2020-2020内蒙古鄂尔多斯市鄂托克旗乌兰中学九级（上）期末数学试
卷
一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）
1．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．下列事件属于必然事件的是（）
A．打开电视，正在播放新闻
B．我们班的同学将会有人成为航天员
C．实数a＜0，则2a＜0
D．新疆的冬天不下雪
3．方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根是（）
A．x=B．x=3C．x1=，x2=3D．x1=﹣，x2=3
4．对于抛物线y=﹣（x﹣5）2+3，下列说法正确的是（）
A．开口向下，顶点坐标（5，3）B．开口向上，顶点坐标（5，3）
C．开口向下，顶点坐标（﹣5，3）D．开口向上，顶点坐标（﹣5，3）
5．若分式的值为零，则x的值为（）
A．3B．3或﹣3C．0D．﹣3
6．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM长的取值范围是（）
A．3≤OM≤5B．4≤OM≤5C．3＜OM＜5D．4＜OM＜5
7．抛物线向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线关系式是（）
A．B．C．
D．
8．一个袋中里有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是（）
A．B．C．D．
9．如图，已知D、E分别是⊙ABC的AB，AC边上的点，DE⊙BC，且S⊙ADE：S四边形DBCE=1：8，那么AE：AC等于（）
A．1：9B．1：3C．1：8D．1：2
10．函数y=kx2﹣k和在同一直角坐标系中图象可能是图中的（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）
11．关于x的一元二次方程2x2+kx+1=0有两个相等的实根，则k=；方程的解
为．
12．抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为．
13．如果函数y=（m﹣1）是反比例函数，那么m的值是．
14．若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=（x﹣h）2+k的形式，则y=．
15．已知圆锥的底面半径为40cm，母线长为90cm，则它的侧面展开图的圆心角为度．
16．如图，直线AB、CD相交于点O，⊙AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO=6cm．如果⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t（秒）满足条件时，⊙P与直线CD相交．
三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时要写出必要的文字说明、演算步骤或推证过程）17．用适当的方法解方程
（1）2（x+2）2﹣8=0；
（2）（x+3）2+3（x+3）﹣4=0．
18．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2=0（k为常数）．求证：方程有两个不相等的实数根．
19．一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字1，2，3，每个小球除数字外其他都相同．甲先从袋中随机取出1个小球，记下数字后放回；乙再从袋中随机取出1个小球记下数字．
（1）用画树形图或列表的方法，求取出的两个小球上的数字之和为3的概率；
（2）求取出的两个小球的数字之和大于4的概率．
20．如图，已知反比例函数和一次函数y=2x﹣1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+1，
b+k）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；
（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使⊙AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．
21．已知：如图，以⊙ABC的边AB为直径的⊙O交边AC于点D，且过点D的切线DE平分边BC．（1）BC与⊙O是否相切？请说明理由；
（2）当⊙ABC满足什么条件时，以点O，B，E，D为顶点的四边形是平行四边形？并说明理由．
22．如图，⊙P与扇形OAB的半径OA、OB分别相切于点C、D，与弧AB相切于点E，已知OA=15cm，⊙AOB=60°，求图中阴影部分的面积．
23．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．
（1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．
24．如图，已知抛物线的方程C1：y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴相交于点B、C，与y轴
相交于点E，且点B在点C的左侧．
（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；
（2）在（1）的条件下，求⊙BCE的面积；
（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与⊙BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．
2015-2016学年内蒙古鄂尔多斯市鄂托克旗乌兰中学九年级
（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）
1．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知：
A：是轴对称图形，而不是中心对称图形；
B、C：两者都不是；
D：既是中心对称图形，又是轴对称图形．
故选D．
【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．
轴对称图形的关键是寻找对称轴，折叠后对称轴两旁的部分可重合；
中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后会与原图重合．
2．下列事件属于必然事件的是（）
A．打开电视，正在播放新闻
B．我们班的同学将会有人成为航天员
C．实数a＜0，则2a＜0
D．新疆的冬天不下雪
【考点】随机事件．
【分析】根据事件的分类判断，必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可解决．
【解答】解：A、B、D都有可能发生，也可能不发生，是随机事件，只有C实数a＜0，则2a＜0是正确的，是必然事件．故选C．
【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3．方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根是（）
A．x=B．x=3C．x1=，x2=3D．x1=﹣，x2=3
【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【分析】先把方程变形为：2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）=0，再把方程左边进行因式分解得（x﹣3）（2x ﹣5）=0，方程就可化为两个一元一次方程x﹣3=0或2x﹣5=0，解两个一元一次方程即可．
【解答】解：方程变形为：2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）=0，
⊙（x﹣3）（2x﹣5）=0，
