2011年安徽高考数学试题立体几何
安徽理(6)一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为
（A ） 48 (B)32+817 (C) 48+817 (D) 80
(6)C 【命题意图】本题考查三视图的识别以及空间多面体表面积的求法.
【解析】由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底为2，下底为4，高为4，两底面积和为()12244242
⨯+⨯=，四个侧面的面积为()
44221724817++=+，所以几何体的表面积为48817+.故选C.
（17）（本小题满分12分）
如图，ABCDEF 为多面体，平面ABED 与平面ACFD 垂直，点O 在线段AD 上，1,2,OA OD ==OAB V ，△OAC ，△ODE ，
△ODF 都是正三角形。
（Ⅰ）证明直线BC ∥EF ；
（Ⅱ）求梭锥F —OBED 的体积。
解：（Ⅰ）设G 是线段DA 和线段EB 延长线的交点。由于OAB V 与ODE V 都是正三角形，所以：
1//,,22
OB DE OB DE OG OD ===；同理，/G 是线段DA 和线段FG 延长线的交点。有 /2OG OD ==，又由于G 和/G 都在线段DA 的延长线上，所以G 和/G 重合。
在GED V 和GFD V 中，由1//,2OB DE OB DE =和1//,2
OC DF OC DF =,可知,B C 分别是GE 和GF 的中点，所以BC 是GEF V 的中位线，故//BC EF 。
（Ⅱ）由1,2,60OB OE EOB ==∠=o 知3EOB S =，而OED V 是边长为2的正三角正（主）视图 侧（左）视图 俯视图
4
4 1 1 2 第6题图
形，故 3OED S =,所以332OBED S =；过点F 作FQ AD ⊥于点Q ，由于平面ABED ⊥平面ACFD 知，FQ 就是四棱锥F OBED -的高，且3FQ =，所以
1332
F OBED OBED V FQ S -=⋅=。 16.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，
底面ABCD 是菱形，2AB ＝，60BAD ∠︒＝.
（1）求证：BD ⊥平面PAC ；
（2）若PA PB ＝，求PB 与AC 所成角的余弦值；
（3）当平面PBC 与平面PDC 垂直时，求PA 的长.
16．（本小题共14分）
如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，2,60AB BAD =∠=o .
(Ⅰ)求证：BD ⊥平面;PAC
（Ⅱ）若,PA AB =求PB 与AC 所成角的余弦值；
（Ⅲ）当平面PBC 与平面PDC 垂直时，求PA 的长.
（16）（共14分）
证明：（Ⅰ）因为四边形ABCD 是菱形，
所以AC ⊥BD.又因为PA ⊥平面ABCD.
所以PA ⊥BD ，所以BD ⊥平面PAC.
（Ⅱ）设AC∩BD=O.
因为∠BAD=60°，PA=PB=2,所以BO=1，AO=CO=3.
如图，以O 为坐标原点，建立空间直角坐标系O —xyz ，则
P （0，—3，2），A （0，—3，0），B （1，0，0），C （0，3，0）. 所以).0,32,0(),2,3,1(=-=AC PB 设PB 与AC 所成角为θ，则
4
632226
||||cos =⨯=⋅⋅AC PB AC
PB θ. （Ⅲ）由（Ⅱ）知).0,3,1(-=BC 设P （0，－3，t ）（t>0），则),3,1(t BP --=
D
P A
B C
设平面PBC 的法向量),,(z y x m =,则0,0=⋅=⋅m BP m BC 所以⎪⎩⎪⎨⎧-+--=+-0
3,03tz y x y x 令,3=y 则.6,3t z x ==所以)6,3,3(t m = 同理，平面PDC 的法向量)6,3,3(t
n -=，因为平面PCB ⊥平面PDC, 所以n m ⋅=0，即03662
=+-t ，解得6=t ，所以PA=6。
