自动控制系统的分类

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d x(t ) dx(t ) + 2t + x(t ) = y (t ) 2 dt dt
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四、按信号传递的形式
2.连续系统和离散系统 连续系统和离散系统
连续系统是指系统内各处的信号都是以连续的模拟量 传递的系统。即系统中各元件的输入量和输出量均为时 间的连续函数。连续系统的运动规律可以用微分方程来 描述。系统内某处或数处信号是以脉冲序列或数码形式 传递的系统则称为离散系统，如图1-10所示，其运动方 程只能用差分方程描述。
五、典型外界干扰作用
（1）阶跃信号 阶跃信号的表达式为： ：
A r(t) = 0
t >0 t ≤0
(1-1)
当A=1时，则称为单位阶跃信号，常用1(t)表示，如图111所示。

（2）斜坡信号 斜坡信号在t =0时为零，并随时间线性增加，所以也叫等 速度信号。它等于阶跃信号对时间的积分，而它对时间的导数 就是阶跃信号。斜坡信号的表达式为：
3、随动控制系统（或称伺服系统） 这类系统的特点是输入信号是一个未知函数， 要求输出量跟随给定量变化。如雷达天线跟踪系 统，当被跟踪目标位置未知时属于这类系统。随 动系统是指参考输入量随时间任意变化的系统。 其任务是要求输出量以一定的精度和速度跟踪参 考输入量，跟踪的速度和精度是随动系统的两项 主要性能指标。 工业自动化仪表中的显示记录仪，跟踪卫星 的雷达天线控制系统(如图所示)等均属于随动控 制系统。
第三节 自动控制系统的分类
1. 按给定信号的形式 恒值系统/程序系统/ 随动系统 线性系统 / 非线性系统
2. 按系统是否满足叠加原理
3. 按系统参数是否随时间变化 定常系统 / 时变系统 4. 按信号传递的形式 5. 按输入输出变量的多少 连续系统 / 离散系统 单变量系统 / 多变量系统
一、按输入信号形式
d x2 (t ) dx2 (t ) + + x2 (t ) = y2 (t ) 2 dt dt
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则当 原方程式的解为
时容易验证， ，这就是叠加性。
叠加性表明，两个不同的外作用同时作用于系统 叠加性表明， 所产生的总响应， 所产生的总响应，等于两个外作用单独作用时分 别产生的响应之和。 别产生的响应之和。
准确性
对于控制系统的准确性要求是控制系统设 计中需要考虑的指标之一，要求系统准确 性（稳态精度）高，一般采用稳态误差来 表示。系统在输入信号的作用下，其响应 经过暂态过程进入稳态后，系统的输出量 与希望值之间的误差，称为稳态误差。
快速性
在实际控制过程中，不仅要求系统稳定， 而且要求被控量能迅速按照输入信号所规 定的形式变化，即要求系统具有一定的响 应速度。由于系统中总包含一些惯性元件， 因此在输入信号作用下，系统的响应总要 经过暂态过程之后才能达到稳态。
(2)非线性系统 非线性系统 在构成系统的环节中有一个或一个以上的非线 性环节时，则称此系统为非线性系统。典型的非 线性特性有饱和特性、死区特性、间隙特性、继 电特性、磁滞特性等。如图:
三、按系统参数是否随时间变化
（1）定常系统 ） 如果系统中参数不随时间变化， 如果系统中参数不随时间变化，则这类系 统称为定常系统。在实践中遇到的系统， 统称为定常系统。在实践中遇到的系统， 大多数属于这一类。 大多数属于这一类。 （2）时变系统 ） 如果系统中的参数是时间t的函数 的函数， 如果系统中的参数是时间 的函数，则这 类系统称为时变系统。 类系统称为时变系统。
At r (t ) = 0
t >0 t ≤0
（3）抛物线信号 ） 抛物线信号也叫等加速度信号，它可以通过对斜坡信号 的积分而得。抛物线信号的表达式为：
1 2 At r (t ) = 2 0
t >0 t≤0
（3.3）
当A =1时，则称为单位抛物线信号，如图3-3所示
（4）脉冲信号 单位脉冲信号的表达式为：
A sin ω t r (t ) = 0
t >0 t ≤0
（1-4）
其中A为幅值，ω =2π/T为角频率。
图1-14
正弦信号
工程上对控制系统的基本要求
1.稳 基本要求） 1.稳：（基本要求） 要求系统要稳定 2.准 稳态要求） 2.准：（稳态要求） 系统响应达到稳态时， 系统响应达到稳态时， 输出跟踪精度要高 3.快 动态要求） 3.快：（动态要求） 系统阶跃响应的过渡过程 要平稳， 要平稳，快速
1、恒值控制系统（或称自动调节系统） 这类系统的特点是输入信号是一个恒定的数 值。恒值控制系统主要研究各种干扰对系统输出 的影响以及如何克服这些干扰，把输入、输出量 尽量保持在希望数值上。 2、过程控制系统（或称程序控制系统） 这类系统的特点是输入信号是一个已知的时间 函数，系统的控制过程按预定的程序进行，要求 被控量能迅速准确地复现。 恒值控制系统也认为是过程控制系统的特例。
稳定性
一个控制系统能正常工作的首要条件是系统必须是稳定的，由于控 制系统是具有反馈作用的闭环系统，因此，系统有可能趋向振荡或 不稳定，不稳定的系统是无法工作的。 稳定的控制系统在阶跃信号或扰动信号的作用下，其响应的暂态过 程应该是收敛的。如果系统设计不当，则在阶跃信号下或扰动信号 的作用下，相应的幅值振荡可能成为等幅振荡，甚至成为振幅逐渐 增大的发散振荡，发生这种情况的系统称为不稳定系统。 系统稳定性包括两个方面的含义。 （1）系统稳定，称为绝对稳定，即通常所说的稳定性。 （2）输出响应振荡的强烈程度，称为相对稳定性。 例如系统是绝对稳定的，但是在阶跃信号作用下，响应振荡很强烈， 而且振荡的衰减很慢，则该系统虽然属于稳定系统，但相对稳定性 差。
例如：设有线性系统的微分方程式为 例如：设有线性系统的微分方程式为:
d x(t ) dx(t ) + + x(t ) = y (t ) 2 dt dt
若 而
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时，方程式的解为 时，方程式的解为
； ：即有：
d x1 (t ) dx1 (t ) + + x1 (t ) = y1 (t ) 2 dt dt
如果一个线性系统微分方程的系数为常数， 如果一个线性系统微分方程的系数为常数， 那么系统称为线性定常系统 例如： 线性定常系统。 那么系统称为线性定常系统。例如：
d x(t ) dx(t ) +2 + x(t ) = y (t ) 2 dt dt
如果一个线性系统微分方程的系数为时间的函数， 如果一个线性系统微分方程的系数为时间的函数， 那么系统称为线性时变系统 例如: 线性时变系统。 那么系统称为线性时变系统。例如
(b)齐次性 齐次性
当输入量增大或缩小k (k为实数)倍时， 系统输出量也按同一倍数增大或缩小。 即当 时，式中a为常数， 则方程式的解为 ， 这就是齐次性。
齐次性表明，当外作用的数值增大若干倍时， 齐次性表明，当外作用的数值增大若干倍时， 其响应也相应增大同样的倍数。 其响应也相应增大同样的倍数。
1 r (t ) = ε 0
0<t <ε t < 0及t > ε
(1-3)
其图形如图1-13所示。是一宽度为ε ，高度为1／ε 的矩形 脉冲，当ε 趋于零时就得理想的单位脉冲信号(亦称δ(t) 函数)。
∫
∞
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−∞
δ (t )dt = 1
(3.5)
（5）正弦信号 ） 正弦信号的表达式为 :
二、按系统是否满足叠加原理
(1)线性系统 线性系统 当系统的运动规律用线性微分方程或者线 性差分方程描述时，则这类系统称为线性 系 统。线性系统有两个重要特性：叠加性 和齐次性。 （a）叠加性 ） 当系统同时存在几个输入量时，其输出量 等于各输入量单独作用时所引起的输出量 的和。如果用箭头表示输入量x和输出量y 的对应关系，上述性质可表示如下：