2019年浙江省台州市临海市中考数学一模试卷
一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分.请选出一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选均不得分）
1．比﹣2大1的数是（）
A．﹣3B．﹣1C．3D．1
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳成绩，下列统计中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
4．估计﹣1的值在（）
A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间
5．正八边形的每一个内角的度数为（）
A．120°B．60°C．135°D．45°
6．将一块三角板如图放置，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，点B，C分别在PQ，MN上，若PQ∥MN，∠ACM＝42°，则∠ABP的度数为（）
A．45°B．42°C．21°D．12°
7．计算的结果为（）
A．a﹣1B．a+1C．a D．a2﹣1
8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝l，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则AD的长为（）
A．l.5B．C．2D．
9．如图，△PAB与△PCD均为等腰直角三角形，点C在PB上，若△ABC与△BCD的面积之和为10，则△PAB与△PCD的面积之差为（）
A．5B．10C．l5D．20
10．已知函数y＝2x与y＝x2﹣c（c为常数，﹣1≤x≤2）的图象有且仅有一个公共点，则常数c的值为（）
A．0＜c≤3或c＝﹣1B．﹣l≤c＜0或c＝3
C．﹣1≤c≤3D．﹣1＜c≤3且c≠0
二、填空题（本题共有6小题，毎小题5分，共30分）
11．因式分解：a2﹣2a＝．
12．已知点A与B关于x轴对称，若点A坐标为（﹣3，1），则点B的坐标为．
13．如图，在一张直径为20cm的半圆形纸片上，剪去一个最大的等腰直角三角形，剩余部分恰好组成一片树叶图案，则这片树叶的面积是cm2．
14．如图是小明在科学实验课中设计的电路图，任意闭合其中两个开关，能使灯泡L发光的概率
是．
15．如图，九宫格中横向、纵向、对角线上的三个数之和均相等，请用含x的代数式表示y，y＝．
16．如图，矩形ABCD周长为30，经过矩形对称中心O的直线分别交AD，BC于点E，F．将矩形沿直线EF翻折，A′B′分别交AD，CD于点M，N，B'F交CD于点G．若MN：EM＝1：2，则△DMN的周长为．
三、解答题（本题共有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）
17．计算：|﹣2|﹣+2sin30°．
18．解不等式组：
19．如图，函数y＝x的图象与函数y＝（x＞0）的图象相交于点P（2，m）．（1）求m，k的值；
（2）直线y＝4与函数y＝x的图象相交于点A，与函数y＝（x＞0）的图象相交于点B，求线段AB长．
20．如图，升降平台由三个边长为1.2米的菱形和两个腰长为1.2米的等腰三角形组成，其中平台AM与底座A0N平行，长度均为2.4米，B，B0分别在AM和A0N上滑动，且始终保持点B0，C1，A1成一直线．
（1）这种升降平台的设计原理是利用了四边形的性；
（2）为了安全，该平台在作业时∠B不得超过40°，求平台高度（AA0）的最大值．
（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，结果保留小数点后一位）．
21．为了解学生身高，某校随机抽取了25位同学的身高，按照身高分为：A，B，C，D，E五个小组，并绘制了如下的统计图，其中每组数据均包含最小值，不包含最大值．
请结合统计图，解决下列问题：
（1）这组数据的中位数落在组；
（2）根据各小组的组中值，估计该校同学的平均身高；
（3）小明认为在题（2）的计算中，将D，E两组的组中值分别用1.70m和1.90m进行替换，并不影响计算结果．他的想法正确吗？清说明理由．
22．如图，点A，B，C在⊙O上，AB∥OC．
（1）求证：∠ACB+∠BOC＝90°；
（2）若⊙O的半径为5，AC＝8，求BC的长度．
23．如图1，皮皮小朋友燃放一种手持烟花，这种烟花每隔l.4秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行
路径，爆炸时的高度均相同．皮皮小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度h（米）随飞行时间t （秒）变化的规律如下表．
t/秒00.51 1.52 2.53 3.54…
h/米 1.87.311.815.317.819.319.819.317.8…
（1）根据这些数据在图2的坐标系中画出相应的点，选择适当的函数表示h与t之间的关系，并求出相应的函数解析式；
（2）当t＝t1时，第一发花弹飞行到最高点，此时高度为h1．在t≠t1的情况下，随着t的増大，的变化趋势是；
（3）为了安全，要求花弹爆炸时的高度不低于l5米．皮皮发现在第一发花弹爆炸的同时，第三发花弹与它处于同一高度，请分析花弹的爆炸高度是否符合安全要求？
24．定义：如图1，点M，N在线段AB上，若以线段AM，MN，NB为边恰好能组成一个直角三角形，则称点M，N为线段AB的勾股分割点．
（1）如图1，M，N为线段AB的勾股分割点，且AM＝4，MN＝3，则NB＝；
（2）如图2，在▱ABCD中，CD＝21，E为BC中点，F为CD边上一动点，AE，AF分别交BD 于点M，N，当点M，N为线段BD的勾股分割点时，求FD的长；
（3）如图3，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，延长BA到点M，延长AB到点N，使点A，B恰好是线段MN的勾股分割点（AB＞AM≥BN），过点M，N分别作AC，BC的平行线交于点P．
①PC的长度是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；
②直接写出△PMN面积的最大值．
