73 功率
[精讲精析]
[知识精讲]
知识点 1.功率
(1) 定义:功W 跟完成这些功所用的时间t 的比值叫做功率.
(2) 公式 P=W/t
说明:此公式是功率的定义式,使用于任何情况下的功率计算
(3) 单位:在国际单位制中,功率的单位是瓦特,简称瓦,符号是W.
(4) 物理意义:功率是表示物体做功快慢的物理量,它由物体做的功与做这些功所需的时间决定,并不单纯由做功的多少决定.只是在做功时间相同的情况下,
才能认为做功多则功率大
注意 (1)功(W)与完成这些工所用时间(t)之比值(W/t),实际上是平均功率的的概念,当
做功快慢不发生变化时,比值为一定值.若要表示t 时刻的瞬时功率,则在t 时刻附近，选很小一段时间Δt,与用这段时间所完成的功
ΔW 与Δt 之比值就是t 时刻的瞬时功率。
(2)功率的另一表达式
P=W/t=Fscos α/t=FVcos α
上式中F 表示某一力;v 表示速度，α表示F 与v 方向的夹角.
上式的应用有以下几种情况:
a. 若F 为某一恒力,速度v 大小和方向不变时,平均功率和瞬时功率相同
b. 若F 为某一恒力,速度方向不变而大小变化，某一段时间内平均速度为v,则P=FVcos α求得这一段时间内的平均功率
c. 若F 为某一恒力,某一时刻速度为v,则P=Fvcos α求得这一时刻的瞬时功率
d. 若某一时刻力为F,速度为v,两者夹角为α,则P=Fvcos α求得这一时刻的瞬时功率
e. 若F 与v 夹角α=0时,公式变为P=Fv
(3)额定功率和实际功率
额定功率是发动机正常工作时的最大功率，通常都在铭牌上标明.机器工作
时,必须受额定功率的限制。发动机的输出功率(即实际功率),可以小于额定功率，有时实际功率也会略大于额定功率，但不允许长时间超过额定功率.
例1. 如图所示,倾角为30º,长度为10cm 的光滑斜面。
一质量为1.2kg 的物体从斜面顶端由静止开始下滑,
求物体滑到斜面低端时重力做功的瞬时功率是多少？
整个过程中重力做功的平均功率是多少?(g 取10m/s 2)
[思路分析]先受力分析，由牛顿第二定律求出物体
运动的加速度，从而求出物体到达低端时速度的大 小和方向，由公式P=Fvcos α求得.
物体下滑时做匀加速直线运动，受力情况如图所示. 由牛顿第二定律F=ma 得物体的加速度a=Gsin α/m=gsin30º=10×1/2m/s 2=5 m/s 2 下滑到低端时的速度
10m s == 3030N
此时重力的瞬时功率P=Gvcos α=mgvcos60º=1.2×10×10×1/2 J=60J
物体下滑时间
t=v/a=10/5 s=2s
重力做功的平均功率
P=W/t=60/2 W=30W
[答案]60W 30W
[总结]对功率的计算，瞬时功率只能用P=Fvcos α计算，平均功率P=W/t 计算,当恒力做功时也可用P=Fv 计算.
[变式训练]固定光滑斜面的倾角α=30º,质量为m 的物体由静止开始下滑,滑行距离为x 时,重力的瞬时功率为( )
A.
[答案] B
知识点2.机车起动的两种过程
(1) 一恒定的功率起动
机车以恒定的功率起动后，若运动过程所受阻力f 不变,由于牵引力F=P/v 随v 增大,F 减小.根据牛顿第二定律a=(F-f)/m=P/mv-f/m,当速度v 增大时,加速度a 减小，其运动情况是做加速度减小的加速运动。直至F=F'时,a 减小至零,此后速度不再增大，速度达到最大值而做匀速运动，做匀速直线运动的速度是 a=0时
F=f 时 保持v m 匀速
达到最大v m
匀速直线运动
这一过程的v-t 关系如图所示
(2) 车以恒定的加速度起动
由a=(F-f)/m 知
,
当加速度
a 不变时,发动机牵引力F 恒定,再由P=F ·v 知,F 一定,发动机实际输出功P 随v 的增大而增大,但当增大到额定功率以后不再增大,此后,发动机保持额定功率不变,继续增大,牵引力减小,直至F=f 时,a=0 ,车速达到最大值v m = P 额 /f,此后匀速运动
在P 增至P 额之前,车匀加速运动,其持续时间为
t 0 = v 0/a= P 额/F ·a = P 额/(ma+F ’)a
(这个v 0必定小于v m ,它是车的功率增至P 额之时的瞬时速度)计算时,先计算出F,F-F ’=ma ,再求出v=P 额/F,最后根据v=at 求t
在P 增至P 额之后,为加速度减小的加速运动,直至达到v m .下面是这个动态过程的方框图.
匀加速直线运动 变加速直线运动
匀速直线运动 v
这一过程的关系可由右图所示 v m 注意:
中的仅是机车的牵引力,而非车辆所受的合力,这v0
一点在计算题目中极易出错.
实际上,
阻力f两个因素的共同制约,其中运动阻力既包括摩擦阻力,
着运动速度的增大而增大.因此,要提高各种交通工具的最大行驶速度,除想办法提高发动机的额定功率外,还要想办法减小运动阻力,汽车等交通工具外型的流线型设计不仅为了美观,更是出于减小运动阻力的考虑.
[例2] 一汽车的额定功率为P0=100KW,质量为m=10×103,设阻力恒为车重的0..1倍,取
1.若汽车以额定功率起①所达到的最大速度v m②当速度v=1m/s时,汽车加速度为少?
③加速度a=5m/s2时,汽车速度为多少?g=10m/s2
2.若汽车以的加速度a=0.5m/s2起动,求其匀加速运动的最长时间?
[思路分析]1.①汽车以额定功率起动,达到最大速度时,阻力与牵引力相等,依题,所以v m=P0/F=P0/f=P0/0.1mg=10m/s
②汽车速度v1=1m/s时,汽车牵引力为F1
F1=P0/v1==1×105N
汽车加速度为 a1
a1=(F1-0.1mg)/m=90m/s2
③汽车加速度a2=5m/s2时,汽车牵引力为F2
F2-0.1mg=ma2 F2=6×104N
汽车速度v2=P0/F2=1.67m/s
3.汽车匀加速起动时的牵引力为:
4.F=ma+f=ma+0.1mg =(10×103×0.5+10×103×10)N=1.5×104N
达到额定功率时的速度为:v t=P额/F=6.7m/s
v t即为匀加速运动的末速度,故做匀加速运动的最长时间为:
t=v t/a=6.7/0.5=13.3s
[答案]1 ①v m=10m/s ②a1=90m/s2③v2=1.67m/s
2. t=1
3.3s
[总结] ⑴机车起动过程中,发动机的功率指牵引力的功率,发动机的额定功率指的是该机器正常工作时的最大输出功率,实际输出功率可在零和额定值之间取值.所以,汽车
做匀加速运动的时间是受额定功率限制的.
⑵飞机、轮船、汽车等交通工具匀速行驶的最大速度受额定功率的限制,所以要提高
最大速度,必须提高发动机的额定功率,这就是高速火车和汽车需要大功率发动机
的原因.此外,要尽可能减小阻力.
⑶本题涉及两个最大速度:一个是以恒定功率起动的最大速度v1,另一个是匀加速运
