01.量子力学基础知识
【1.1】将锂在火焰上燃烧，放出红光，波长λ=670.8nm ，这是Li 原子由电子组态 (1s)2(2p)1→(1s)2(2s)1跃迁时产生的，试计算该红光的频率、波数以及以k J ·mol -1
为单位的能量。
解：81
141
2.99810m s 4.46910s 670.8m c
νλ--⨯⋅===⨯ 41
7
11 1.49110cm 670.810cm νλ--===⨯⨯
34141
23-1 -16.62610J s 4.46910 6.602310mol 178.4kJ mol A E h N s
ν--==⨯⋅⨯⨯⨯⨯=⋅
【1.2】 实验测定金属钠的光电效应数据如下： 波长λ/nm 312.5
365.0
404.7
546.1
光电子最大动能E k /10-19J 3.41 2.56 1.95 0.75 作“动能-频率”，从图的斜率和截距计算出Plank 常数(h)值、钠的脱出功(W)和临阈频率(ν0)。
解：将各照射光波长换算成频率v ,并将各频率与对应的光电子的最大动能E k 列于下表： λ/nm 312.5 365.0 404.7 546.1
v /1014s －1
9.59 8.21 7.41 5.49 E k /10－
19J 3.41
2.56
1.95
0.75
由表中数据作图，示于图1.2中
E k /10-19
J
ν/1014g
-1
图1.2 金属的
k E ν
-图
由式 0k hv hv E =+ 推知
0k k
E E h v v v ∆=
=-∆
即Planck 常数等于k
E v -图的斜率。选取两合适点，将k E 和v 值带入上式，即可求出h 。
例如：
()()1934
141
2.70 1.0510 6.60108.5060010J h J s
s ---⨯==⨯-⨯
图中直线与横坐标的交点所代表的v 即金属的临界频率0v ，由图可知，
141
0 4.3610v s -=⨯。因此，金属钠的脱出功为：
34141
0196.6010 4.36102.8810W hv J s s J
---==⨯⨯⨯=⨯
【1.3】金属钾的临阈频率为5.464×10-14s -1
，如用它作为光电极的阴极当用波长为300nm 的紫外光照射该电池时，发射光电子的最大速度是多少？
解：2
01
2hv hv mv =+
()1
2
018
1
2
341419
312 2.998102 6.62610 5.46410300109.10910h v v m m s J s s m kg
υ------⎡⎤=⎢
⎥⎣⎦
⎡⎤⎛⎫⨯⨯⨯-⨯⎢⎥ ⎪⨯⎝⎭⎢⎥
=⎢⎥⨯⎢⎥⎣
⎦
1
34
141
2
31512 6.62610 4.529109.109108.1210J s s kg m s ----⎡⎤⨯⨯⨯⨯=⎢⎥⨯⎣⎦=⨯
【1.4】计算下列粒子的德布罗意波的波长：
（a ） 质量为10-10kg
，运动速度为0.01m ·s -1
的尘埃；
（b ） 动能为0.1eV 的中子； （c ） 动能为300eV 的自由电子。
解：根据关系式：
(1)3422
101
6.62610J s 6.62610m 10kg 0.01m s h mv λ----⨯⋅===⨯⨯⋅
34-11 (2) 9.40310m h p λ-==
=
=⨯
3411(3) 7.0810m
h p λ--==
=
=⨯
【1.5】用透射电子显微镜摄取某化合物的选区电子衍射图，加速电压为200kV ，计算电子加速后运动时的波长。
解：根据de Broglie 关系式：
34
12 2.74210h h p m m
λυ--=
===
=⨯
【1.6】对一个运动速度c υ
（光速）的自由粒子，有人进行了如下推导：
1v v
v v 2h h E m p m νλ=====①②③④⑤
结果得出
12m m υυ=
的结论。上述推导错在何处？请说明理由。
解：微观粒子具有波性和粒性，两者的对立统一和相互制约可由下列关系式表达：
/E hv
p h λ==
式中，等号左边的物理量体现了粒性，等号右边的物理量体现了波性，而联系波性和粒性的纽带是Planck 常数。根据上述两式及早为人们所熟知的力学公式：
p m υ=
知 ①，②，④和⑤四步都是正确的。 微粒波的波长λ服从下式：
/u v λ=
式中，u 是微粒的传播速度，它不等于微粒的运动速度υ ，但③中用了/u v λ=，显然是错的。
在④中，E hv =无疑是正确的，这里的E 是微粒的总能量。若计及E 中的势能，则⑤也不正确。
【1.7】子弹（质量0.01kg ，速度1000m ·s -1
），尘埃（质量10-9kg ，速度10m ·s -1
）、作布郎运动的花粉（质量10-13kg ，速度1m ·s -1）、原子中电子（速度1000 m ·s -1）等，其速度的不确定度均为原速度的10%，判断在确定这些质点位置时，不确定度关系是否有实际意义？
解：按测不准关系，诸粒子的坐标的不确定度分别为：
子弹：34341
6.2610 6.63100.01100010%h J s
x m m v kg m s ---⨯⋅∆===⨯⋅∆⨯⨯⋅ 尘埃：3425
91
6.62610 6.6310101010%h J s x m m v kg m s ----⨯⋅∆===⨯⋅∆⨯⨯⋅
