→2x ）时，y 都趋近于4． 从差式4-y 看：差式的值变得任意小（无限接近于0）．
从任何一方面看，当x 无限趋近于2时，函数2x y =的极限是4．记作4lim 22
=→x x ． 教师强调：2→x ，包括分别从左、右两侧趋近于2．
例2 考察函数)1(1
12≠--=x x x y ，当1→x 时的变化趋势． 例3 考察函数⎪⎩
⎪⎨⎧<-=>+=时）（当时）（当时）（当0 10 00 1)(x x x x x x f
当-→0x 时，或+→0x 时函数的变化趋势．
教师略作分析后，出示预先用多媒体技术或其他方式制作2的表格和图象，让学生用同样的思想和研究方法分析两侧函数的变化趋势．
教师强调：例2虽然在1=x 处没有定义，但仍有极限．例3与上两例不同，x 从原点某一侧无限趋近于0，)(x f 也会无限趋近于一个确定的常数．但从不同一侧趋近于0，)(x f 趋近的值不同，这时)(x f 在0x 处无极限．
3．整理材料，明确概念
（1）请思考下面问题：当0x x →时，)(x f y =在0x x =处有定义，是不是一定有极限？)(x f y =在
0x x =处无定义，是不是一定有极限？
0x x →包括两层意思：x 从0x 的左侧趋近于0x ，即-→0x x ；x 从0x 的右侧趋近于0x ，即+→0x x ．是
不是-→0x x 和+→0x x 时，)(x f 会趋近于同一个常数？
)(lim 0x f x x →在什么时候存在？
（2）教师归纳学生思考讨论的结果，得到：
当自变量x 无限趋近于常数0x （但0x x ≠）时，如果)(x f 无限趋近于一个常数a ，那么a 叫做)(x f 的极限，记作a x f x x =→)(lim 0
．如果x 从0x x =的单侧无限趋近于0x 时，)(x f 无限趋近于一个常数a ，那么a 叫做)(x f 单侧的极限．当-→0x x 时，)(x f 的极限1a 叫做左极限，记作1)(lim 0
a x f x x =-→；当+→0x x 时，)(x f 的极限2a 叫右极限，记作2)(lim 0a x f x x =+→．只有21a a =时，a x f x x =→)(lim 0
才存在．即
a x f x f a x f x x x x x x ==⇔=+-→→→)(lim )(lim )(lim 0
00． 显然，a x f x x =→)(lim 0
是双侧极限． 4．课堂练习，举例应用
（1）本课例1、例2中有左极限吗？有右极限吗？它们各是多少？为什么此两例中函数有极限？
（2）口答教科书第82页例2，并归纳出C C x x =→0
lim （C 为常数）； （3）口答教科书第83页练习中第2题；
（4）口答教科书第85页练习中第1题；
（5）讨论教科书第85页练习中第2题和习题2．4中第3题．
并要求把结果板演，以锻炼运用数学符号的能力．要求学生归纳出0x x =处极限不存原情况，让学生分析．具有)()(lim a f x f a
x =→这一特点的函数，从图象上看，曲线有何特征？反之，曲线具有这一特征的函数是否有)()(lim a f x f a
x =→？为以后的学习埋下伏笔． 5．比较概念，归纳小结
（1）a x f x x =→)(lim 0
存在的充要条件是什么？哪些是单侧极限？哪些是双侧极限？ （2）我们已学过哪7种不同类型的极限？它们的共同之处是什么？用数学符号来表达各有什么不同？
五、布置作业
教科书习题2．4第2（5）、（6）、（7）、（8）题．
