高中数学圆的方程典型例题
类型一：圆的方程
1 求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线上的圆的标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系．
2、 设圆满足：(1)截轴所得弦长为2；(2)被x 轴分成两段弧，其弧长的比为，在满足条件(1)(2)的所有圆中，求圆心到直线02=-y x l ：的距离最小的圆的方程．
类型二：切线方程、切点弦方程、公共弦方程
1 已知圆42
2=+y x O ：，求过点()42，P 与圆相切的切线． 2 两圆0111221=++++F y E x D y x C ：与0222222=++++F y E x D y x C ：相交于、两点，求它们的公共弦所在直线的方程．
3、过圆122=+y x 外一点)3,2(M ，作这个圆的两条切线MA 、MB ，切点分别是A 、B ，求直线AB 的方程。 练习：
1．求过点(3,1)M ，且与圆22(1)4x y -+=相切的直线l 的方程
2、过坐标原点且与圆02
52422=++-+y x y x 相切的直线的方程为 3、已知直线0125=++a y x 与圆0222=+-y x x 相切，则a 的值为 .
类型三：弦长、弧问题
1、求直线063:=--y x l 被圆042:2
2=--+y x y x C 截得的弦AB 的长
2、直线0323=-+y x 截圆422=+y x 得的劣弧所对的圆心角为
3、求两圆0222=-+-+y x y x 和522=+y x 的公共弦长
类型四：直线与圆的位置关系
1、若直线m x y +=与曲线24x y -=
有且只有一个公共点，实数m 的取值范围 2 圆9)3()3(22=-+-y x 上到直线01143=-+y x 的距离为1的点有 个
3、直线1=+y x 与圆)0(022
2>=-+a ay y x 没有公共点，则a 的取值范围是
4、若直线2+=kx y 与圆1)3()2(22=-+-y x 有两个不同的交点，则k 的取值范围是 .
5、 圆03422
2=-+++y x y x 上到直线01=++y x 的距离为的点共有（ ）．
（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 6、 过点()43--，P 作直线l ，当斜率为何值时，直线l 与圆()()4212
2=++-y x C ：有公共点 类型五：圆与圆的位置关系
1、判断圆02662:221=--++y x y x C 与圆0424:2
22=++-+y x y x C 的位置关系
2圆0222=-+x y x 和圆0422=++y y x 的公切线共有 条。 类型六：圆中的对称问题
1、圆22
2690x y x y +--+=关于直线250x y ++=对称的圆的方程是
类型七：圆中的最值问题
1、圆0104422=---+y x y x 上的点到直线014=-+y x 的最大距离与最小距离的差是
2、 (1)已知圆1)4()3(221=-+-y x O ：
，),(y x P 为圆上的动点，求22y x d +=的最大、最小值． (2)已知圆1)2(222=++y x O ：
，),(y x P 为圆上任一点．求12--x y 的最大、最小值，求y x 2-的最大、最小值．
3、已知)0,2(-A ，)0,2(B ，点P 在圆4)4()3(22=-+-y x 上运动，则2
2PB PA +的最小值是 . 练习：
1：已知点),(y x P 在圆1)1(22=-+y x 上运动.
（1） 求
2
1--x y 的最大值与最小值；（2）求y x +2的最大值与最小值. 类型八：轨迹问题
1、已知点M 与两个定点)0,0(O ，)0,3(A 的距离的比为2
1，求点M 的轨迹方程. 2、已知线段AB 的端点B 的坐标是（4，3），端点A 在圆4)1(22=++y x 上运动，求线段AB 的中点M 的轨迹
方程.
练习：
1、由动点P 向圆122=+y x 引两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，APB ∠=600，则动点P 的轨迹方程是
类型九：圆的综合应用
1、 已知圆0622=+-++m y x y x 与直线032=-+y x 相交于、两点，为原点，且OQ OP ⊥，求实数的值．
2、已知对于圆1)1(22=-+y x 上任一点),(y x P ，不等式0≥++m y x 恒成立，求实数的取值范围．
