2016-2017学年湖南省邵阳市邵东三中高三（上）第一次月考数
学试卷（文科）
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=（）
A．{1，3}B．{3，5}C．{5，7}D．{1，7}
2．已知复数z满足（z﹣1）i=1+i，则z=（）
A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i
3．3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是（）
A．B．C．D．
4．设△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a2+c2+ac﹣b2=0，则角B是（）
A．B．C． D．
5．已知椭圆C的短轴长为6，离心率为，则椭圆C长轴长为（）
A．5 B．10 C．4 D．8
6．将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）
A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x﹣）7．一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是（）
A．112cm3B．cm3 C．96cm3D．224cm3
8．在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）
A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，）
9．如图所示，该程序框图运行后输出的结果为（）
A．2 B．4 C．8 D．16
10．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BC1与平面A1ACC1所成的角为（）
A．B．C．D．
11．函数y=2log4（1﹣x）的图象大致是（）
A．B．C．D．
12．函数f（x）=x2﹣2lnx的单调减区间是（）
A．（0，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣1，1）
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分
13．已知A（1，3），B（2，4），=（2x﹣1，x2+3x﹣3），且=，则x=．
14．不查表求tan105°的值为．
15．若直线x﹣y=2被圆（x﹣a）2+y2=4所截得的弦长为2，则实数a的值为．16．铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2排放量b及每万吨铁矿石的价格c
2
的最少费用为（百万元）
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n（n∈N*），a3=5，S10=100．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）设b n=2+2n求数列{b n}的前n项和T n．
18．如图所示的四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PC的中点．
（1）求证：PA∥平面BDE．
（2）设AC=6，BD=4，PA=3，求四棱锥E﹣ABCD的体积．
19．某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5．现从一批20
求a、b、c的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2，这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．
20．如图，已知直线l：y=kx﹣2与抛物线C：x2=﹣2py（p＞0）交于A，B两点，O为坐
标原点， +=（﹣4，﹣12）．
（1）求直线l和抛物线C的方程；
（2）抛物线上一动点P从A到B运动时，求△ABP面积最大值．
21．已知函数f（x）=xlnx．
（1）求函数f（x）的极值点；
（2）设函数g（x）=f（x）﹣2（x﹣1），求函数g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e 为自然对数的底数）．
选做题（请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）22．如图，E是圆内两弦AB和CD的交点，直线EF∥CB，交AD的延长线于F，FG切圆于G．
（1）求证：∠AEF=∠EDF；
（2）设EF=6，求FG的长．
23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以O为极
点，Ox正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4cosθ．
（1）求曲线C1的直角坐标方程；
（2）设C1与C2相交于A，B两点，求A，B两点的极坐标．
24．已知函数f（x）=|x﹣|+|x+|，M为不等式f（x）＜2的解集．
（Ⅰ）求M；
（Ⅱ）证明：当a，b∈M时，|a+b|＜|1+ab|．
2016-2017学年湖南省邵阳市邵东三中高三（上）第一次
月考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=（）
A．{1，3}B．{3，5}C．{5，7}D．{1，7}
【考点】交集及其运算．
【分析】直接利用交集的运算法则化简求解即可．
【解答】解：集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，
则A∩B={3，5}．
故选：B．
2．已知复数z满足（z﹣1）i=1+i，则z=（）
A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】由已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求得z﹣1，进一步求得z．
【解答】解：由（z﹣1）i=1+i，得z﹣1=，
∴z=2﹣i．
故选：C．
3．3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是（）
A．B．C．D．
【考点】等可能事件的概率．
【分析】根据甲、乙两人站在一起的站法有A22•A22=4 种，所有的站法有A33=6种，由此求得甲、乙两人站在一起的概率．
【解答】解：甲、乙两人站在一起的站法有A22•A22=4 种，所有的站法有A33=6种，
故其中甲、乙两人站在一起的概率是=，
故选：A．
4．设△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a2+c2+ac﹣b2=0，则角B是（）
A．B．C． D．
【考点】余弦定理．
【分析】利用余弦定理即可得出．
【解答】解：∵a2+c2+ac﹣b2=0，
