一
1.静电场的基本方程
#微分形式：
积分形式：
物理意义：反映电荷激发电场及电场内部联系的规律性 物理图像：电荷是电场的源，静电场是有源无旋场
2.静磁场的基本方程
#微分形式 积分形式
反映静磁场为无源有旋场，磁力线总闭合。它的激发源仍然是运动的电荷。
注意：静电场可单独存在，稳恒电流磁场不能单独存在（永磁体磁场可以单独存在，且没有宏观静电场）。
#电荷守恒实验定律：
#稳恒电流： ，
*#3.真空中的麦克斯韦方程组
0,
E E ρ
ε∇⨯=∇⋅=
()0
1
0L
S
V
Q
E dl E dS x dV ρεε''
⋅=⋅=
=
⎰
⎰⎰ ， 0J t
ρ
∂∇⋅+=∂00
L
S
B dl I B d S μ⋅=⋅=⎰
⎰， 00
B J B μ∇⨯=∇⋅=，0
J ∇⋅=21(-)0
n J J ⋅=
揭示了电磁场内部的矛盾和运动，即电荷激发电场，时变电磁场相互激发。微分形式反映点与点之间场的联系，积分方程反映场的局域特性。
*真空中位移电流
，实质上是电场的变化率
*#4.介质中的麦克斯韦方程组
1）介质中普适的电磁场基本方程，可用于任意介质，当 ，回到真空情况。
2）12个未知量，6个独立方程，求解必须给出 与 ， 与 的关系。
#5.1）边值关系一般表达式 2）理想介质边值关系表达式
6.电磁场能量守恒公式
t D J t D ρ∂B E =-
∂∂H =+∂∇⋅=∇⋅B =0==P M H B E D
)
(00M H B P E D
+=+=με()()⎪⎪⎩⎪⎪
⎨
⎧=-⨯=-⨯=-⋅=-⋅α
σ
12121212ˆ0ˆ0)(ˆ)(ˆH H n
E E n
B B n
D D n ()()⎪⎪⎩⎪⎪
⎨
⎧=-⨯=-⨯=-⋅=-⋅0
ˆ0ˆ0) (ˆ0
)(ˆ12121212H H n
E E n
B B n
D D n
D
E J t
ε∂=∂
二
1.
静电场的标势
#静电势：
电势差：
#2. 电势满足的方程
泊松方程（适用于均匀介质）：
拉普拉斯方程（适用于无自由电荷分布的均匀介质）：
3. 静电势的边值关系
#1) 两介质分界面
2）导体表面上的边值关系
*4. 静电场的能量
1）一般方程：
能量密度：
2）只适合于静电场情况。（能量不仅分布在电荷区，而且存在于整个场中）
不是能量密度
dV
D E W ⎰∞
⋅=
211
2V
W dV ρφ=
⎰E φ
=-∇2
ρ
φε
∇=-
20
ϕ∇=Q
Q P P
E dl φ
φ
-=-⋅⎰
12
w E D
=⋅1
2
ρφ
5. 唯一性定理
1）均匀单一介质
区域 分布已知， 满足 。若V 边界 已知，或V 边界上 已知，则 V
内场（ 静电场）唯一确定。
2）介质分区均匀（不包含导体）
V 内 已知， 成立，给定区域 或 。在分界面上，
或 。区域V 内电场唯一确定。
3）均匀单一介质中有导体
导体中 ，求 内的电势。
当 或 已知， 、 （或 Q 1、Q 2 ）为已知，则区域 V 内电场唯一确定。
（ ）
唯一性定理的意义：
1）给出了确定静电场的条件，为求电场强度指明了方向。
2）具有十分重要的实用价值。无论采用什么方法得到解，只要该解满足泊松方程和给定边界条件，则该解就是唯一的正确解。
6.镜像法：
用假想点电荷来等效地代替导体边界面上的面电荷分布，然后用空间点电荷和等效点电荷迭加给出空间电势分布。 适用情况：
a) 所求区域有少许几个点电荷，它产生的感应电荷一般可以用假想点电荷代替。 b) 导体边界面形状比较规则，具有一定对称性。
c) 给定边界条件
ρφ2ρφε
∇=-S φS
n
φ∂∂ρ2i
ρφε∇=-S
φS
n
φ∂∂ij ij
i j S S φφ=ij
ij
j i j
i
S S n
n
φφεε∂∂=∂∂0E =V S φS n φ∂∂1S n φ∂∂2
S n φ∂∂dS n Q s ⎰∂∂-=ϕε
三
#1. 稳恒电流磁场的矢势： （=0A ∇⋅
）
物理意义：（a ） 与 的关系
（b ）磁通量只与曲面L 的边界有关，与曲面的具体形状无关 （c ）物理意义：
沿任一闭合回路的环量代表通过由该回路为边界的任一曲面的磁通量，而每点A 无直接物理意义。
# 1） 满足的方程:
（1）稳恒电流磁场矢势满足（矢量）泊松方程
（2）与静电场中 形式相同
（3）无源有旋场
2）矢势的形式解:
3） 的解:
4） 的边值关系：
2．稳恒电流磁场的能量
已知均匀介质中总能量为 ： （1）稳恒场中：
B A
=∇⨯A
B L S A dl B dS
⋅=⋅⎰⎰J
A
μ-=∇2
A ε
ρ
ϕ-=∇2
⎰
'
'=
V
r
V d x J A )(4
π
μB
3
()4V J x r
B dV r 'μ⨯'=π⎰A 12
A A =⎰∞
⋅=dV H B W
21⎰∞
⋅=dV J A W
21
