直线与圆的方程检验测试卷(含规范标准答案)

直线和圆的方程

(满分:150分 时间:120分钟)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

1.若直线x+ay-a=0与直线ax-(2a-3)y-1=0垂直,则a 的值为( )

A.2

B.-3或1

C.2或0

D.1或0 2.集合M={(x,y)|y=21x -,x 、y ∈R },N={(x,y)|x=1,y ∈R },则M∩N 等于( ) A.{(1,0)} B.{y|0≤y≤1} C.{1,0} D.

解析：y=21x -表示单位圆的上半圆,x=1与之有且仅有一个公共点(1,0). 答案：A

3.菱形ABCD 的相对顶点为A(1,-2),C(-2,-3),则对角线BD 所在直线的方程是 …( ) A.3x+y+4=0 B.3x+y-4=0 C.3x-y+1=0 D.3x-y-1=0

解析：由菱形的几何性质,知直线BD 为线段AC 的垂直平分线,AC 中点O )2

5

,21(--在BD 上,3

1

=AC k ,故3-=BD k ,代入点斜式即得所求. 答案：A 4.若直线

1=+b

y

a x 经过点M(cosα,sinα),则 ……( ) A.a 2+

b 2≤1 B.a 2+b 2≥1

C.

11122≤+b a D.11

12

2≥+b

a 解析：直线1=+b

y

a x 经过点M(cosα,sinα),我们知道点M 在单位圆上,此问题可转化为直线

1=+b

y

a x 和圆x 2+y 2=1有公共点,圆心坐标为(0,0),由点到直线的距离公式,有.11

111

1|1|222

2≥+⇒≤+-b a b a

答案：D

5.当圆x 2+y 2+2x+ky+k 2=0的面积最大时,圆心坐标是( )

A.(0,-1)

B.(-1,0)

C.(1,-1)

D.(-1,1)

解析：r 2=

22

24

3

1444k k k -=-+, ∴当k=0时,r 2最大,从而圆的面积最大. 此时圆心坐标为(-1,0),故选B. 答案：B

6.过直线y=x 上的一点作圆(x-5)2+(y-1)2=2的两条切线l 1,l 2,当直线l 1,l 2关于y=x 对称时,它们之间的夹角为( )

A.30°

B.45°

C.60°

D.90° 解析：由已知,得圆心为C(5,1),半径为2,设过点P 作的两条切线的切点分别为M,N,当CP 垂直于直线y=x 时,l 1,l 2关于y=x 对称,|CP|为圆心到直线y=x 的距离,即|CP|=

221

1|

15|=+-,|CM|=2,故∠CPM=30°,∠NPM=60°. 答案：C

7.在如图所示的坐标平面的可行域(阴影部分且包括边界)内,若是目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无数个,则a 的值等于( )

A.

3

1

B.1

C.6

D.3 解析：将z=ax+y 化为斜截式y=-ax+z(a>0),则当直线在y 轴上截距最大时,z 最大. ∵最优解有无数个,∴当直线与AC 重合时符合题意.又k AC =-1, ∴-a=-1,a=1. 答案：B

8.已知直线l 1:y=x,l 2:ax-y=0,其中a 为实数,当这两条直线的夹角在(0,12

π

)内变动时,a 的取值范围是( )

A.(0,1)

B.)3,3

3

(

C.(

3

3

,1)∪(1,3) D.(1,3)

解析：结合图象,如右图,

其中α=45°-15°=30°,β=45°+15°=60°. 需a ∈(tan30°,1)∪(1,tan60°), 即a ∈(

3

3

,1)∪(1,3). 答案：C

9.把直线x-2y+λ=0向左平移1个单位,再向下平移2个单位后,所得直线正好与圆x 2+y 2+2x-4y=0相切,则实数λ的值为( )

A.3或13

B.-3或13

C.3或-13

D.-3或-13 解析：直线x-2y+λ=0按a=(-1,-2)平移后的直线为x-2y+λ-3=0,与圆相切,则圆心(-1,2)到直线的距离55

|

8|=-=λd ,求得λ=13或3. 答案：A

10.如果直线y=kx+1与圆x 2+y 2+kx+my-4=0交于M 、N 两点,且M 、N 关于直线x+y=0对称,

则不等式组⎪⎩

⎪

⎨⎧≥≤-≥+-0,0,01y my kx y kx 表示的平面区域的面积是( )

A.41

B.2

1

C.1

D.2 解析：由题中条件知k=1,m=-1,易知区域面积为4

1

.

答案：A 11.两圆⎩⎨

⎧+=+-=ββsin 24,cos 23y x 与⎩⎨⎧==θ

θsin 3,

cos 3y x 的位置关系是( )

A.内切

B.外切

C.相离

D.内含 解析：两圆化为标准式为(x+3)2+(y-4)2=4和x 2+y 2=9,圆心C 1(-3,4),C 2(0,0). 两圆圆心距|C 1C 2|=5=2+3.∴两圆外切. 答案：B

12.

方程29x -=k(x-3)+4有两个不同的解时,实数k

的取值范围是( ) A.)247,

0( B.(

247,+∞) C.(32,31) D.]3

2

,247(

解析：设y=29x -,其图形为半圆;直线y=k(x-3)+4过定点(3,4),由数形结合可知,当直线y=k(x-3)+4与半圆y=29x -有两个交点时,3

2

247≤

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13.若x,y 满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≤≤≥+-≥+,30,03,

0x y x y x 则z=2x-y 的最大值为__________.

解析：作出可行域如图所示.

当直线z=2x-y 过顶点B 时,z 达到最大,代入得z=9. 答案：9