数学必修4公式汇总
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数学必修4公式汇总
1、 扇形的弧长l =
2、 扇形的面积S = =
3、 一些特殊角的度数与弧度数的对应表
4角α终边上一点P 的坐标为(x ,y ),则r = ,sin α= ,cos α= , tan α= 。
5、三角函数值的符号记忆口诀:正弦 ,余弦 ,正切 。
6、诱导公式(一) sin(2k π+α)= (k ∈Z ),cos(2k π+α)= (k ∈Z ),
tan(2k π+α)= (k ∈Z )。 7、同角三角函数的基本关系式
平方关系:sin 2
α+cos 2
α= ,商数关系:tan α= .(弦化切或切化弦公式) 8、sin θ+cos θ,sin θ-cos θ及sin θcos θ之间的关系是怎样的?(知一求二公式)
①(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ; ②(sin θ-cos θ)2=1-2sin θcos θ; ③(sin θ+cos θ)2
+(sin θ-cos θ)2
=2;
④(sin θ-cos θ)2
=(sin θ+cos θ)2
-4sin θcos θ.
上述三角恒等式告诉我们已知sin θ+cos θ,sin θ-cos θ,sin θcos θ中的任何一个,则另两个式子的值均可求出. 9、诱导公式公式(二)
sin(π+α)= ,cos(π+α)= ,tan(π+α)= . 10、诱导公式公式(三)
sin(-α)= ,cos(-α)= ,tan(-α)= . 11、诱导公式公式(四)
sin(π-α)= ,cos(π-α)= ,tan(π-α)= . 12、诱导公式公式(五)
sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2-α= ,cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2-α= . sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2+α= ,cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2+α= . 13、诱导公式公式(六)
sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π+α= ,cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π+α= . sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π-α= ,cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫32π-α= .
14、五点法作图中的五个关键点分别是什么?
正弦曲线五个关键点为(0,0),⎝ ⎛⎭⎪⎫π2,1,(π,0),⎝ ⎛⎭
⎪⎫32π,-1,(2π,0). 余弦曲线五个关键点为(0,1),⎝ ⎛⎭⎪⎫π2,0,(π,-1),⎝ ⎛⎭
⎪⎫32π,0,(2π,1). 正弦函数y =sin x (x ∈R )是奇函数,图象关于原点对称,周期是 ,定义域是 ,
值域是 ,单调增区间是 ,单调减区间是 。
余弦函数y =cos x (x ∈R )是偶函数,图象关于y 轴对称,周期是 ,定义域是 ,值域是 ,单调增区间是 ,单调减区间是 。 三角函数周期的计算公式:
y =A sin(ωx +φ)或y =A cos(ωx +φ)(A ,ω,φ是常数,且A ≠0,ω≠0),T =
2π
|ω|
; 正切函数的性质:
1.定义域:⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫x ⎪
⎪⎪
x ∈R 且x ≠π
2+k π,k ∈Z
. 2.值域:R .
3.周期性:正切函数是周期函数,周期为π。 4.函数y =A tan(ωx +φ)( ω≠0,A ≠0,ωx +φ≠
⎭
⎪⎫π
2+k π,k ∈Z 的周期与常数ω的值有关,最小正周期T =
π
|ω|
. 5.奇偶性:正切函数y =tan x 为奇函数.
6.单调性:正切函数在⎝ ⎛⎭⎪⎫-π2+k π,π2+k π,k ∈Z 上为增函数,无减区间。
7.对称性:正切函数的图象关于原点对称,正切曲线是中心对称图形,其对称中心坐标是⎝
⎛⎭
⎪
⎫k π2,0,
k ∈Z ,正切函数图象无对称轴.
正弦曲线到函数y =A sin(ωx +φ)的图象的变换过程:
函数y =A sin(ωx +φ),A >0,ω>0中各参数的物理意义:
(1)简谐运动的振幅就是A .(2)简谐运动的周期T =2πω.(3)简谐运动的频率f =1T =ω
2π.
(4)ωx +φ 称为相位.(5)x =0时的相位称为初相.
15、求三角函数y =A sin(ωx +φ)的解析式:
A :由最值确定.ω:由周期T 确定.φ:由点确定。
16、展开公式:
cos(α-β)= ,cos(α+β) = sin(α+β) = ,sin(α-β) =
tan(α+β) = ,tan(α-β) =
sin2α= ,cos2α= = =
tan2α= 17、合并公式:
sin αcos β+cos αsin β= ,sin αcos β-cos αsin β= , cos αcos β-sin αsin β= ,cos αcos β+sin αsin β= , tan α+tan β1-tan αtan β= ,tan α-tan β
1+tan αtan β
=
tan α+tan β= ,tan α-tan β=
sin αcos α= ,1-2sin 2α= , 2cos 2α-1= ,2tan α1-tan 2α= ,
cos 2α-sin 2α=
sin α±cos α= ,sin α±3cos α=
3sin α±cos α= ,a sin x +b cos x =a 2
+b 2
sin(x +φ) 1+cos2α= ,1-cos2α= , 1+sin2α=(cos α+sin α)2
, 1-sin2α=(cos α-sin α)2
。 18、降幂公式:
cos 2α=1+cos2α2. sin 2
α=1-cos2α2. sin 22θ= ,cos 22θ= 。
19、常见的角的变换形式
①α=(α-β)+β;②α=α+β2+α-β
2;(30)30αα=+-,
③2α=(α+β)+(α-β);④2β=(α+β)-(α-β).(60)60ββ=-+。
20、向量的有关概念