路电流在各节点所产生的电压分量

V=ZI (2-2)

式中Z 节点阻抗矩阵

I 节点注入电流的列矩阵

当只有一点故障时上述电压分量为

V i(d)=Z di I d(i=1,2,3,………n)(2-3)

式中Z di故障点d与节点i的互阻抗

短路故障后的节点电压

V i=V i(0)+V i(d)(2-4)

式中V I(0)节点i 故障发生前的电压

短路故障时通过各支路的电流

I ij=(V i-V J)/z ij（2-5）

式中z ij联系节点i和节点j的支路阻抗

⑵单相接地短路故障点的电流和电压：

A相单相接地故障

I a0=I a1=I a2= -V a1(0)/(Z dd0+Z dd1+Z dd2) (2-6)

Z dd0, Z dd1, Z dd2 -------零序、正序、负序网络故障节点的自阻抗

V a0= Z dd0 I a0(2-7)

V a1=V a1(0)+Z dd1I a1(2-8)

V a2= Z dd2 I a2(2-9)

I a=3I a1 (2-10)

⑶两相接地短路：

B．C相短路接地故障

增广正序网的综合等值阻抗Z∑

Z∑=Z dd0Z dd2/(Z dd0+Z dd2) (2-11)

I a1= -V a1(0)/(Z dd1+ Z∑) (2-12)

I a0= -I a1 Z dd2/(Z dd0+Z dd2) (2-13)

I a2= -I a1 Z dd0/(Z dd0+Z dd2) (2-14)

I b=I a0+a2I a1+aI a2 (2-15)

a=(-1/2+j√3/2)

a2=(-1/2-j√3/2)

⑷两相短路：

B.C两相短路故障

I a1=I a2= -V a1(0)/(Z dd1+Z dd2) (2-18)

I b=j√3I a1 (2-19)

⑸支路i～j间的某一点d发生故障时，视d点为新的节点

d点与节点k的互阻抗Z dk

Z dk=(1-L)Z IK+LZ jk (2-20)

d 点的自阻抗Z dd

Z dd=(1-L)2Z ii+L2Z jj+2L(1-L)Z IJ+L(1-L)z ij (2-21)

式中L为端点i到故障点d的距离所占线路全长的百分数

Z IK，Z jk分别为节点i和节点j与节点k的互阻抗

Z ii，,Z jj为节点i和节点j的自阻抗

Z IJ 为节点i与节点j的互阻抗

z ij是节点i和节点j间的线路阻抗

2.2 短路电流计算时用导纳矩阵求逆计算节点阻抗矩阵

参考文献①介绍了从网络的原始阻抗矩阵求节点导纳矩阵的方法和相关程序。与潮流计算时不同的是网络图参考节点为发电机中性点，计及发电机次暂态电抗；零序网络图参考节点为变压器中性点，计及变压器零序电抗，双回线有零序互感阻抗。

包括中性点的节点导纳矩阵是不定导纳矩阵，在求逆矩阵前要去掉参考节点（中性点）转化为定导纳矩阵后再求阻抗矩阵。以下举例说明从导纳矩阵计算节点阻抗矩阵的方法和程序。【例2.1】图2-1所示为一个3节点网络，两台发电机，四条线路。发电机一台中性点接地，另一台不接地。发电机次暂态电抗和线路阻抗原始数据在表2-1、表2-2中给出，线路3、4间有零序互感电抗。试计算该网络图的正序和零序节点阻抗矩阵。

表2-1 正序网络数据

首端节点编号

末端

节点编号

回路编号自感标么阻

抗R (pu.)

自感标么阻

抗X (pu.)

4 1 6 0.0 0.2000

4 1 3

2

1

2

0.0

0.0

0.1600

0.0800

表2-2 零序网络数据

首端节点编号

末端

节点编号

回路编号自感标么

阻抗R

自感标么

阻抗X

互感标么

阻抗R M

互感标么

阻抗X M

4 1 2 2 1 3

2

3

3

3

1

2

3

4

5

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0200

0.1400

0.1000

0.1200

0.1700

0.0

0.0

0.0500

0.0500

[例2.1] 节点正序负序和零序阻抗矩阵计算源程序

clear

global Np Nb

Np=4;Nb=6; Np1=3;

nstart=[1,2,2,1,4,4];nend=[2,3,3,3,1,3];

mm=ffm(nstart,nend);

% zb1 zb0,the series impedances of transmission line zb1i=[0.08,0.06,0.06,0.13,0.2,0.16];

zb1=j*zb1i;

yb1=zb1.^(-1);

ys=diag(conj(yb1'));

y=mm*ys*(mm)';

Nb=5;

nstart0=[1,2,2,1,4];nend0=[2,3,3,3,3];

mm0=ffm(nstart0,nend0);

zb0i=[0.14,0.10,0.12,0.17,0.02];

zb0=j*zb0i;

zs0=diag(zb0.');

zs0(2,3)=0.05*i;zs0(3,2)=0.05*i;

ys0=inv(zs0);

y0=mm0*ys0*(mm0)';

for i=1:Np1

for j=1:Np1

Y1(i,j)=y(i,j);

Y0(i,j)=y0(i,j);

end

end

Y2=Y1;

z1=inv(Y1);